不含l-圈平面图的全染色猜想

给定一个图G,G的全k染色(全k可染)是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的两个元素(点和边)染不同颜色。Δ(G)是G的最大度。关于图的全染色有猜想:任何一个简单图一定是全Δ 2可染的。而对不含l-圈的平面图,l∈{3,4,5,6},全染色猜想成立。     

较少短圈的平面图的全色数

图G的k-全染色是用k种颜色对图G的V(G)∪E(G)中的元素进行着色, 使得相邻或者相关联的两个元素染不同的颜色, 图G的全色数是使G存在k-全染色的最小整数k. 对最大度为Δ的平面图, 如果(1),Δ(G)≥5且任何点至多关联一个长度至多为5的圈, 或者(2),Δ≥4, 不含3-圈并且任何点至多关联一个长度至多为6的圈, 则它的全色数为Δ(G)+1。     

特殊平面图的全染色

给定一个图G,G的全k染色是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的或相关联的两个元素(点和边)不染同一种颜色.图G的全染色数xT(G)是指使G全k染色的最小整数k.Δ(G)是G的最大度,本文对不含从4到k的圈,且3-圈不重点的平面图得出的结论有:如果(Δ,k)分别是(6,4),(5,5),(4,11),则G的全染色数是Δ 1.     

无相邻三角形平面图的(4,1)*-可选性

若对任一顶点给定k种颜色的列表,染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择且每个顶点至多有d个邻点染相同的颜色,总存在图G的一个顶点的正常着色,则图G称为(k,d)*-可选色的.文章证明了每个无相邻三角形的平面图是(4,1)*-可选色的.     

不含3圈和4圈的1-平面图是5-可染的

若图G能画到平面上,且允许每条边至多出现一个交叉点,则图G是1-平面图。图G的一个正常点染色是指存在一个顶点集到颜色集的映射φ:V(G)→{1,2,…,k},对于G中的任意两个相邻的点u和v,φ(u)≠φ(v)。图G的一个k染色是指图G能够正常点染色所需的色数至少为k,图G有一个k染色又称图G是k-可染的。通过权转移的方法证明了不含3圈和4圈的1-平面图是5-可染的。     

非负特征图的列表不完全染色的研究（英文）

对每一个顶点v∈V(G),若任意给定k种颜色的列表,G都存在一个L-染色,使得G的每个顶点至多有d个邻接点与其染相同的颜色,则称图G为(k,d)~*-可选的,设G为可以嵌入到非负特征曲面的图.本文证明了若图G为2-连通的,且不包含5-圈、邻接的3-面和邻接的4-面时,G是(3,1)~*-可选的.     

一类外平面图的有界染色

图G的k-有界染色是图G的一个最多有k个顶点染同一种颜色的顶点染色．图G的k-有界染色数χk(G)是指对图G进行k-有界染色所用的最少颜色数．讨论一类外平面图的k-有界染色，给出能在多项式时间内确定其k-有界染色数的一些充分条件．     

图的邻点可区别无圈边染色

提出了邻点可区别无圈边染色的概念及其相关猜想,并证明了对于一个没有孤立边的图G,如果它的邻点可区别边染色数X'as(G)=ε,那么存在一个常数r,如果围长g(G)≥r△log△,那么G的邻点可区别无圈边染色数至多为ε 1.     

一些与圈图构成的Corona图的b-染色

图G的一个(k)b-染色是一个正常k染色,且满足在每一个色类中至少存在一个顶点,使得该顶点与其他每个色类中至少一个顶点是邻接的.图G的b-染色数用b(G)来表示,b(G)为最大的正整数k,且用k种颜色能够对G进行b-染色.对于任意的k:χ(G)≤k≤b(G),若用k种颜色能对图G进行b-染色,称图G是b-连续.通过设计具体b-染色方案,研究了Corona图CnoPm、CnoK1,m以及CnoWm+1的m-度与b-染色数,且证明这些图都是b-连续的.     

Wn⊙Pm和Cn⊙Sm的r-hued染色

图G和H的Corona乘积图记为G⊙H,它是复制一个图G以及复制|V(G)|个图H,把图G的第i个顶点跟复制的第i个图H的每个顶点相连.图G的(k,r)-染色是用k种颜色对图G进行正常染色，使得点v的所有邻点至少染min{r,d(v)}种不同的颜色，其中d(v)是图G中顶点v的度数.把图G的具有(k,r)-染色的最小正整数k称为r-hued色数，用χ_r(G)表示，通过对r-hued染色的定义，得到W_n⊙P_m和C_n⊙S_m的r-hued色数.