在直角坐标系下三重积分计算法的探讨

计算重积分的基本方法是将重积分化为累次积分进行计算，而要计算累次积分，其关键是确定出累次积分的上下限，也就是如何用不等式组装积分区域表示出来。本文探讨在直角坐标系下如何将三重积分化为三次单积分来进行计算，主要如何结合结合积分区域的图形将积分区域用不等式组表示出来。     

浅谈三重积分积分限的确定

三重积分积分限的确定一直是高等数学教学的难点与重点,计算方法主要有投影法、截面法、柱面坐标法、球面坐标法等。针对学生空间想象力及作图能力欠缺的现状,结合教学经验和实践,笔者以投影法为实例总结归纳了几种常见的求三重积分积分域的投影区域及积分限的类型,并指出如何确定积分限,以有效解决三重积分的计算,对学习者有一定的指导意义。     

三重积分变换公式的证明

由于部分三重积分在直角坐标系下计算比较困难,选择适当的坐标变换,使得原坐标下积分区域变换为新坐标系下积分区域,新坐标系下积分面正交.从而各函数在满足一定条件下,证明了积分转换公式的成立.并通过实例验证公式的正确性.     

围成积分区域的曲面方程和积分限的关系

本文论述了三重积分计算中围成积分区域的曲面方程与积分限之间的关系。说明如何由曲面方程确定积分变量的积分限,改变累次积分的积分次充陧,如何根据原积分限确定新的积分限,说明了在坐标变换下,如何由原曲面方程确定新积分变量的积分限。     

一类特殊三重积分的计算方法

本文详细介绍了一类特殊三重积分∫∫∫n max{z,y,z}dxdydz的积分方法。此方法主要是通过分割积分区域     

在二重积分、三重积分中积分区域的数学表示

本举例说明了如何把二重积分、三重积分的积分区域用点的坐标所满足的不等式表示出来，是对高等数学中相关部分的补充说明。     

利用平面投影图形确定三重积分的积分限

三重积分积分限的确定一直是教学的难点与重点.针对学生空间想像力及作图能力欠缺的现状,结合教学实践,提出了用平面图形代替立体图形的方法,给出了积分域的投影区域及积分限确定的几种方法,以有效解决三重积分的积分限的确定问题.     

三重积分计算的定围求顶技巧

本文介绍了一种不用作出积分区域Ω的立体图,就可以确定三重积分累次积分积分限的定围求顶方法,进而解决了三重积分化为三次积分的问题。     

曲面积分在三重积分计算中的应用

利用高斯公式,给出一个把一类三重积分的计算转化成曲面积分计算的定理及一些特殊的形式,并通过几个例子说明这个定理的应用.     

基于极坐标系的定积分计算

定积分应用的一个主要作用是解决实际问题,将实际问题抽象转化为几何模型,通过定积分在几何模型中的应用来求解这一类问题。进一步研究极坐标系下的定积分应用,分析定积分在极坐标系的内在联系,给出几种定积分的公式,可以为几何模型的求解提供总结性和归纳性的方法,有利于进一步拓宽思路,具有一定的参考意义。     

向量积和混合积在重积分的坐标变换中的应用

把向量代数中的向量积和混合积应用到重积分坐标变换的微元法，进而推导出重积分变量代换的Jacobi方法，使重积分的坐标变换计算的证明更为简便。     

无限长直线电荷与接地圆柱导体系统电势分布的计算

根据数学物理理论．用电象法计算了无限长直线电荷与无限长接地圆柱导体系统电势分布．描绘出了无限长直线电荷与无限长接地圆柱导体系统的等压线以及电力线的分布情况．     

扁带拉拔挤压柱坐标应变速率矢量内积

提出以积分中值定理简化应变速率矢量内积的积分方法.将楔形模平面变形拉拔和挤压的等效应变速率表示成二维的应变速率矢量,再用积分中值定理确定应变速率比值函数及该矢量的方向余弦,最后对其内积进行逐项积分并求和,得到了应力状态系数nσ和最佳模角αopt的解析解.通过算例将不同α与m条件下计算的应力状态系数与Avitzur椭圆积分的数值解进行了比较,结果表明:当α=15°,不同摩擦因子m条件下,以该解析解计算的拉拔力与椭圆积分的数值结果相对误差不超过0.05%;ξ(α)值相差不大于0.002;极限道次加工率ε随αopt增大及m减小而增加.     

关于曲线积分计算的探讨

曲线积分是高等数学的一个重要内容,具有重要的实际应用。根据曲线积分与其它积分的关系,以及曲线积分的对称性,可以一题多解简化计算。     

积分的轮换不变性在重积分计算中的应用

提出了积分区域关于变量的轮换对称性的定义,讨论了多元函数积分关于变量的轮换不变性,并给出了具体的性质.     

关于Mathematica软件包积分计算的一点注记

就《数学实践与认识》（１９９７，２７（３）：１９８～２００）所说用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ数学软件包（以下简称Ｍａｔｈ）计算积分出现错误结果的问题提出了恰当的处理方法，以避免在使用不当时发生错误．（１）关于根式的积分Ｍａｔｈ处理式根式时一律视为幂函数，...     

杂交元在圆柱坐标系中的应用

在圆柱坐标系内提出了一种新型杂交元——圆柱壳杂交元。该单元在每一单层上考虑了横向剪切变形,提出18-β应力函数,可直接计算复合材料层合壳上的N_ξ、N_η、N_(ξη)、M_ξ、M_η、M_(ξη)、Q_ξ、Q_η。在单元边界上独立假定垂直于中面的转角θ_η、θ_ξ,并以中面广义位移为基本参量,确定各层边界位移场,用最少的自由度计入层合壳的局部变形效应。本单元可在圆柱坐标系中直接求解,避免直角坐标系中单元求解时整体坐标和局部坐标的反复转换,减少了计算误差,提高了计算精度,是工程中切实可行的一种计算方法。     

关于一类实积分的计算

应用柯西积分定理解决一类实积分的计算问题.