方程的增减根与检验

解分式方程、根式方程、对数方程、三角方程等都有产生增减根的可能,所以解得方程的根之后都必须有验根的过程。验根的方法,一般教材都是将解得的根代入原方程,看方程的左右两端是否相等。这种方法比较麻烦。例如:解方程得到两个根:x_1=[-3 5~(1/2)]/2,x_2=[-3-5~(1/2)]/2,要利用代入法检验x_1、x_2是否是增根是比较困难的。为了更好地解决验根的问题,就必须抓住方程产生增减根的根本原因。中学数学教材中,对方程增减根的研究是建立在方程的两个基本性质的基础上的,即:(一)方程的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的方程和原方程     

怎样解超越方程

在中学课本中,写了一元一次方程和一元二次方程的求解方法,同时还知道一次方程有一个根,二次方程有两个根。在高等代数中,证明了n次代数方程就有n个根。低于五次的代数方程的根可用公式来表示,而一般五次和五次以上的代数方程的根已不可能用公式表示出来,不过可以用适当的方法把每个根的足够精确的近似值求出。生产实际中还常遇到超越方程求解问题。怎样解超越方程?关于超越方程解的存在性和有几个解的数学问题,还没有完全解决。对有些超越方程能转化成代数方程的,可用代数方程的求解方法,不能归结到代数方程的超越方程,可以用图象法、对分法、迭代法等求出它的近似根。本文以实际问题为实例,介绍这些方法。这些方法也适用于高次代数方程。     

用Newtort切线法求解非线性方程f（x）=0

在初等数学中，我们知道许多类型的方程的解法，可知四次和四次以下的整式方程有一般的解法。方程的根可以用解析式表达，然而，对于五次以上的方程和超越方程，其方程的根都无法用一个式子表示。即使能表示成解析式，往往也很复杂，使用不便。因此，对一般的非线性方程而言，我们往往研究求根的近似值的近似方法。本文就尝试用Newton切线法的思想来研究非线性方程f（x）=0．给出了其近似根的求法。     

用Newton切线法求解非线性方程f(x)=0

在初等数学中,我们知道许多类型的方程的解法,可知四次和四次以下的整式方程有一般的解法。方程的根可以用解析式表达,然而,对于五次以上的方程和超越方程,其方程的根都无法用一个式子表示。即使能表示成解析式,往往也很复杂,使用不便。因此,对一般的非线性方程而言,我们往往研究求根的近似值的近似方法。本文就尝试用Newton切线法的思想来研究非线性方程f(x)=0,给出了其近似根的求法。     

用计算机方法求一元三次方程的根

本介绍了高等数学的近似计算方法中切线法和二分法的思想，再利用其思想结合计算机中的C程序设计语言，编写出了求一元三次方程根的程序，该程序稍加修改，即可成为求更高次方程根的程序。     

对方程f(x)=0根的题型分析

对方程f(x)=0根的存在性证明、唯一性证明及方程根的个数讨论等三个方面提出浅见.     

判别方程X~3 px q=0有重根条件的几种证法

讨论方程的根与重根问题,是代数教学中一项重要课题,在一般三次方程式x~3 ax~2 bx c=0中,经过简单地变化,便得不含平方项的方程式x~3 px q=0。在讨论重根时常以此方程为例来说明问题,本文就判别方程x~3 px十q=0有重根的条件的证明,给出以下几种证法命题     

2^k元域上的三次方程根的状况

F是一个2~k元域。本文证明:研究域F上的三次方程可以转化为研究方程x~3+ax+b=0(a≠0)。然后得到方程x~3+ax+b=0(a≠0)在域F中有一零根与二重根,或三个互异的根,或一个根,或没有根。从而,完整地解决了域F上三次方程的问题。     

例举微分中值定理的应用

中值定理是数学分析中的重要定理,是沟通函数及其导数之间的桥梁。通过例题阐述中值定理在证明等式、不等式、极限和方程的根等问题的应用。     

方程sum from k =0 to n的根与系数的关系

在高等代数中o）,一元n决方程。。x。＊。;x”－‘＊…牛。n;x＋。n。则。。一o）的根与系数的关系是当n＝2时,就是中学数学中的韦达定理。在实际问题中,我们常遇到无理方程：等的根与系数的关系问题。怎样有效简便地解决此类问题非常重要。经研究,得如下结论。（）当q是偶数且方程10y”－oly”－‘＋…＋。n＿ly＋。。二0有r个非负根yi,yZ,…,y,时,方程（）有Zx个根xl,。2,…,22r,满足（h）当q是奇数时,方程（）有Zn个根xl,1。,…,1。n,满足rl,rZ,…,yn是方程。。／＋。l／‘＋…＋。。lr＋。n＝0的n个根。特别,…     

五年一贯制高职生数学学习现状与对策

针对五年一贯制高职生数学学习存在的许多困难,教师应该因材施教,遵循数学教学规律,改进教学方法;优化数学课程内容;合理制定教学计划.从而增强教学实效,提高学生数学素质.     

时间序列分析预测

将RFDE(Retarted Functional Differential Equation)和NFDE(Neutral Functional DifferentialEquation)引入到时间序列单元分析预测中,建立了RFDE和NFDE进行预测的理论基础和几个新的预测方法,并解决了其它一些预测方法难以解决的预测问题。     

一道非惯性系力学题的多种解法

以具体例题浅析怎样解决非惯性系的动力学问题,分别应用牛顿第二定律、拉格朗日方程、哈密顿正则方程等方法求解:牛顿第二定律解决问题,需要对质点进行受力分析,比较复杂;用拉格朗日方程解决,思路清晰,是一个二阶常微分方程组;而哈密顿正则方程则是一个一阶常微分方程组,形式简单,使用方便.     

用IM Microscope方法计算无源互调产物

在微波与射频无源互调的研究中，预测无源互调产物的电平是非常重要的。在IM Microscope方法的基础上进行了改进，在预测过程中直接引入输入信号经过非线性器件后输出信号的幅度和相位变化模型，给出了详细的数学模型，并实例验证了该方法的正确性。     

苯并恶唑类化合物的研究——Ⅱ.紫外吸收光谱和Stokes位移的溶剂效应

测定了四种苯并恶唑类化合物在17种溶剂中的紫外吸收和荧光发射光谱,用五种方法对絮外吸收光谱和Stokes位移的溶剂效应进行了关联。结果表明:Nicol关系式能很好地描述溶剂对溶质分子的紫外吸收峰值的位移效应。利用Lippert方程还计算了这四个化合物在第一激发单线态的偶极矩。     

浅谈数学定理的教学

目前,部分中学教师在数学定理的教学中忽视了有些环节,或在这些环节中存在着许多不足,从而影响着教学质量的提高.据此,本文根据笔者多年的实践与探讨,对数学定理的教学过程及教学中采取的措施,提出了自己的见解.     

活性炭-甲醇工质对吸附制冷相关性能研究

以活性炭-甲醇作为工质对,采用静态重量法对其进行吸附等温线测定,目的在于研究该工质对与吸附制冷相关的吸附率、吸附速度和吸附热等性质.试验数据分析表明,吸附率可以D-A方程较好的描述,回归得出了相应的方程参数.吸附速度一般以Sakoda-Suzuk i方程描述,研究发现,方程中的吸附速度常数不只是温度的函数,它同时还受系统压力的影响,因此对原方程作了相应的改进.吸附热通过两种途径分别求取,一是利用实测吸附等温线,二是利用由特性吸附曲线预测的吸附等温线,第二种方法可以更为清晰地描述吸附热的变化规律.     

柏努利方程的准确理解及应用

针对学生课堂学习过程中普遍存在的对柏努利(Bernoulli)方程理解和应用上的困难,阐述了准确理解柏努利(Bernoulli)方程的几个关键点,比较了柏努利方程与机械能守恒方程的主要区别,讨论了正确掌握柏努利方程应用及有关计算的技巧和方法。     

浅谈“转化”在数学解题中的作用

"转化"是数学解题的一个重要方法,它可以将计算复杂转化为简单、将条件隐蔽转化为明显、将问题模糊转化为清晰、将一个领域的问题转化为另一个领域的问题,使未知转化为已知。教学中,通过加强转化方法的训练,可以培养和提高学生的联想能力、观察能力与创新能力。     

输运方程数值解法分析

输运方程的数值解法有很多种,该文将介绍其中的两种数值方法：其一为向前差分法,其二为向后差分法,通过这两种方法求解同样输运方程会得到一些有趣的结果,并将计算结果与解析解的结果进行比较,最后对数值结果加以分析。