数论函数值分布问题中的Erd s强度(Ⅱ)

考虑由Euler函数演变的密度函数φ~*(n)=φ(n)/n,证实了对于任给正整数k,存在自然数n,使得在该点函数值超过左右两邻连续k个函数值的连乘积。     

关于f(k)-afn的值分布

设f(z)为平面内超越亚纯函数，a≠0为常数，考虑当n≥k 3时，函数f^(k)-af^(n)的值分布问题。     

整函数涉及分担值的惟一性

采用分担值的思想,考虑了整函数分担一个值的惟一性问题,主要证明了:设f(z)和g(z)是2个非常数整函数,正整数k,n满足n≥2k 11.若[fn(f2-1)](k)和[gn(g2-1)](k)以1为CM公共值,则f(z)≡g(z).     

正规族与Picard值

文章的主要结果:设F是区域D内的亚纯函数族且k(kE 2),n是正整数,任意f∈F都有f k与(f k)'分担非零复数a,则F在D内正规.同时还研究了f n af(k)的值分布.     

亚纯函数及其导数分担小函数集的唯一性

研究了亚纯函数及其k阶导数权分担小函数集的唯一性,得到了:设k,n为正整数,f,g为开平面上超越亚纯函数,以∞为IM公共值,E(S1,f)=E(S1,g)且E1(S2,f(k))=E1(S2,g(k)l(≥2)∈N如果2nδ2+k(an,fn)+(nk+4)Θ(∞,f)n(k+1)+4则f≡tg(tn=1)或[f(k)n(akn)][(gkn)(akn)]=]bn-(akn])2,并且文中还讨论了当l=0,1时的情形.这些定理推广和改进了先前的一些结果.     

涉及分担值的整函数的微分多项式的唯一性

为获得2个函数之间的关系,运用亚纯函数的值分布理论,研究整函数的唯一性.主要证明了:设f(z)和g(z)是2个超越整函数,k,n为正整数,且满足n≥2k+11,若[fn(f2-1)](k)和[gn(g2-1)](k)以1为IM公共值,则f(z)≡g(z).     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S(W(n))的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的复合函数的均值

对于任意的正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!,m∈N},而函数u(n)的定义为,最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即u(n)=min{k:n≤k(2k-1),k∈N}.主要利用初等方法和解析方法,研究复合函数S(u(n))的性质,获得了较强的均值性质及渐进公式.     

两个数论函数的混合均值

(A)n∈N+,著名的F.Smarandache LCM 函数SL(n)定义为最小的正整数k使得n|[1,2,…,k],即就是SL(n)=min{k:n|[1,2,…,k]}.利用初等的方法研究了Smarandache LCM函数SL(n)与Mangoldt函数Λ(n)的混合均值问题,并给出了一个较强的渐进公式.     

一种确定多值函数w=z~(1/n)某个单值解析分支的方法

多值函数w =nz可分出n个单值解析分支wk=(nz) k(k =0 ,1 ,2 ,… ,n - 1 )。本文给出了由给定某点z =z0 函数值w =w(z0 )所确定的单值解析分支的一种求解方法。     

关于fm(f（k）)n-φ（z）的零点

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论方法,讨论了fm(f(k))n-φ(z)关于值分布的一个结果,得到了更为一般的结论。设f是复平面上的超越亚纯函数,φ(z)是f的一个不恒等于零的小函数,m,k,n都为正整数。当k≥1,n,m≥2时,fm(f(k))n-φ(z)有无穷多个零点。推广并改进了已有文献中的有关定理。     

涉及微分多项式权分担值的亚纯函数的唯一性

采用权分担值的思想讨论了亚纯函数关于微分多项式分担值的唯一性问题.证明了设n,m(≥2)为正整数,且满足m与n 1互素,f,g是两个非常数亚纯函数.若fn(fm-1)f'与gn(gm-1)g'分担(1,k),且满足下列条件之一(1°)k≥2,n＞m 10;(2°)k=1,n＞3/2m 12,就有f≡g.     

关于fm(f(k))n－φ(z)的零点

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论方法，讨论了fm(f(k))n－φ(z)关于值分布的一个结果，得到了更为一般的结论。设f是复平面上的超越亚纯函数，φ(z)是f的一个不恒等于零的小函数， m,k,n都为正整数。当k≥1,n,m≥2时，fm(f(k))n－φ(z)有无穷多个零点。推广并改进了已有文献中的有关定理。
     

三谱值函数的性质

基于沃什谱理论研究了三谱值函数的一些特征,给出了三谱值函数限制在一个仿射子空间上的非线性度的下界,得到了三谱值函数具有一个k维线性结构时其变元个数n、三谱值阶数和k的制约关系,最后给出三谱值函数没有k维线性结构的充分条件.     

关于fm(f(k))n-(a)(z)的零点

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论方法,讨论了fm(f(k))n-(a)(z)关于值分布的一个结果,得到了更为一般的结论.设f是复平面上的超越亚纯函数,(a)(z)是f的一个不恒等于零的小函数,m,k,n都为正整数.当k≥1,n,m≥2时,fm(f(k))n-(a)(z)有无穷多个零点.推广并改进了已有文献中的有关定理.     

数函数值分布问题中的Erdoes强度（Ⅰ）

本文考虑与素因子有关的加性函数ω（n)及Ω（n)，证实了对于任给正整数k存在自然数n，使得在该点函数超过左右两个邻连续k个函数值的连乘积。     

亚纯函数的一个不等式的证明及其应用

证明了一个关于亚纯函数的不等式,并用此不等式研究了与Hayma的一个结果密切相关的一类亚纯函数的值分布问题,得到了如下结果:如果f(z)为超越亚纯函数,m,n和k都为正整数,且m≥2,n≥2,f(z)的所有零点的重数至少为k,φ(z)是f(z)的一个不恒为零的小函数,则fm(f(k))n-φ(z)取每一个非零有穷复数无穷多次.     

关于亚纯函数φ(z)f(z)M[f]的值分布

设k和n0,n1,…,nk为任意的非负数,函数f(z)是复平面上超越亚纯函数,函数φ(z)为f(z)的小函数,且φ(z)≡ / 0.超越函数M[f]＝(f(z))n0(f′(z))n1…(f(k)(z))nk.该文讨论了超越亚纯函数φ(z)f(z)M[f]值分布,提出一个新的定理,并进行了较为详细的证明.     

亚纯函数正规族的一点注记

研究了一类与Hayman猜想有关的亚纯函数族的正规问题,即函数族中任一函数满足f+a(f(k))n≠b条件下的正规问题,采用顾永兴等(正规族理论及其应用.北京:科学出版社,2007.)的方法讨论了f+a(f(k))n≠b不成立时的正规问题,得到了:设F是区域D内亚纯函数族,k,n(≥k+2)是正整数,a(≠0),b两个有限复常数,若对任意的函数f∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,且存在M>0,使得当f+a(f(k))n=b时有|f(z)|≥M,则F在区域D内正规,并对整函数族考虑了分担值时的正规定则的问题.这些结果推广或改进了已有的相关结果.     

整函数及其微分多项式权分担1值的唯一性

研究整函数及其微分多项式的CM分担值,用权分担的思想,得到以下结果:若f,g为两个非常数整函数,n,k为两个正整数,如果(fn)(k)与(gn)(k)分担(1,l),且满足下列条件之一:(i)当l=1时,n4k+92;(ii)当l=2时,n3k+4;那么f=c1ecz,g=c2e-cz或者f=tg;其中c,c1,c2,t为满足(-1)k(c1c2)n(nc)2k=1及tn=1的常数.