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进一步研究了满足条件 f(u2+kv2)=f2(u)+kf2(v)的数论函数 f(n),证明了其在k=6的情形下可分成3类,进而验证了关于f(n)的猜想在k=6时是正确的. 进一步地,总结了研究过程中出现的一些有趣结果,指出了该数论函数在参数k的不同取值下,其证明过程中出现的一些联系与区别,旨在为猜想的完全证明提供一些可能的理论支撑. 相似文献
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提出上(下)取整函数及伴随小数部分函数的概念,重点讨论上取整函数及伴随小数部分函数的关系、性质及应用. 相似文献
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对任意正整数n,设IKk(n)表示不小于n的最小k次幂 ,以及FKk(n)=IKk(n)-n,利用初等方法和解析方法,研究了新定义的数论函数FKk(n)的均值性质, 并给出了一个较强的均值渐近公式. 相似文献
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目的研究两个新的数论函数的性质。方法利用解析方法。结果给出两个新的数论函数均值的渐近公式。结论促进了这两个新的数论函数的研究。 相似文献
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一个数论函数的六次均值计算 总被引:5,自引:2,他引:5
主要解决了二进制数字之和函数六次均值的计算公式问题,采用初等方法,对六次均值的计算进行了猜想、归纳,得出了一个精确的计算公式A6(N)。 相似文献
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p为素数,ep(n)表示n的标准分解式中p的指数。应用初等的方法和解析的方法研究了∑n≤x ep(n)d(n)的均值性质,并得到了一个有趣的渐近公式。 相似文献
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陈凤娟 《南京师大学报(自然科学版)》2001,24(2):15-17
数组{33,146,51,41,102}和{74,126,175}中前一个数的平方的数码平方和等于相邻的后一个数,最后一个数的平方的数码平方和等于数组的第一个数,对任给的自然数n,f(n)定义为n^2的数码平方,记f1(n)-f(n),fk(n)-f(fk-1(n)),k∈N,N表示自然数集,则一定存在Kn,当K≥kn时,fk(n)∈{1}∪{33,146,51,41,102}≤{74,126,175},f(n)的这一性质称为最终有限环,本文给出了一个数论函数为最终有限循环的充要条件。 相似文献
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董小茹 《西安科技大学学报》2014,(2):244-248
数论函数的性质研究在数论中占有举足轻重的地位,很多函数的单个取值是没有规律的,但是其均值往往具有非常规则的渐近公式。美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache教授引入了简单数的概念。如果正整数n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数。令A表示所有简单数集合,既有A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,19,21,…}.容易看出n有4种情形,即n=p,n=p2,n=p3,n=pq,其中p,q是不同的素数。关于简单数的性质及相关的均值问题已有不少学者进行了研究,也获得了一系列有意义的研究成果。文中研究了一个类似欧拉函数φ(n)的新的Smarandache可乘数论函数J(n),其中J(n)为模n所有原Dirichlet特征的个数,即J(n)=n∏p|n(p-1)2.利用初等数论的方法解决了J(n)可乘数论函数在简单数序列中的均值问题,并给出了一个有趣的渐近式,即对任意x∈R,x≥3,有渐近式Σn≤x,n∈A J(n)=Dx4+Ox4ln lnx ln()x,其中D为可计算的常数。从而丰富了数论函数的内容。为以后更多的学者研究数论函数在特殊序列上的性质提供了参考依据。但是,文中只研究了此函数在特殊数列上的性质,是否在其它数列上也有简单的渐近公式值得更多的学者去讨论和探究。 相似文献
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两个新的数论函数的均值 总被引:2,自引:0,他引:2
吕川 《宁夏大学学报(自然科学版)》2004,25(3):203-205
引入了两个新的数论函数,用Perron公式和解析方法研究了这两个函数的均值性质,并给出了两个渐近公式。 相似文献
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目的研究一个新的数论函数及其他对合式的均值性质。方法利用初等方法和解析方法。结果得到了一个新的数论函数的均值性质及其他对合式的均值性质。结论获得了关于这个数论函数的一些较精确的渐近公式。 相似文献