一类非线性差分方程组解的动力学行为

研究了一类非线性差分方程组xn=A+xn-1/sn-p yn-q,yn=A+yn-1/xn-r yn-sn=1,2,…解的动力学性质,包括有界性和解的全局渐近收敛性,其中:{xn},{yn}为正实数数列;p,q,r,s均为正整数,A≥0;初始解x1-max{p,r},x2-max{p,r},…,x0＞0,初始解y1-max{q,s},y2-max{q,s},…,y0＞0.     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~n

设p为奇素数.证明了:①若整数n>2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1);②若整数n=2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn在p■1(mod 8)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1),(3,2,2),(3,48,140),(11,98,210);在p≡1(mod 8)时的正整数解为(p,xn,yn)=(p,16t2n,4untnsn),这里p,un,tn,sn满足sn+2=6sn+1-sn,s1=3,s2=17,tn+2=6tn+1-tn,t1=1,t2=6及pu2n=16t2n+1.     

φ混合过程的强大数定律

研究φ混合随机变量序列{Xn}的强大数定律.在∑∞n=1φ(1)/(2)(n)＜+∞以及P(|Xn|＞x)≤P(|X|≥x),x≥an的条件下,对{xn}在n处截尾得到{X*n}.通过对{X*n}的部分和上、下界的估计,我们证明了(1)/(n)∑nk=1(X*k-EX*k)a.e.0(n→+∞),进而证明(1)/(n)∑nk=1(Xk-EXk)a.e.0(n→∞).     

Mersenne数的Smarandache函数值的下界

对于正整数n,设S(n)是n的Smarandache函数。对于素数p,设Mp=2p-1是Mersenne数。文中运用初等方法讨论了S(Mp)的下界。证明了:对于任何正整数x,如果p≥9x2(logx+1)3,则必有S(Mp)≥2xp+1。     

Banach空间中关于增生算子方程解带误差的Ishikawa迭代序列

设X是任意实Banach空间,T:X→X是Lipschitz连续的增生算子,在没有假设∞∑n=0αnβn＜∞之下,证明了由xn 1=(1-αn)xn αn(f-Tyn) un及yn=(1-βn)xn βn(f-Txn) vn,(A)n≥0生成的、带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到方程x Tx=f的唯一解,并给出了更为一般的收敛率估计:若un=vn=0,(A)n≥0,则有‖xn 1-x*‖≤(1-γn)‖xn-x*‖≤…≤n∏j=0(1-γj)‖x0-x*‖,其中{yn}是(0,1)中的序列,满足γn≥[1/2max{η,1-η}-1/4min{η,1-η}]αn,(A)n≥0.     

关于方程sum from j=0 to (n-1)(x+jr)~t=(x+nr)~t

V.A.Lebesque1 曾经证明方程 在t=3时,仅有正整数解n=3,x=3r。本文证明了方程(1)在4≤t≤10时无正整数解。由于(1)对于x和r是齐式的,所以我们可以假定(x,r)=1。对于方程(1),有下面的一些性质。引理1.n≥2t+2,k≤t,则有     

独立模糊随机变量的强大数律

设{xn,n≥1}是一模糊随机变量序列且{an,n≥1}是一列常数,且满足0相似文献   

关于Diophantine方程x~3±1=2pqry~2

设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2组正整数解.(B)若r≡11 mod 12,则方程H:x3+1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解.     

Hardy型重积分不等式

设Rn+={x=(x1,…,xn):xk>0},(0,x)={t=(t1,…,tn):0xk},p>1,r≠1,f≥0,0<∫Rn+∏nk=1xk-r+pfp(x)dx<∞.利用权系数方 法证明了Hardy型重积分不等式:∫Rn+∏nk=1xk-r∫(0,x)f(t)dtpdx1);∫Rn+∏nk=1xk-r∫(x,∞)f(t)dtpdx相似文献   

关于一些数列的偏差与伪随机性

设p为奇素数.定义xn={{nk+(n)k/p},如果p(|＼)n;0,如果p|n,以及en={+1, 如果p(|＼)n且0≤{nk+(n)k}<1/2;-1, 如果p(|＼)n且1/2≤{nk+(n)k}<1;+1, 如果p|n.其中是n关于模p的乘法逆,满足1≤(n) ≤p-1.利用解析方法研究了数列{xn}和{en}的性质,并证明了{en}是好的伪随机二进制数列.     

基于excel的方差分析与实例应用

本文利用大家熟悉的Excel软件,解决方差分析的相关问题。     

主成分分析在研究冠心病病因中的应用

本文采用主成分分析的方法，对导致冠心病的诸多因素进行了分析，并按所起作用的重要程度进行了排序，找出了导致冠心病的关键因素．     

大气光通信中对光束质量的一种描述方法

大气光通信中,对光束质量的描述十分繁琐,本文定义了一个物理参数——光强起伏方差改善比,并通过公式推导,将它与发射孔径、传播距离、孔径间距、光束质量等参数建立了直接联系。在此基础上,用Matlab程序进行了仿真,结果表明：发射孔径越大,光强起伏方差改善比越大;传播距离越远光强起伏方差改善比越小。这说明用此参数足可以说明光强起伏方差与以上四个参数的关系,可使公式大大简化。     

方差分类模型的假设检验

主要讨论了对于广泛应用的方差分类模型,如何判断随机区组效应的存在性及是否有显著性差异.通过对区组内分析获得了固定效应是否存在的统计检验方法及两个随机效应是否有显著性差异的检验方法.     

方差传递公式估计式的无偏性

推广正态样本的均值与样本方差相互独立之定理,证明正态样本（ , ）与其协方差也是相互独立的.如果假定在直接测量中样本独立同正态分布并且随机误差是小量,那么间接测量的方差传递公式的估计式是方差传递公式的无偏估计式。     

方差传递公式估计式的无偏性

推广正态样本的均值与样本方差相互独立之定理,证明正态样本(x1,x2)与其协方差也是相互独立的.如果假定在直接测量中样本独立同正态分布并且随机误差是小量,那么间接测量的方差传递公式的估计式是方差传递公式的无偏估计式.     

SPSS软件在《概率论与数理统计》课程教学中的应用研究

在工科院校公共课《概率论与数理统计》的实际教学过程中,将数理统计原理的讲授与SPSS统计软件的应用相结合,达到了良好的教学效果.本文通过介绍统计图形绘制、回归分析以及方差分析方法在SPSS软件中的应用,以求为广大师生提供教学参考.     

通电自感线圈内外的能流

本文探讨通电自感线圈内、外能流的传播情况.当能流输入线圈内时,立即转变为圈内电磁能的增加.圈内电磁能减少时,立即转变为能流的输出.     

回归常数的显著性检验

利用线性回归建模时,一般都采用有常数项的模型,而不去考虑它对回归的作用是否显著。对于一元线性回归方程,在理论上对常数项显著性的判断进行了探讨;认为当其检验不显著的时候,重新建立新的回归方程,预测效果会更好;并用实际例子做了说明。     

普通高校的学费标准影响因素及相关分析

对收集整理的普通高校的收费标准及相关的数据进行数据统计分析,得到办学性质、学校类型与学费标准无显著相关,不同专业学费标准差异较大,地区经济发展水平和学费标准呈正相关,2000-2006年平均学费标准每年呈增长趋势,平均学费超过农村家庭总收入的20%。通过建立广义岭估计模型,分析得到平均学费和生均培养费成负相关,与国家生均拨款成正相关。