带扩散项的Cahn-Hilliard方程解的适定性

研究有界域上一类带扩散项的广义Cahn-Hilliard方程解的适定性问题.此类方程主要用于描述物理和生物学中的一类扩散现象.在非线性扩散项满足更一般的假设条件下,利用标准的Galerkin方法和先验估计得到该方程在Neumann边界条件下弱解的适定性,并证明了解的相关正则性.     

高阶广义kdv型方程的初值问题

利用基本解及一致先验估计的方法，研究了一类高阶广义ｋｄｖ型方程的初值问题整体解的适定性。在非线性项满足一定条件下，获得了整体解适定的结论。     

一类四阶非线性Schrdinger方程解的整体适定性

研究一类四阶非线性Schrdinger方程解的整体适定性.采用Brezis-Galouet型不等式和巧妙的估计技巧,借助Galerkin方法得到解的整体存在唯一性.     

一维自旋极化输运方程的整体适定性

研究一类自旋极化输运方程的整体适定性.在自然的条件下,利用能量估计得到一维自旋极化输运方程的整体适定性.     

一类四阶非线性发展方程整体解的存在唯一性

研究一类四阶非线性发展方程整体解的存在唯一性,借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对较弱的条件下上述问题整体解的存在唯一性.     

带加性噪声的随机非线性Klein-Gordon方程

建立了该方程Cauchy问题的局部适定性.在负参数非线性情形下,根据能量方程和Bore-Cantelli引理证明了解都几乎整体存在.在正参数非线性情形下,根据质量方程证明了对于某些情形时,系统的解爆破,所得结论推广了相关文献的结果.     

守恒相场模型的适定性和指数吸引子

研究Cahn-Hilliard方程与热方程耦合形成的一类守恒相场系统.在非线性项f(u)更一般的限制条件下，研究守恒相场系统的适定性和指数吸引子的存在性，所得结果推广了一些已有结论.     

一类带时滞的非线性抛物方程理论分析

摘要：
以图像处理中的去噪问题为背景,研究了一类带时滞和非局部项的非线性抛物方程初边值问题.利用能量估计、不动点定理理论等分析方法,建立了一类带时滞和非局部项的非线性抛物方程初边值问题弱解的存在性、惟一性和稳定性.对该问题的适定性特别是稳定性的讨论,将有利于进一步对图像进行数值模拟.
关键词：
非线性抛物方程; 时滞; 非局部项; 适定性; 图像处理
中图分类号： O 175.29
文献标志码： A     

白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题

主要研究受白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题.通过在某些Bourgain空间中建立双线性估计、三线性估计,并利用Ito公式、BDG不等式和停时技巧,建立相应的局部适定性和整体适定性.这些技巧可以用以研究其他具有哈密顿结构的方程的局部适定性和整体适定性.     

位势井在3个非线性源项波动方程中的应用

为了研究一类半线性波动方程的初边值问题解的适定性,引进一种新的位势井方法,通过新构建的变分法来计算位势井深度并定义新的位势井,利用新位势井方法得到了解的不变集合,新位势井方法结合紧致性方法得到了具有3个非线性源项波动方程的初边值问题解的整体存在性,结合凸性方法得到了解的有限时间爆破.主要定理揭示了解的初始值对整体适定性的影响,同时这种新的位势井方法使得应用位势井理论处理问题的机制更加清晰,从而进一步丰富和发展了位势井理论.     

强阻尼的半线性波动方程全局吸引子的Hausdorff维数

运用全局吸引子在高正则空间范数下的有界性,得到了非线性项具有临界增长指数的强阻尼半线性波动方程的全局吸引子的Hausdorff维数的上界估计式,改进了非临界指数时已有的上界估计．     

大气、海洋动力学中一些非线性偏微分方程的研究

本文简要综述大气、海洋动力学中一些非线性偏微分及其无穷维动力系统的研究进展,其中包括我们近年来取得的一些研究成果.首先,我们介绍(无耗散的和耗散的)表面准地砖方程近20来年的数学理论的研究成果.接着,我们综述了描述大尺度大气、海洋运动的大气、海洋原始方程组的一些定性理论的研究成果,含适定性、解的长时间行为和整体吸引子的存在性等.最后,我们介绍大气、海洋随机动力学的一些数学模型的研究结果,主要是带随机力的海洋原始方程组的适定性及其对应的无穷维随机动力系统的全局吸引子的存在性的结果.     

记忆型抽象发展方程的时间依赖全局吸引子

用渐近先验估计和算子分解方法并结合修正的拉回吸引子理论, 研究在时间依赖速度的传播作用下记忆型抽象发展方程解的长时间行为, 得到了时间依赖全局吸引子的存在性和正则性.     

一类具有强阻尼的Kirchhoff型方程整体解的长时间渐近行为

研究了一类具有临界增长指数的强阻尼Kirchhoff型波动方程,在给定的Sobolve空间中,利用Galerkin方法和算子半群理论证明了系统整体解全局吸引子的存在性.     

关于弱耦合发展方程组

本文我们考虑了一类相当广泛的弱耦合发展方程组的具有齐次Dirichlet边界条件的初边值问题。当方程组是次线性时,利用Galerkin方法我们证明了对任意的初值都存在着整体弱解;当方程组是超线性时,利用凸性理论,我们证明了若初始能量小于零,则局部弱解必在有限时间内爆破。     

一类具有空变系数的非线性项的半线性双波动方程解的全局非存在性

考虑了一类具有空变系数的非线性项的半线性双波动方程解的爆破问题.运用微分不等式方法和迭代方法证明了半线性双波动方程柯西问题在非临界情况下解的全局非存在性,且给出了生命区间的上界估计.进一步推广了波动方程在高阶上柯西问题的有关结果.     

可压缩磁流体动力学方程(MHD)稳态解的存在性及相对于初值扰动的稳定性

研究了有外力影响的三维可压缩粘性磁流体动力学方程(MHD) 解的存在性.首先推导出稳态解的存在性, 其次研究当稳态解相对于初值扰动时,方程整体解的存在性.     

Global analysis theory of climate system and its applications

The idea and main theoretical results of the global analysis theory of climate system are briefly summarized in this paper. A theorem on the global behavior of climate system is given, i.e. there exists a global attractor in the dynamical equations of climate, any state of climate system will be evolved into the global attractor as time increases,indicating the nonlinear adjustment process of climate system to external forcing. The different effects of external forcing, dissipation and nonlinearity on the long-term behavior of solutions are pointed out, and some main applications of the global analysis theory are also introduced. Especially, three applications, the adjustment and evolution processes of climate, the principle of numerical model design and the optimally numerical integration, are discussed.     

非经典扩散方程时间依赖吸引子的渐近结构

非经典扩散方程主要源自非牛顿流体、固体力学以及热传导理论. 这类方程解的长时间行为及其渐近结构是一个重要的问题. 本文研究了非经典扩散方程时间依赖吸引子 $A_{t}$ 的渐近结构, 并获得了该吸引子的一个正则性结果, 推广和发展了2015年丁涛和刘永峰给出的一个结论.