对分形集及相关维数的讨论

本文对几种分形维数的定义进行了比较，并分别引用这些定义估算了几个分形集的分形维，其中有的定义和估算方法是本文给出的。     

利用变换法计算颗粒动态散射光分形维数

颗粒的动态散射光具有分形特征,可以利用分形维数进行描述.本文分析了变换法在计算颗粒动态散射光分形维数中的应用,利用该法计算了不同温度下粒径为60nm,90nm,200nm,300nm,450nm的聚苯乙烯标准颗粒动态散射光的分形维数,并与盒维数法进行了比较.     

无机微孔膜分形性及分形维数的测定

无机膜的结构在三维空间上相互交错，大小不一，处于一种无序状态，在统计上它们具有一定相似性，遵从分形规律。本文提出了利用CLSM共焦激光扫描显微镜测定膜孔分形维数的实验手段及计算方法；由CLSM测得膜断面形貌等高线，利用小岛法原理，回归分形维数Df。分形维数可作为衡量膜孔形态复杂程度的定量参数。     

分形及其维数

本文扼要介绍了分形的概念以及分形的两种维数之间的区别与联系。     

股票市场的分形维数分析

针对股票市场所具有的混沌特征,运用分形理论的方法对上证指数进行分析·采用一种构造生成元的新方法尺度生成法构造出上证综合指数的生成元·根据分形迭代函数系统理论与方法,迭代生成上证综合指数的模拟走势图·根据尺度C定义极值总变化函数R(C),从而定义一种新的维数栏维Df,与分形维数、关联维数一起完成对股市波动的复杂程度的定量估计·     

分形插值及分形维数的图解法

自然界中存在的许多现象具有分形特征,传统的Euclid空间对具有分形特征的自然界形态模拟具有一定的困难,对此可以用分形插值来拟合自然界形态。基于迭代函数系统（IFS）,通过离散的数据点构成分形插值函数,可以证明分形插值函数是这个IFS唯一的吸引子。分形插值曲线的分形维数直接用数学公式求解比较困难,借助于MATLAB矩阵运算与图形绘制功能,采用图解方法求取,精度可以达到0.01~0.001,从而实现离散数据点的分形插值拟合及其分形维数的求解。试验结果表明,该算法具有简捷直观的特点。     

关于一类Weierstrass函数的分形维数

研究了形如sum from k=1 to ∞ λ~(-k)sin(λ~kt),λ>1的Weierstrass函数图像的分形维数,证明了这类函数的Box维数与Hausdorff维数等于1。     

分形维数的能动作用

从应用实际出发,运用分形几何的关联,Hausdorff、计盒维数的理论和方法,找出一种求分形维数的切实可行的简捷实用的方法,从而研究实施发动机故障诊断中运用分形理论的问题,并且对几个振动故障信号进行了较为具体的分析。     

图像的分形维数计算方法及其应用

分形几何给人们提供了研究不规则几何对象的思想和方法,分形维数能够表征自然界中所获取的力像的某些特性,这已经得到了广泛的研究和认可,本文基于计算机图像的存储原理,研究了分形维数的计算方法,给出了计算图像分形维数的象素点覆盖法,作为实际应用例子,在水泥少浆单轴压载过程中,应用电子扫描镜拍摄不同应力应变情况下的损伤形貌,计算了各阶段损伤区域的分形维数,从某种意义上揭示了材料损伤及其演化发展的特性。     

Full polarization scattering characteristics of sea fractal surface

In the conventional single polarization SAR system, only the scattering information of HH polarization or VV polarization can be obtained. Only co-polarizaion scattering cases are considered and cross-polarizaiton （HV and VH polarization） scattering cases are neglected. Therefore, much important information must be lost. Research on full polarization SAR system is an important approach to extract more useful information from SAR imaging. In this paper, the authors derived the full polarization scattering coefficients of 2-D sea fractal surface and simulated the radar cross section （RCS） of different polarizations. They also gave the exact theoretical explanations of the fully polarization scattering characteristics of sea fractal surface, and confirmed that the depolarization can be neglected. The result is the basis of the full SAR system design and SAR imaging.     

一种应用海杂波分数维检测海面目标的方法

论证了雷达海洋回波存在分形特征的可能性.大量研究表明,波浪起伏的海面及其反射的雷达回波信号都具有分形的特征.海面船只存在会改变海面及其回波信号的分数维.因此可以通过测算回波信号的维数变化达到检测目标的目的.从长时间以及大范围来看,海面运动是不规则的,但在短期以及局部范围内,海面运动是有规律可循的,可以将相邻时段以及区域间海面回波的分数维差别作为检测目标的方法,这比直接测量回波信号维数要有效得多.提出一种通过比较相邻时段、相邻距离元的雷达海洋回波信号分数维差值来检测海上目标的方法.通过对某条船航行海域的雷达回波信号数据实验数据分析,可以看到轮船的微弱轨迹.     

分形分析与天然大地电磁场信号识别

由于大地电磁场信号的脉冲性质,对一定长度的时间序列进行相关性分析时将会导致这种相关性随着频率的增加几乎系统性地减小,因此采用相关分析识别大地电磁场信号存在固有的缺陷.利用相空间重构理论研究表明,大地电磁场信号的时间序列具有分形特征;通过天然场源与大地耦合关系,定义了一个新的识别大地电磁信号的新参数:“分形比”.实例分析结果表明,利用“分形比”识别信号比常用的相关性识别的方法更有效,估计的视电阻率曲线更为平滑、合理,曲线的形态也更为真实、可靠.     

分形及分形图像编码

分形图像编码方法以其高压缩比的潜在能力 ,近年来颇受关注 ,是最有前途的图像编码方法之一 ,目前其研究已取得了很大进展。本文概述分形学的产生、发展 ,简述分形几何与图像压缩结合的理论基础及编码方法。并对分形图像编码的研究现状和发展前景进行了介绍和评述     

旅游流规模分布的分形与分维——以我国入境旅游为例

目的论证旅游流规模分布的分形结构,并给出基于容量维、信息维的旅游流规模分布的分形研究方法。方法假设验证,实证研究。结果中国入境旅游流的规模分布表现出明显的分形结构特征,各年度容量维数、信息维数图都存在明显的无标度区;入境旅游流等级差异呈缩小趋势,规模小的旅游流发育快,地位相对增强;规模较大的旅游流发育慢,地位相对降低;旅游流规模分布趋向集中,从较正规的帕雷托分布向齐夫分布转变;危机事件对入境旅游流规模结构产生明显影响。结论旅游流规模分布属于分形结构;旅游流规模分布的容量维、信息维模型能够反映其规模分布的均衡程度,集中程度和等级差异变化;危机事件会对旅游流规模结构产生影响,影响力大小与旅游流规模呈反比。     

Fractal dimension of voice-signal waveforms

The fractal dimension is one important parameter that characterizes waveforms. In this paper, we derive a new method to calculate fractal dimension of digital voice-signal waveforms. We show that fractal dimension is an efficient tool for speaker recognition or speech recognition. It can be used to identify different speakers or distinguish speech. We apply our results to Chinese speaker recognition and numerical experiment shows that fractal dimension is an efficient parameter to characterize individual Chinese speakers. We have developed a semiautomatic voiceprint analysis system based on the theory of this paper and former researches. Foundation item: Supported by the Special Funds for May State Basic Research Projects Biography: Xie Yu-qiong(1964-), female, Ph. D candidate, research direction: fractal geometry.     

基于分数维的地形分析在航迹规划中的应用

论述了分形、分数维的基本概念,以及分数布朗运动的数学模型．结合实际推导了地形分数维D和方差σ值的求解方法．而后提出了航迹规划选取流程,着重研究了用分数维地形分析方法进行巡航弹航迹规划的算法流程．最后,对两幅地形图进行了实验分析．并指出分数维数D表征了局部地形粗糙的程度,其值越大,地形匹配成功率越大;方差值σ表征了地形起伏的程度,它是选择高程规划航迹的重要条件之一;信息熵表征了在某一具体方向上的地形变化情况,其值越大匹配的成功率往往也越大．     

裂隙粗糙度系数及其分数维研究

以巴顿提出的10条典型粗糙度剖面模型为基础，从立体学和形态数学原理出发，讨论巴顿模型的线粗糙度和面粗糙度特征及其分数维持征；并通过一些学者研究成果的比较，对巴顿模型进行了一定的探讨，得出了结构面的抗剪强度不仅与裂隙粗糙度系数或分数维有联系，而且还与岩性特征有关的结论。     

高铁基硅混凝剂形成铅絮体的分形维数分析

利用高铁基硅混凝剂及聚磷硫酸铁(PPFS)对含铅工业废水进行处理,考察含铅工业废水处理过程中分形维数对铅絮体的影响以及与铅离子去除率的关系。结果表明:对于模拟的含铅工业废水,高铁基硅混凝剂的最佳投药量(体积分数)为3.5×10-3,最佳的pH值为9.5,在此最佳条件下,铅絮体的分形维数最大,铅絮体最为密实,铅离子的去除率也最高,分形维数与铅离子去除率之间有良好的相关性;对于实际含铅工业废水,高铁基硅混凝剂的最佳投量为8×10-3,除率为92.5%,效果要好于PPFS;两种混凝剂的分形维数与铅离子去除率之间同样有良好相关性。     

焊缝冲击断口的分形分析

研究了在不同温度下的焊缝的冲击断裂分维数。结果指出：冲击韧性与断面分维成单调上升直线关系；显微组织的变化对分形维数有一定的影响；断面分形维数与断裂机制之间有一定的关系。