噪声对捕食者—被捕食者模型中猎物灭绝时间的影响

把平均灭绝时间引入到捕食者—被捕食者模型,利用最快下降法,得到了该模型的平均首次通过时间的表达式,分析了噪声强度及其关联对被捕食者(猎物)的平均灭绝时间的影响.对计算结果的数值分析结果表明：(1)当猎物处于x－这个稳定态时,加性噪声强度D增加弱化猎物群体的稳定性,D的增加导致猎物灭绝时间T＋(x－→xu)减小.同时,乘性噪声强度Q增加强化猎物群体的稳定性,Q的增加导致猎物灭绝时间T＋(x－→xu)增大.(2)当猎物处于x＋这个稳定态时,加性噪声强度D增加强化猎物群体的稳定性,乘性噪声强度Q增加弱化猎物群体的稳定性,Q的增加导致猎物灭绝时间T－(x＋→xu)减小.(3)T＋(x－→xu)随λ变化以D为参量的曲线出现了一个类似于共振峰的极大值,λ存在一个范围(0.4<λ<0.8),在这个范围内,猎物的平均灭绝时间较长,猎物不易灭绝,这对防止猎物灭绝具有积极意义.(4)T－(x＋→xu)随D变化以Q为参量的曲线出现了一个类似于共振峰的极大值,此时一定范围内的乘性噪声强度Q(Q>0.5)会造成极大值消失的情况,这会导致猎物群体系统的稳定性下降,平均灭绝时间变短,对防止猎物灭绝是不利的.     

关联色噪声对具有免疫监视下肿瘤细胞生长系统稳定性和瞬态性质的影响

基于具有催化作用的Michaelis-Menten反应模型,得到一种更全面的具有免疫监视下肿瘤细胞生长系统的一维朗之万方程.考虑肿瘤细胞增殖过程中生长环境等因素的变化而导致生长率和死亡率的波动,通过线性化近似和最快下降等方法计算系统的稳态概率分布函数和平均首次通过时间,并以此作为观察肿瘤细胞生长过程中的稳定性和瞬态性质的窗口,分析噪声对肿瘤细胞生长过程的影响.结果表明：1)当改变噪声强度D和Q时,肿瘤细胞数概率分布函数Pst(x)的结构会发生改变,系统产生多极值和单极值之间的结构转换,导致系统产生类相变;2)平均首次通过时间T＋(xu→x＋)是乘性噪声强度D的单调增函数,T－(xu→x－)却是D的单调减函数;3)T＋(xu→x＋)随加性噪声强度Q变化的图像出现一个类似“共振峰”的极大值,而T－(xu→x－)是关于Q的减函数;4)T＋(xu→x＋)随噪声间关联时间τ变化时,表现出单调递减和“共振峰”两种状态的转换,而T－(xu→x－)的图像随τ的变化呈现出单峰值样态;5)T＋(xu→x＋)随噪声间关联强度λ的变化出现类似于“共振峰”的极大值,T－(xu→x－)是λ的单调减函数.上述结果有助于人们掌握肿瘤细胞的生长动力学特性,不仅能够为临床上肿瘤细胞生长研究提供一定理论基础,而且还能为临床医学上肿瘤检测和治疗提供理论指导,对控制和治疗肿瘤疾病有一定的指导意义.     

关联色噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

基于Levins模型的研究基础上,大量研究者对“集合种群”稳定性方面的问题进行了探讨,但是之前的大多数研究都局限于确定性Levins模型,或者只是单纯地在系统中加入理想的白噪声.本文根据经典的存在生境破坏的集合种群模型,分析了具有相同关联时间的色关联高斯色噪声对集合种群稳定性的影响,根据统一色噪声近似的方法,推导出集合种群模型的近似福克－普朗克方程(AFPE),在稳态情况下,得到系统稳态概率分布函数(SPDF)的解析解.应用最速下降法,得到系统的平均灭绝时间(MFPT)的解析表达式.对计算结果进行数值分析,最终的图像分析表明：(1)加性噪声强度D的增加导致Levins模型中集合种群稳定性被弱化,而乘性噪声强度Q的增加对Levins模型中集合种群的稳定性会产生不利影响;(2)τ的增加使集合种群的稳定性得到强化;(3)噪声正关联时(0<λ<1),|λ|的增大会增加集合种群的稳定性;而负关联时(－1<λ<0),|λ|的增大却会使集合种群的稳定性弱化;(4)平均灭绝时间T(xs→x0)是Q的减函数,Q的增加会促使集合种群平均灭绝时间减小;(5)T(xs→x0)是τ的单调增函数,τ的增加延缓集合种群的灭绝.     

关联噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

在经典的存在生境破坏的集合种群模型的基础之上,考虑了关联乘性色噪声和加性白噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响.应用Fokker-Planck方程得到了系统的稳态概率密度函数的解析表达式,利用平均首次通过时间的定义和最快下降法,得到了平均灭绝时间的表达式.对计算结果的数值分析表明:(1)加性白噪声强度Q的增加弱化了集合种群系统的稳定性,即内部噪声的增加对集合种群产生消极影响;(2)乘性色噪声强度D起到弱化集合种群稳定性的作用,即外界环境的波动对种群产生不利影响;(3)乘性色噪声自关联时间τ的增加增强了集合种群系统的稳定性,即τ可以使集合种群占据生境斑块的比例增加,并促使xs位置处占据生境斑块的比例的概率增加,对集合种群生存繁衍起到有利作用;(4)当两噪声之间的互关联为负关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的单调减函数,即|λ|的增加弱化了集合种群的稳定性;当噪声间正关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的非单调函数,随着D的增大,T(xs→x0)出现类似共振峰的极大值,表现出"随机共振"的现象;(5)T(xs→x0)是关于τ的单调增函数.     

3物种食物链的集合群落中捕食者追赶和猎物逃逸对空间同步性的影响

空间同步性能够导致区域物种灭绝从而降低集合种群的续存.在集合群落的框架内建立了两斑块3种群食物链联立模型来研究捕食者追赶和猎物逃逸对空间同步性的影响.由于种群存在较大的群落中,从集合种群向集合群落扩展是很自然的.表明了在集合种群中猎物逃逸降低空间同步性的结论在集合群落中有所改变.得到一个有悖直觉的结果:3物种食物链基层物种的逃逸并没有保护自己,反而增加了所有这3物种集合种群的空间同步性,因此也增加了灭绝的风险.这个结果说明在制定关于种群同步性也即续存的保护措施时,物种间的相互作用也必须考虑.     

捕食率对一类食饵-捕食者动力学模型稳定性的影响

在传统的食饵-捕食者模型中引入一个新的中间物种,该中间物种捕食原模型中的食饵,又被原捕食者所捕食,采用Logistic人口模型和Holling-I型功能响应函数给出这三个物种的动力学方程模型,解析得到该模型的平衡点以及它们的存在条件.利用雅可比矩阵和Routh-Hurwitz判据分析了平衡点的稳定性.数值模拟结果发现捕食率对捕食者自身的生存与灭绝具有十分重要的意义.     

基于改进的Monte Carlo方法及其应用

建立了一个基于网格由狼羊草组成的生态系统模型，模型中对捕食者(狼)及被捕食者(羊)给予了相应的属性定义，把草界定为可再生资源，通过引入“超结构”的规则，解决了采用Monte Carlo。方法模拟时网格状态不能同步更新的问题。通过模拟，得到模型的三种典型结果：即捕食者灭绝，捕食者被捕食者都灭绝以及捕食者被捕食者共存，给出了三种结果出现的几率分布，而且只要捕食者的初始密度不太大，生态系统很容易达到共存状态，生态系统对应的网格规模越大，生态系统越容易达到共存。     

捕食者和网络蠕虫交互过程的分析

受生物动力系统中的捕食者/食饵模型的启发,使用数学模型对网络蠕虫和良性蠕虫(捕食者)间的交互行为进行了研究.提出一种交互模型来减少网络蠕虫的传播,通过交互模型得到了蠕虫是否灭绝的阈值,研究了良性蠕虫(捕食者)参数对交互模型的影响.仿真结果表明,此交互模型能有效遏制蠕虫的传播,能明显减少感染主机数和降低蠕虫传播速度.     

捕食与被捕食者模型的反射函数与周期解

利用Mironenko的反射函数理论,给出了捕食与被捕食者模型的反射函数为F（t,x,y）=（x,F2（t,x,y））^T时,F2（t,x,y）的具体表达式,并讨论了该模型周期解的性态.     

类功能性反应两种群食饵-捕食者模型的脉冲控制

研究了一类具HollingⅡ类功能性反应两种群食饵-捕食者模型：{x=x（a-bx）-axy/1＋wx,y=-dy＋eaxy/1＋wx,的脉冲控制稳定性问题，应用脉冲微分方程稳定性理论给出了上述模型在加了脉冲后的脉冲控制稳定的充分条件，并对脉冲控制时间间隔作了估计．     

非马尔可夫非线性双态噪声驱动系统的MFPT

本文运用随机轨道技术,解决了一般非线性双态噪声的平均第一通过时间(简称为MFPT)问题.利用最陡下降法简化所得结果,处理了具有非线性漂移的随机系统的MFPT问题.通过数值计算,求出了双稳系统的MFPT.作图比较了线性双态噪声和平方双态噪声的MFPT,得到了若干有意义的结论.     

非马尔科夫多值噪声驱动下系统的平均第一通过时间

本文把Weiss等发展的计算平均第一通过时间(简称MFPT)的新方法推广到由非马尔科夫多值噪声驱动的过程.为了简化,本文只限于研究矩形分布这一情形.通过一个重要实例,对MFPT进行了具体计算,并得到了显式解析表示.     

改变Sr3MgSi2O8中Mn2+/Eu2+的比例探讨其发光性能

单掺Mn2+在Sr3MgSi2O8中是不发光的,Mn2+的3d电子组态中的4T1(4G)→6A1(6S)是自旋禁阻的,对紫外光吸收很弱,所以Mn2+的红光发射依赖于Eu2+的激活,存在Eu2+对Mn2+的能量传递作用,改变Mn2+/Eu2+的比例不会使发射峰位发生变化,但Eu2+的460 nm的发光强度会随着Mn2+含量的增加而降低,且寿命会缩短.     

Pr3＋对CaBi4Ti4O15：Eu3＋发光性能的影响

本文研究了采用传统的高温固相反应法所合成的CaBi4Ti4O15：Eu3＋荧光粉的微观结构及光学性质。通过X射线衍射仪和扫描电镜分析了荧光粉的物相及其显微结构,并利用荧光光谱仪测试了CaBi4Ti4O15：Eu3＋荧光粉的激发和发射光谱。当样品采用465nm的蓝光激发时,其主发射峰位于594nm和615nm处,分别对应于^5D0→^7F1,^5D0→^7F2的辐射跃迁。研究了Eu3＋离子浓度对发光性能的影响,在其掺杂浓度为0．20mol％时达到最大值。最后,研究了Pr3＋离子对CaBi4Ti4O15：Eu3＋荧光粉发光性能的影响。实验结果表明,适量的掺杂Pr3＋离子可以提高产品的发光性能。     

Na_(5.52)Mg_(1.74)(PO_4)_3∶Re~(3+)(Re=Dy,Tm,Tb或Eu)材料的制备与发光特性

采用高温固相法合成了Na5.52Mg1.74(PO4)3∶Re3+(Re=Dy,Tm,Tb或Eu)荧光粉并研究了材料的光谱特性。在近紫外光的激发下,Dy3+掺杂材料存在4F9/2→6 H15/2和4F9/2→6 H13/2跃迁产生的485、578nm 2个发射峰。Tm3+掺杂材料出现了由1 D2→3F4跃迁产生的453nm发射峰。Tb3+掺杂材料存在4个发射峰,峰值为490、547、584、624nm,分别对应Tb3+的5 D4→7F6、5 D4→7F5、5 D4→7F4、5 D4→7F3能级跃迁,其中的547nm发射峰为主发射峰。Eu3+掺杂材料存在2个主发射峰,分别为5 D0→7F1、5 D0→7F2跃迁产生的593、615nm的发射峰。进一步研究了Na5.52Mg1.74(PO4)3∶Eu3+中,Eu3+掺杂浓度对材料发射强度的影响,结果显示,随Eu3+掺杂浓度的增大,材料的发射强度增强,在1%~15%掺杂浓度范围内未出现浓度猝灭效应。     

MgxZn1－xSe合金的电子结构、光学性质和稳定性的第一性原理研究

基于密度泛函理论的第一性原理计算,研究了闪锌矿MgxZn1－xSe合金的稳定性、电子结构和光学性质.研究结果表明,闪锌矿ZnSe和MgxZn1－xSe合金都为直接带隙半导体,MgxZn1－xSe合金的带隙宽度Eg和形成能Eb分别可以由Eg＝1.30＋1.34x和Eb＝－1.48＋0.60x－0.27x2进行估计.同时,MgxZn1－xSe合金的价带顶主要取决于Se 4p 和 Zn 3p态电子的相互作用,而其导带底则主要由Zn 4s、Zn 3p 以及Se 4s态电子共同决定.此外,随着镁掺杂系数x的逐渐增大,MgxZn1－xSe合金的静态介电常数逐渐减小,而其吸收谱则出现明显的蓝移现象.研究结果为MgxZn1－xSe合金在光电探测器方面的应用提供了重要的理论指导.     

积分中值定理中间点的渐近性更一般结果

若函数ｆ（ｔ)在[ａ,ｘ]上连续,在点ａ处ｎ阶可微且ｆ（ｎ）（ａ）≠０,则积分中值定理中的ξｘ满足ｌｉｍ ｘ→ａ｛ｆ′（ａ）[（ξｘ－ａ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/２·１/（（ｘ－ａ）ｎ－１）]＋（ｆ″（ａ））/（２！）[（（ξｘ－ａ）２）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/３·１/（（ｘ－ａ）ｎ－２）]＋…＋（ｆ（ｎ）（ａ））/（ｎ！）[（（ξｘ－ａ）ｎ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/（ｎ＋１）]｝＝０．     

壳聚糖脱乙酰度的计算

提出应由壳聚糖中氨基质量分数或自由氨基质量分数来计算壳聚糖脱乙酰度。y表示壳聚糖脱乙酰度,x表示氨基质量分数或自由氨基质量分数,理论计算公式分别为:y=203.195x/(16.02262+0.42037x)、y=20.2021x/(16.02262+0.041794x),用计算机拟合,得到以上两式的拟合方程式:y=0.01553+12.64534x-0.31447x²+0.00546x³、y=0.01553+1.25722x-0.00311x²+5.36265×10^-6x³,两方程相关系数R均为1,标准偏差均为0.00663。由拟合方程计算出壳聚糖脱乙酰度,能准确地反映出壳聚糖的实际脱乙酰化程度。     

平方外噪声驱动系统的几率演化和平均第一通过时间

本文用投影算子技术导出单变量系统在平方0-U噪声驱动下,几率密度的精确积分微分方程及近似演化方程;在进一步的近似下,得到了Miguel的近似Fokker-Planck方程;推导了平均第一通过时间(MFPT)方程,并在弱噪声和短相关近似下,得出方程的解;通过数值分析阐明了平均第一通过时间和噪声关联时间之间的联系.