具有不同借贷利率的Black-Scholes模型

在不同借贷利率以及股票的期望收益率、波动率和红利率都随时间变化(非随机)情形下,利用倒向随机微分方程及Feynman-Kac公式得到欧式看涨和看跌期权定价公式.由此可看出借贷利率各自对期权价格的影响,并得到欧式看涨和看跌期权的平价关系.     

基于q-高斯过程下的带红利欧式期权定价

研究了q-高斯过程下带分红的欧式期权定价及参数估计问题.首先得到不同分红情形下的定价公式，对于按照红利率情形的分红问题，通过求解带分红的随机微分方程得到对应的欧式看涨期权的定价公式；对于离散分红的情形，通过构造套期保值策略，导出带有离散分红的期权定价公式.然后研究q-高斯过程中的参数估计问题.对于q,使用R/S分析法估计出Hurst指数H的值，再通过q与H之间的关系估计出q;采用矩估计得到μ,σ的估计量，并证明μ估计量的无偏性.最后进行模拟分析，并利用微软公司的股票价格以及期权价格进行实证分析.     

首中时在新型期权定价中的运用

当市场是完备时,任意衍生证券的现值等于该证券未来收益折现值在等价鞅测度下的数学期望．利用Laplace逆变换求得障碍是常数以及障碍随时间变化这两种情况下的股票价格首中时的密度函数,再根据首中时的性质、等价鞅测度变换,通过求期望,给出了固定执行价格的欧式回望期权和变界障碍时刻的欧式上升敲出看涨期权这两类新型期权的定价公式．其中,变界障碍时刻的欧式上升敲出看涨期权的定价公式具有较好的实用性．这种期权定价方法简单且直接,提供了定价新型期权的另一种途径．     

一类欧式看跌幂期权的定价

根据回望期权的不同类型,对普通欧式具有固定敲定价格看跌幂期权和部分时间结束欧式具有固定敲定价格看跌幂期权给出定义,按照不发放红利和发放红利2种情形,分别给出定价公式,为市场参与者提供了理论参考价格.     

具有不同借贷利率的BlackScholes模型

在不同借贷利率以及股票的期望收益率、波动率和红利率都随时间变化（非随机）情形下,利用倒向随机微分方程及Ｆｅｙｎｍ ａｎＫａｃ公式得到欧式看涨和看跌期权定价公式．由此可看出借贷利率各自对期权价格的影响,并得到欧式看涨和看跌期权的平价关系．     

分数布朗运动下随机利率情形的欧式期权定价公式

利用Δ-对冲方法得到零息票债券价格模型.在此基础上,得到分数布朗运动下随机利率情形的欧式看涨期权的定价模型,并利用偏微分方程的方法得到其显式定价公式.     

Heston模型的欧式任选期权定价与对冲策略

本文考虑标的股价满足Heston随机波动率模型的任选期权定价.应用Girsanov变换、多维随机变量的特征函数和Fourier反变换等方法,得到欧式任选期权价格的显示解,进一步利用计算实例分析了任选期权价格和△对冲策略受波动率参数的影响.     

含时间参数的离散障碍期权偏微分布朗模型的Romberg解法

为提高down-and-out离散障碍期权定价问题的求解精度,降低计算复杂度,本文提出一种具有离散时间参数的障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解方法.首先,本文将down-and-out离散障碍期权问题建模为带有时间参数的几何Brownian运动模型,该模型采用与时间无关的对应时间变换进行偏微分方程的期权定价;然后将得到的时间独立的偏微分方程转化为简单的热传导方程的积分形式,并给出了离散障碍期权定价定理;最后,采用Romberg求解方法,本文对离散障碍期权Brownian模型进行了求解.数值试验结果验证了方法的有效性.     

在随机利率情形下有红利支付的股票未定权益定价

在随机利率情形下 ,讨论了有红利支付的股票未定权益定价问题 .首先利用鞅方法给出欧式未定权益一般定价公式 ,并得到欧式买权、卖权价格的解析表达式及平价关系 ,推广了一般 Black- Scholes模型及 Merton模型的结果 ;其次利用 Ito公式给出欧式未定权益价格应满足的偏微分方程和套期保值策略 ;最后给出了欧式期权价格的灵敏度分析 .     

次分数随机利率模型下欧式期权定价的Mellin变换法

给出了金融市场的即期利率由次分数Vasicek随机利率模型驱动时的欧式看涨期权定价公式.利用Mellin变换方法求解该模型下欧式期权价值满足的Black-Scholes偏微分方程,得到了欧式看涨期权简单积分形式的定价公式,并通过Mellin变换的卷积公式得到了欧式看涨期权的解析解.数值算例验证了Mellin变换法的收敛性,并分析了各种参数对欧式看涨期权价值的影响,从而推广了期权定价的方法.     

时间依赖的关卡期权定价

讨论了一种新型期权——关卡期权的定价问题．一般关于关卡期权的讨论往往只涉及比较简单的情况,即期权障碍是恒定不变的,但实际上期权障碍是会随时间而变化的,文中在关卡期权的关卡值关于时间依赖的假设下,借助倒向随机微分方程方法和等价鞅方法,推导出一种欧式下降敲出看涨关卡期权的定价公式．     

期权定价的混合Heston-Merton模型

把利率和波动率的随机性都纳入到期权定价模型中,提出了混合Heston-Merton期权定价模型。运用测度变换的方法,给出了欧式看涨期权在模型下的定价公式及相关的数值计算结果。     

基于价格随机波动率的衍生产品期权定价

为了研究随机波动率对期权定价的影响，应用解偏微分方程与特征函数方法，建立了基于价格随机波动率的欧式买权定价模型．该模型允许基础资产价格的波动率与其收益率相关，并证得欧式买权的价格与基础资产价格过程的漂移项无关．在允许随机利率情况下，应用该模型进一步给出了债券期权和外汇期权的定价公式，结果表明它对期权定价有重要作用。     

Pricing Stochastic Barrier Options under Hull-White Interest Rate Model

A barrier option valuation model with stochastic barrier which was regarded as the main feature of the model was developed under the Hull-White interest rate model.The purpose of this study was to deal with the stochastic barrier by means of partial differential equation methods and then derive the exact analytical solutions of the barrier options.Furthermore,a numerical example was given to show how to apply this model to pricing one structured product in realistic market.Therefore,this model can provide new insight for future research on structured products involving barrier options.     

跳扩散模型中随机利率和随机波动下期权定价

为合理刻画股价实际变化趋势,在双指数跳扩散模型中通过允许利率随机和波动率随机建立了合理的市场模型;然后利用鞅方法推导了随机利率、随机波动率下双指数跳扩散模型的欧式期权定价的闭式解;最后通过数值模拟分析了模型的主要参数对期权定价的影响.数值结果显示:所提模型能够较好地刻画股价实际变化趋势,股票收益和波动率负相关,随机利率对短期到期期权影响几乎可以忽略,而对长期到期期权价格影响显著.     

基于O-U过程具有随机寿命的奇异期权定价

假设股票价格遵循能反映股票预期收益率波动变化的指数O-U过程,利用期权定价的鞅方法和具有随机寿命的欧式期权的定价公式,得到了指数O-U过程随机模型下具有随机寿命的2种奇异期权的定价公式。     

具有随机波动率的美式期权定价

为了更好地解决期权定价中存在的问题,研究了带有Heston随机波动率模型的期权定价问题,对美式期权的最佳实施边界及其提前执行的条件进行了分析和讨论。鉴于美式期权不存在解析定价公式,通过离散化参数空间将带有Heston随机波动率的美式期权价格所满足的随机偏微分方程转化为相应的差分方程,进而采用高阶紧式有限差分方法进行求解,得到了期权价格的数值解。通过数值实验对理论结果进行验证和模拟,对带有常数波动率和随机波动率条件下的两种最佳实施边界进行比较,发现最佳实施边界也具有随机波动性;在设定参数下对波动率的行为和性质进行分析,模拟出波动率曲线,并对高阶紧差分方法的计算结果进行比较,得到了期权的数值解,验证了算法的有效性。此方法对解决随机波动率下的期权定价其他问题,如:随机波动率下的多标的资产期权定价、障碍期权定价的研究具有借鉴价值。     

欧式股票期权的一种定价方法

期权及其定价理论是目前金融工程的前沿问题,直接利用随机微分方程的Ｆｅｙｎｍａｎ－Ｋａｃ定理推导出欧式股票权定价的Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ公式,这种方法还可推广用于其他期权的定价。     

几种期权的方差最优对冲策略

在支付红利的情况下,考虑了两值期权CONC和AONC,计算了其离散时间方差最优对冲策略,给出其显式表达式.并由此给出欧式看涨期权的最优对冲策略.最后,给出分红的预测例子.