磁场下椭圆形量子线中电子与空穴的基态能量

采用单电子近似方法求解薛定谔方程,研究了椭圆形量子线中电子和空穴的基态能量及其受磁场的影响.详细描述了能量哈密顿算符在原子单位与国际单位之间的换算及处理粒子有效质量失配及空穴有效质量各向异性的一种方法,数值结果表明,磁场的约束使得粒子的基态能量增加,粒子的基态能量随着椭圆坐标中的参数的增大而减小.本文所用的方法可推广到其他类似物理模型的薛定谔方程的求解中.     

基于诱生物质想法的五维Dirac方程

根据Wesson-Liu诱生物质的想法,典型粒子的静质量可通过Kaluza-Klein型理论约化到四维空时而获得.通过引入附加维的动量算符并把它认同于静质量本征值算符而将Dirac方程推广到五维共形不变形式.当约化到四维空时时得到类似通常形式的Dirac方程,粒子静质量对弯曲空时是随空时坐标变化的.具体求解了五维宇宙学问题,并考察了所得的封闭宇宙模型和静态球对称引力场所得结果的合理性.     

基于诱生物质想法的五维Dirac方程

根据Wesson-Liu诱生物的想法，典型粒子的静质量可通过Kaluza-Klein型理论约化到四维空时而获得，通过引入附加维的动量算符并把它认同于静质量本征值算符而将Dirac方程推广到五维共形不变形式。当约化到四维空时时得到类似通常形式的Dirac方程，粒子静质量对弯曲空时是随空时坐标变化的。具体求解了五维宇宙学问题，并考察了所得封闭宇宙模型和静态球对称引力场所得结果的合理性。     

二维谐振子薛定谔方程的非定态解

引入了初坐标算符和初动量算符为二维谐振子的力学量完全集来求解薛定谔方程,得到了二维谐振子的4类非定态波函数.     

固体材料中价电子正则动量影响因素分析

分析了正则方程和正则动量的物理意义,讨论了由正则方程向薛定谔方程过渡的物理依据,认为正则方程和薛定谔方程都是研究有心力场中单粒子运动问题的. 正则动量是与粒子在有心力场中的能态相对应的动量,影响正则动量的分别是温度和外场. 温度只影响固体材料中价电子的正则动量,外场既影响固体材料中价电子的正则动量,也影响其定向运动动量.     

从光波的波动方程到薛定谔方程

通过类比分析光波的波动方程建立了物质波的波动方程,即薛定谔方程。同时引入了量子力学中的三个基本假设,给出了力学量算符的本征方程,对于能量算符,就是定态薛定谔方程。最后初步阐明了量子测量的物理含义。     

求解耦合双原子分子能级间隔的不变本征算符法

利用不变本征算符法,给出存在坐标耦合和动量耦合的双原子分子的能级间隔信息,计算结果与求解薛定谔方程得到的结果一致.推导过程简洁.     

光的粒子性与多普勒频移

从光的粒子性出发,运用狭义相对论中能量和动量的关系式,再根据原子发光过程中能量和动量的守恒定律,分析计算了运动原子和静止原子发射的光子的频率,从而得到了与波动光学中多普勒频移公式完全相同的数学表达式.     

势垒中粒子波包的运动

本文用高斯波包对粒子的运动进行描述,通过数值求解含时薛定谔方程对二维电子气中波包的运动进行研究.通过对不同能量时波包透射性的研究,阐明了其粒子性和波动性.在我们的工作中,波包宽度不同,透射率与能量的关系不同.     

Vaidya-Bonner空时中Dirac粒子和标量粒子的能级比较

用旋量零标架方法推导出Vaidya-Bonnet空时中Dirac粒子的能级方程；从Hamilton-Jacobin方程出发，通过广义Tortoise变换推导出该时空中标量粒子的能级方程；发现Dirac粒子和标量粒子在该空时中的能量分布在视界附近有着明显的不同，但在远离视界处即r→∞时是相同的，都等于它的静止质量，两类粒子的能级方程则有明显区别。     

选择动量表象的条件

本文从动量表象的薛定谔方程出发,讨论了选用动量表象较为方便的条件.结果表明:当粒子的势能算符是坐标的幂级数时,或者粒子处于中心场及周期场的情况下,选用动量表象有可能是方便的.     

力学量算符的正规积形式和相干态表象中的薛定谔方程

本文利用算符代数方法导出了把力学量算符化为正规乘积的一般公式,并由此得到薛定谔方程在相干态表象中的形式。发现在相干态表象中,决定束缚态能量本征值的条件是波函数的解析性,而不是平方可积性。     

多组元气体中的单粒子密度矩阵

本文应用随时间演变算符和拉氏变换证明了多组元气体中各组元的单粒子密度矩阵都满足Bloch型方程.这结果也容易推广到包含有粒子与辐射场或粒子与其它热源有互作用时的情况.本文还得出在外加交变电场的一级近似下,多组元气体的线性极化率公式.式中明显给出各粒子间互作用对于极化率的贡献.     

用δ函数研究电磁场的粒子性

本文以δ函数给出粒子轨道,从粒子的位置出发,应用牛顿定律,推导出保守系统的基本运动方程,进一步讨论电磁场的能量与动量。对比两种方程的结果,说明电磁能是电荷粒子之间的相互作用势能,从而阐明电磁场具有粒子性。     

双荷粒子Lorentz力的双矢势对偶理论

在考虑磁荷存在的情况下,给出了场强与双矢势的关系,由此推导出具有电磁对偶对称性的Maxwell方程表示式.讨论了有源情况下电磁场的能量及动量张量和它们的特性.求出了双荷粒子在电磁场中的运动方程及其所受Lorentz力的表达形式.     

电磁场的粒子性

从电磁场的麦克斯韦方程组的波动形式出发,求出表征电磁场动量、能量、质量和自旋,以此断定此粒子即光子,进而说明电磁场具有粒子性。     

均匀电场中谐振子坐标与动量的不确定度

利用代数解法分解均匀电场中谐振子的能量本征方程,并利用升降算符的递推关系确定均匀电场中谐振子坐标与动量的不确定度.     

简并微扰论中能量二级修正的计算

在量子力学中,由于体系的哈密顿算符经常比较复杂,薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥无几。因此引入各种近似的方法求解薛定谔方程的问题就十分重要。最常用近似方法就是微扰论,但是定态微扰论在简并情况下,只限于计算能量的一级修正,而能量的二级修正却在研究中经常出现,本文就是针对利用无简并时能量的二级修正推导思路计算简并微扰论中能量的二级修正。     

一维线性谐振子问题的算子解法

“线性谐振子”是初等量子力学中薛定谔方程应用上的一个典型问题，对该问题薛定谔方程的求解，大都采用级数解法。本文提供的解法，是根据其薛定谔方程的特殊性，运用算符的基本知识来求解，步骤简明，且无需用到特殊函数的有关知识。     

动量表象下的Lorentz变换生成元

在动量表象下对非零质量带自旋粒子的角动量算符和推动矢量算符也即Lorentz变换生成元进行了讨论，得到了它们轨道和自旋两部分分拆的新的表达式。