勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性

对勒贝格积分进行了深入研究，重点从三方面详细论述了勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性，首先勒贝格可积函数的范围比黎曼积分广泛，其次在勒贝格积分意义下，积分与极限交换顺序的条件比较弱，最后从微积分基本定理的应用范围上再次加以证明。     

勒贝格积分的计算方法

本文讨论勒贝格积分的计算问题,利用勒贝格积分的定义和性质,总结出计算L积分的若干方法,各种方法都举出了例子说明。     

勒贝格积分极限定理记注

在实变函数中的定理比较难理解,凭直观又无法想象出来,论文中讨论的是勒贝格有界收敛定理,勒贝格基本定理;勒贝格积分极限定理;勒维(Levi)定理;法都引理中条件的不可缺少,积分极限定理的应用。     

实变函数中勒贝格积分三种定义的等价性

论证了从简单函数出发而给出的勒贝格积分定义,对照黎曼积分确界式定义给出的勒贝格积分定义,用和的极限形式表示的勒贝格积分定义,三种定义互相等价。     

弱收敛在勒贝格积分中存在性证明及其具体应用

为了证明勒贝格积分是否具有弱收敛性,基于勒贝格相关理论,得到勒贝格积分存在弱收敛的充要条件为{f_k}在L^p空间中有界;同时,得出需满足{f_k}在测度E范围内的积分极限值等于其积分值的条件.最后,将勒贝格积分应用在概率统计方面,并采用Lebesgue-Stieltjes积分分别表示随机变量及数学期望.     

知识积分与知识熵

基于粗糙集理论的知识库,定义了知识积分和与知识积分,研究了它们自身的性质及与勒贝格积分和、勒贝格积分的关系.证明了知识熵本质是一种知识积分和,并以知识积分和与知识积分为手段研究了知识熵,得出了如知识熵对于定义在知识上的"较细"偏序关系单调下降等重要结论.     

再论积分号下求极限

给出了在勒贝格积分中积分号下求极限的一个充分条件.     

许黎曼积分

本文从积分理论的几个主要方面（可积范围、收敛条件等）对黎曼积分进行了评析，认真地分析了黎曼积分相对于牛顿积分和柯西积分氰 现出来的优势，以及相对于勒贝格积分所暴露出来的局限性。     

与康托集有关的一些函数的勒贝格积分

对一些与康托集有关的函数的勒贝格积分的计算做了讨论,利用学生对康托集构造的兴趣,对一些函数的黎曼可积性和勒贝格可积性作出判定,并利用两种积分的关系计算这些积分,从而加深对勒贝格积分理论的理解。     

无穷积分算法研究

文章以Possion积分为例,从广义含参变量无穷积分、广义重积分和勒贝格积分这三个方面的理论来探究无穷积分算法,从而为定义法不能解决的无穷积分算法提供了思路。     

黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性

黎曼积分和勒贝格积分分别是数学分析及实变函数的核心内容,Lebesgue积分不仅蕴含了Riemann积分所达到的成果,而且还在较大程度克服了Riemann积分的局限性。从可积函数的连续性,积分极限定理,可积函数空间的完备性和微积分基本定理等方面详细阐述了黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性。     

从Riemann积分到Lebesque积分

本文探计了在积分学的发展过程中,积分概念、数学思想与方法的演变,并以此文纪念本世纪的著名数学家勒贝格的五十忌辰。     

勒贝格积分定义的等价性证明

本文对五种勒贝格积分定义的等价性给予证明.     

关于“勒贝格积分”教学的新探

用有别于传统的方法建立了勒贝格积分。     

勒贝格积分中微积分基本定理的推广

本文在勒贝格积分意义下,推广了微积分基本定理。     

浅谈黎曼积分与勒贝格积分的区别

从积分的定义,可积函数的连续性,积分的可加性,积分极限定理,牛顿-莱布尼兹公式五个方面阐述了黎曼积分与勒贝格积分的区别.     

浅谈从黎曼积分到勒贝格积分的演变

本文介绍了在积分学的发展过程中出现的两大积分———黎曼积分与勒贝格积分的演变过程。     

Choquet积分与Sugeno积分的不等式关系

模糊测度是经典测度的推广,适用于存在交互作用环境下的综合评价问题.而勒贝格积分也相应地被模糊积分所代替,Choquet积分和Sugeno积分是多指标决策中应用较多的2种模糊积分.针对综合评价问题,Choquet积分和Sugeno积分存在一种不等式关系,对其进行证明,并讨论其在应用问题中的作用.     

再论勒贝格积分定义的等价性

本文对几种勒贝格积分定义的等价性给予明和讨论。     

R积分和L积分

<正> 数学分析中的黎曼(Riemann)积分(以下简称R积分)的理论比较严谨,应用也相当广泛,然而R积分存在着很大的缺陷:首先是R积分与极限可交换的条件过严;积分运算不完全是微分运算的逆运算。实变函数论中的勒贝格(Lebesgue)积分(以下简称L积分)就是为了克服R积分的上述缺陷而建立起来的。 R积分与L积分的关系,在实变函数论中,一般只讨论到L积分是R积分的拓广。上述两种积分差别从表面上看是由于采用了不同的分割方法而引起的。本文就R积分与L积分的本质