λ'最优定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.称强连通有向图D的弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D'使得D-V(D')包含至少一条弧.限制弧连通度λ'(D)是指最小限制弧割的弧数.λ'最优有向图是使限制弧连通度尽可能大的一类有向图.定向图是一类重要的有向图.定向图和多部定向图是λ'最优的一些最小度条件将被给出.这些结果推广了Grüter等关于竞赛图的相关结论.     

超级λ′定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.设D是一个强连通有向图,其弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D′,使得D-V(D′)包含至少一条弧.限制弧连通度λ′(D)是指最小限制弧割的弧数.一个强连通有向图是超级λ′的,若它的限制弧连通度是极大的且最小限制弧割的数目是极小的.定向图和二部定向图是超级λ′的最小度条件被给出,并用例子说明所给的条件是紧的.     

非极大弧连通有向图弧连通度的下界

设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D)。当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的。本文给出了非极大弧连通图的弧连通度的下界。     

有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度

笛卡尔积图是大型互联网络最重要的数学模型之一.有向图的k-限制弧连通度是弧连通度和限制弧连通度的推广,可用于度量网络的可靠性.强连通有向图D的弧子集S被称为D的一个k-限制弧割,若D-S有一个顶点数至少为k的强连通分支D_1,使得D-V(D_1)包含一个顶点数至少为k的连通子图.若这样的一个弧割存在,则称D是λ~k-连通的.D中最小k-限制弧割所含的弧数称为D的k-限制弧连通度,记做λ~k(D).在有向笛卡尔积图中,推广2-限制弧连通度的结论到k-限制弧连通度,得到有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度的上界和3-限制弧连通度的下界,并用例子说明所得界是紧的.     

有向图是极大连通的和超连通的充分条件（英文）

设D是顶点集为V(D)的有限简单有向图.V(D)中的顶点v的度d(v)被定义为v的出度d+(v)和入度d-(v)中的最小值.如果有向图D的最小度为δ,连通度为κ,则κ≤δ.如果κ=δ,则称有向图是极大连通的.对极大连通的有向图D的每个最小点割S,如果D-S要么是非强连通的且至少有一个平凡的强连通分支,要么是平凡的,则称D是超连通的.通过弧数给出有向图或二部有向图在最小度给定时是极大连通的或超连通的充分条件,并举例说明这些条件中的下界是紧的.     

给定最大度的树的代数连通度

研究给定最大度的树在移接变形下的代数连通度的变化.这些结果可以用来刻画给定最大度和顶点个数的树中具有最小代数连通度的极图,并且给出了该极图的代数连通度的一个下界.     

圈的2顶点扩张图的最大强直径的一个下界

给定一个无向图G,将G的每条边{x,y}用弧xy或yx替代后得到的有向图称为G的定向图．若连通图G在定向后是强连通的,则称该定向为G的强定向．使得G的所有定向图中强直径最大的定向称为G的最大强直径定向．文章给出了矿圈（其中n≥3）的2顶点扩张图的最大强直径的一个下界．     

极大局部边连通和超级局部边连通有向图的度条件

证明了超级局部边连通有向图的最小度条件:如果n≤2δ,则排除一类图后,图为超级局部边连通的。此外还给出了极大局部边连通和超级局部边连通有向图的一些度序列条件。     

依赖于团数的有向图弧连通度的下界

互连网络通常以有向图为模型,有向图的弧连通度λ(D)是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,则λ(D)≤δ(D).文章给出了依赖于团数的有向图与度序列有关的弧连通度的下界.     

有向图边连通度的下界

通过考虑有向图边连通度与度序列之间的关系，给出了有向图和二部有向图边连通度的新的下界．     

完全偶图的定向图

完全偶图是具有二分类（X,Y）的简单偶图，其中X的每个顶点与Y的每个顶点相连，若｜X｜=m,｜Y｜=n，则这样的图记为K_m,n。本文主要研究了Kn,n的定向图。证明了如下结论：对于非负整数a和b，若存在满足每个顶点的入度是a或者是b的一个Kn,n的定向图，则存在非负整数s和t满足方程s+t=2n和as+bt=n2。进一步，对于满足特定条件的非负整数a，b和n，存在K_n,n的定向图使得每个顶点的入度非a即b。     

三部完全图为H_2-cordial图的充要条件

完全图、轮和二部完全图的H2-cordial问题已得到解决.借助于二部完全图边标号的矩阵表示法,构造出三部完全图边标号矩阵表示法,给出了三部完全图为H2-cordial图的充分必要条件.     

几类整谱图

研究二部半正则图的补图、二部补图的特征多项式公式，给出几个特殊图类的谱，得到几类整谱图的充要条件及一些新的整谱图类。     

关于几类DNA标号图和DNA图的结果

在分子生物学中,DNA链的杂交测序的计算和重构阶段可用DNA图作为数学模型,因此,DNA图得到广泛的研究^[1.2]．为了读取DNA序列,Blazewicz等人提出了可（α,k）-标号有向图的概念,并称有向图D是DNA图,如果D是可（4,k）-标号的．2008年,原军等证明了可（α,k）-标号的有向路和有向圈的充要条件．本文证明了有向路和有向圈可（α,k）-标号的一个性质,并利用有向线图的理论证明了本文所指的伪二部单向完全图D0（A,B）、k部广义路P（V0,V1,…,VK-1）、k部广义圈C（V0,V1,…,Vk-1）以及k部广义树T（V0,V1,…,Vk-1）均是DNA标号图．进而给出并证明了二部单向完全图D（V1,V2）和k部广义路P（V0,V1,…,Vk-1）为DNA图的充要条件．     

强笛积图的边联结数

本文研究了强笛卡尔积图的边联结数，求得了路与路、路与圈、圈与圈、路与完备图、圈与完备图、路与完备偶图、圈与完备偶图、完备图与完备图、完备图与完备偶图、完备偶图与完备偶图的强笛卡尔积的边联结数。     

几类特殊的M2-等可覆盖图

若图G的每个极小H-覆盖都是它的最小H-覆盖,则称图G为H-等可覆盖的．得出了M2-等可覆盖图的必要条件,并刻画了以下几类特殊M2-等可覆盖图的特征：匹配、路、圈、完全图、完全二部图、轮图和扇图．     

价是3围长为2的交换弱距离正则有向图

利用Cayley图和字典式积构造了一些新的弱距离正则有向图.进一步地,利用结合方案和商图的理论,对一类价为3围长是2的可交换的弱距离正则有向图的特征进行了刻画.     

二部图K(m,n)-A中的色正规图类

设Ｐ（Ｇ,λ）表示简单图Ｇ的色多项式。简单图Ｈ称为与Ｇ是色等价的（记作Ｈ￣Ｇ）,如果Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）。简单图类Ｌ称为色正规图类,若对任意Ｈ,Ｇ∈Ｌ使Ｈ￣Ｇ都有Ｈ与Ｇ同构。     

二部完全图为H2-cordial图的充分必要条件

在图的Hp-cordial系列问题中,有关H-cordial的讨论较多,而图的H2-cordial性结果,目前仅涉及完全图与轮.为此,在引入二部完全图的边标号矩阵表示法后,给出了二部完全图是H2-cordial图的充分必要条件.