G′/G展开法对非线性耦合Klein-Gordon方程组的精确解

通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple对非线性耦合Klein-Gordon方程组进行求解,得到非线性耦合Klein-Gordon方程组的一系列新的显式精确解.扩大了对非线性耦合Klein-Gordon方程组研究的成果,拓展了G′/G展开法的应用.     

非线性浅水波方程组的精确解

用试探法给出浅水波方程组的精确解 ,并拓展该方法     

非线性长波方程组的精确解

在原有辅助方程法的基础上给出了构造适当辅助方程的较一般化的方法,并由此得到一系列适当的辅助方程,将这种方法应用到非线性发展方程组中,构造出了著名的非线性长波方程组的多组精确解.     

非线性耦合标量场方程组的精确解析解

利用新近提出的一种直接代数方法,在Maple系统上重新求解了非线性耦合标量场方程组,获得了该方程组形式更为一般的精确解,更正了他人手工计算所出现的一些错误.     

非线性耦合Klein-Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法,求出了非线性耦合Klein-Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模趋于1和0时,分别得到了孤立波解及三角函数解.     

一类非线性Klein-Gordon方程组的整体解和爆破解

考虑一类非线性Klein-Gordon方程组的柯西问题,根据基态的驻波的存在和局部理论,用势井方法和凹函数方法给出了它的爆破解和整体解存在的最佳条件,同时证明了整体解存在的初值条件．     

非线性Klein-Gordon方程新的精确解

在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,构造了4种新的Jacobi椭圆函数解,从而将Jacobi椭圆函数展开法作了进一步的推广.应用该方法并借助计算机代数系统Mathematica,求出非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解和孤波解.     

耦合非线性Klein-Gordon方程组的周期解

利用修正的Jacobi椭圆函数展开方法,获得了一类耦合非线性Klein-Gordon方程新的周期解.在极限条件下,这些解退化成孤波解.借助于Mathematica软件,此方法能部分地在计算机上实现.这种方法也可以用来求解其它的非线性方程.     

耦合非线性Klein-Gordon方程组的周期解

利用修正的Jacobi椭圆函数展开方法，获得了一类耦合非线性Klein—Gordon方程组的周期解.在极限条件下，这些解退化成孤波解．借助于Matheinatica软件，此方法能部分地在计算机上实现.这种方法也可以用来求解其它的非线性方程     

一类非线性三波耦合方程组的精确解

用齐次平衡法球除了由从横波在弹性介质中传播引出的一个非线性耦合方程组的精确解，并分析了其孤波解的实际物理意义。     

Klein-Gordon方程的精确解

利用Jocabi椭圆函数展开法并将行波变化替换为范围非常广泛的一般函数,求得了非线性Klein-Gordon方程新的精确周期解．     

一些耦合非线性方程的精确解

应用代数方法与适当假设, 给出了一些具有物理意义的耦合非线性方程的精确行波解, 方程类型包括流体力学中描述长波相互作用模型耦合 Zakaharov- Kuznetsov, 耦合 Kadomtsev- Petviashili方程等.     

一类非线性Klein-Gordon方程的行波解

借助投影Riccati方程组及齐次平衡原则,求出了一类非线性Klein-Gordon方程的含有双参数的双曲函数和三角函数表示的各种行波解.     

两类非线性波动方程的精确解

通过两种不同的方法求出了两类非一性波动方程的一些显式精确解。第一种方法是直接方法,第二种方法是直接方法和假设方法的一种结合。这两种方法都能精确求解两类非线性波动方程,得到的显式精确解包括钟状孤立波解、扭状孤立波解、两种类型的奇异行波解和４种类型的三角函数形周期波解。作为特例,可得到非一性的Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、对称的ｍＲＬＷ方程的显式精确解。     

物理学中的一个非线性耦合偏微分方程组的精确解

用齐次平衡方法求出了由实际物理问题引出的一个非线性耦合偏微分方程组的含有任意函数的精确解；利用这个结果还求出了该方程组的初值一初值问题的精确解。     

两个非线性发展方程的显式精确解

用两种不同的方法分别求出了两个具有重要物理背景的非线性发展方程的一些显式精确解 ,这些解包括孤立波解 ,奇异行波解和三角函数型周期波解 .     

非线性弦振动方程的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了非线性弦振动方程新的精确解,包括各种形式的孤立子解,此种方法同样也适用于求解其他非线性偏微分方程．     

两类非线性发展方程的新精确解

利用扩展的(G′/G)方法,得到广义的Ostrovsky方程、Levi方程组的一些新的精确解,包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解等.