计算Ulam映射高阶关联函数计算的数论方法

为计算logistic映射的高阶关联函数，本文提出了一个包含定义、引理及定理的数论方法，该方法的层次性结构有助于通过逐级求解丢番图方程来简化计算. 作为应用，本文计算了映射的前5阶关联函数. 6阶以上的关联函数也可以通过该方法直接算得.     

切比雪夫映射族关联函数的指数型丢番图方程

切比雪夫映射族是一类典型的混沌映射，关联函数是研究其统计性质的关键.本文所研究的指数型丢番图方程源于该映射族的关联函数的计算问题.为求得该方程的解，本文首先对该方程进行简化，使简化后的方程具有严格单调递增的指数及非零系数.然后本文引入了“块”的概念，根据简化方程所含块的个数对其进行了分类，进而将原丢番图方程求解问题转化为由块所构成的丢番图方程的求解问题.本文最后研究了一个和两个块的情形，并举例说明了本文结果的应用.     

基于丢番图内核的新型哈希函数

传统的哈希函数,如消息摘要算法第5版(MD5)、安全散列算法(SHA-1)等,其抗原象攻击能力依赖于大量杂凑运算的无规律性,安全性无法从理论上得到证明,一些常用的哈希函数已经发现碰撞.提出了一种带有丢番图内核的新型哈希函数(diophantine equation kernel based Hash algorithm,DEKHA).DEKHA以传统哈希架构为主体,在保证计算效率的基础上,添加了一个内核,该内核是由一种数学难题——丢番图问题构建,可保障其安全性.讨论了DEKHA的安全性、性能和效率,并通过仿真实验进行分析比较,结果表明该DEKHA可以满足哈希函数的所有效率和性能需求,与其他哈希函数具有可比性.由于DEKHA很好的单向性及实用性,可以很方便地在密码学应用中使用.     

不定方程97x+31y=2z的简洁解法

本文给出了指数丢番图方程97 x+31 y=2 z的同余式解法.     

计算Ulam映射高阶关联函数的数论方法（英文）

为计算Ulam映射的高阶关联函数,本文提出了一种数论方法.该方法先将关联函数的计算转化为一类变系数指数型丢番图方程的求解问题,然后将该方程约化为具有严格单调指数的丢番图方程,最后以降阶法求得方程的解.作为应用,本文计算了Ulam映射的前5阶关联函数.     

二元变系数欧拉函数方程φ(ab)=15φ(a)+17φ(b)的正整数解

目的研究欧拉函数方程φ(ab)=15φ(a)+17φ(b)正整数解的问题,其中a,b为不小于2的正整数。方法利用初等数论方法和欧拉函数的性质。结果与结论得到该方程所有80组正整数解,并解决了张四保等在文献中(张四保,席小忠.有关方程φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))的正整数解[J].南京师大学报(自然科学版),2016,39(1):41-47.)所提出的一个数学问题。     

关于地图计数方法的一点注记

在地图计数理论中,适当地选择计数的方法不仅能使汁数过程得到简化,而且还能使计数结果尽可能地优化.利用参数化的计数方法使得近2-正则有根平面地图依根点次、非根点数和根面次的一组计数结果得到了充分的简化.     

相对论二体关联函数的新计算方法

导出了一个计算相对论二体关联函数的公式，它在极化近似条件下是严格成立的，此外，在定态条件下，导出了相对论二体双时关联函数的计算公式。     

一般根地图的普查

对于给定的棱数，提供可定向、不可定向以及全体一般根地图的计数方程．虽然它们都是Riccati型的微分方程，给出了确定它们解的简单递推公式．从而，相应的计数函数可以被提取。     

改进的高阶FDTD方法在散射问题中的应用

对Maxwell方程进行了变形,变形后的方程将所考查的媒质空间的特性集中反映在2个本构关系式中,大大简化了FDTD方法实现的难度。为了提高精度,推导了变形后麦氏方程的高阶FDTD差分格式,实现了高阶FDTD(HO-FDTD)的理想匹配层(PML)吸收边界条件,并对介质目标的雷达散射截面(RCS)进行了数值计算,计算结果表明,该方法具有很高的计算精度和计算效率。     

丢番图方程a2+Db2=c2本原解组数的渐近阶(Ⅱ)

设x为给定的正实数,D是给定的正整数且无平方因子,用G(D,x)表示丢番图方程a2 Db2=c2满足条件a>0,b>0,c>0,(a,b)=1且c≤x的所有整数解(a,b,c)的组数.在此考虑D=P和D=2P(其中P=p1p2…pk为互异的奇素数的乘积)的情形,得到渐近估计式G(P,x)=d(P)Pσ(P)πx Ox12logx和G(2P,x)=d(P)2P2σ(P)πx Ox12logx.     

丢番图方程a2+Db2=c2本原解组数的渐近阶(I)

设 x为给定的正实数 ,D是给定的正整数且无平方因子 ,用 G( D,x)表示丢番图方程 a2 Db2 =c2满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,( a,b) =1且 c≤ x的所有整数解 ( a,b,c)的组数 .在此考虑 D =p和 D =2 p(其中 p为奇素数 )的情形 ,得到了下面两个渐近估计式 G( p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx 和 G( 2 p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx .     

一类以Lucas数为系数的线性不定方程

设a ,b为整数 ,b≠ 0。广义的Lucas序列 {Vn}定义为v0 =2 ,υ1=α ,υn z=αvn 1bvn(n≥ 0 )。设a ,b ,c ,n ,k ,m ,r为整数 ,求解关于t1,… ,tm -r 的不定方程　　 ∑m -ri=1tieiυk(m 1-i) =c(k >0 ,m - 1>r≥ 0 ,c∈Z ,ei =± 1,i=1,… .m -r) .给出了在求解及构造F-L恒等式方面的应用例子。     

丢番图方程2^x3^y＋2^z=3^u＋1的一个初等解法

用初等方法给出了指数丢番图方程2x3y 2z=3u 1的全部整数解.