关于多项式环的根的若干注记

本文就任意环R与R上多项式环R[x]的根之间的关系作了讨论,得到了一些根性质的特征性质,并给出定理β(R[x])=β(R)[x]=(β(R[x])∩ R)[x]的新证明,其中β是Baer下诣零根。     

关于环作为Г—环的根

证明如果Ｍ是一个环，具有素根Ｐ（Ｍ），底座Ｓｏｃ（Ｍ），诣零根Ｎ（Ｍ＿和Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根Ｌ（Ｍ）作为一个Г－环（取Г＝Ｍ）有：Ｐ（Ｍ）＝Ｐｒ（Ｍ，Ｓｏｃ（Ｍ）＝ＳｏｃГ（Ｍ），Ｎ（Ｍ）＝ＮГ（Ｍ）和Ｌ（Ｍ）＝ＬГ（Ｍ）。     

诣零幂级数McCoy环

给出诣零幂级数McCoy环的概念及相应的实例, 并证明了Reduced环上的n×n矩阵环不是诣零幂级数McCoy环. 讨论诣零幂级数McCoy环的扩张, 并证明了右诣零幂级数McCoy环的直积是右诣零幂级数McCoy环.     

斜诣零McCoy环

在斜多项式环中,考虑了环的诣零McCoy性质,引入了α-诣零McCoy环这一概念,给出了相应的例子,讨论了α-诣零McCoy环的扩张,推广了关于诣零McCoy环的结论。     

关于环作为Γ－环的根

证明了如果Ｍ是一个环，具有素根Ｐ（Ｍ），底座Ｓｏｃ（Ｍ），诣零根Ｎ（Ｍ）和Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根Ｌ（Ｍ），则Ｍ作为一个Γ－环（取Γ＝Ｍ）有：Ｐ（Ｍ）＝ＰΓ（Ｍ），Ｓｏｃ（Ｍ）＝ＳｏｃΓ（Ｍ），Ｎ（Ｍ）＝Ｎｒ（Ｍ）和Ｌ（Ｍ）＝ＬΓ（Ｍ）     

斜诣零McCoy环

在斜多项式环中,考虑了环的诣零McCoy性质,引入了α-诣零McCoy环这一概念,给出了相应的例子,讨论了α-诣零McCoy环的扩张,推广了关于诣零McCoy环的结论。     

多项式环的分次Jacobson根

刻划了我项式环Ｒ「ｘ」和Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环肖且公Ｒ「ｘ」是次局部环，当且仅当Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」是分次局部环。     

格环的近似诣零根

本文将环的近似诣零概念推广到格环上,定义了格环的近似诣零根,证明了此根的继承性,得到了ι-q-nil 半单环的结构定理。此外,还证明了格环上的ι-全阵环的近似诣零根是格环的近似诣零根上的ι-全阵环以及对ι-左(右)理想适合极小条件的格环的近似诣零根、ι-Q 根和ι-根的一致性.     

右zip环的多项式扩张

对于环R的多项式扩张(包括斜多项式环,斜洛朗多项式环,洛朗级数环和斜洛朗级数环),本文证明了在一定条件下,R是右zip环当且仅当R上的多项式扩张是右zip环.     

不分明正规空间的底空间不必正规

ＩｎｔｈｉｓｎｏｔｅＬｄｅｎｏｔｅｓａｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｖｅｌａｔｔｉｃｅｗｉｔｈａｎｏｒｄｅｒ ｒｅｖｅｒｓｉｎｇｉｎｖｏｌｕｔｉｏｎ .Ｆｏｒｌａｔｔｉｃｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃｃｏｎｃｅｐｔｓｗｅｒｅｆｅｒｔｏ [1 ].ＡｎＬ ｆｕｚｚｙｔｏｐｏｌｏｇｙｏｎａｓｅｔＸｉｓａｓｕｂｓｅｔΔ ＬＸｗｈｉｃｈｉｓｃｌｏｓｅｄｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｆｉｎｉｔｅｉｎｆｓａｎｄａｒｂｉｔｒａｒｙｓｕｐｓ.ΔｉｓｃａｌｌｅｄｓｔｒａｔｉｆｉｅｄｉｆΔｃｏｎｔａｉｎｓａｌｌｔｈｅｃｏｎｓｔａ…     

伽罗华环上线性递归关系的求解

利用伽罗华环上元素的p-adic表示，对有限域上的Berlekamp-Massey算法加以改进，解决了伽罗华环上的序列综合问题，即求解最短的线性递归关系，使之生成伽罗环上的已知序列。该算法可以应用于某些循环码的解码。     

R上含有一个参数的n元二次多项式因式分解

本文讨论了实数域R上含有一个参数的n元二次多项式的分解问题，给出了此类多项式可分解的判定及分解方法。     

自内射环的多项式环

证明了左Ｎｏｒｔｈｅｒ环Ｒ上的多项式环Ｒ「ｘ」是左分次自内射环当且仅当Ｒ是左自内射环，并给出了不是左自内射环的左分次自内射环。     

一种基于环的串行级联CPM方法

随着通信技术与航空事业的快速发展,实现旅客空中接入的诉求要求未来航空通信系统具备宽带传输能力和更广泛的互联互通能力,然而随着航班航线的增加,航空通信系统间互干扰日益严重,针对此问题,在串行级联连续性相位调制(serially concatenated continuous phase modulation,SCCPM)的基础上设计了一种基于环的串行级联CPM系统方案,此方案通过有效降低同距离通信所需的发射功率来降低航空通信系统间的干扰。分析了模p整数环的多进制卷积编码原理,将无反馈连续相位编码器(continuous phase encoder,CPE)与基于环的卷积码相结合,提出一种内外编码都采用基于环的卷积码的串行级联CPM方法。仿真结果表明,与二进制卷积编码SCCPM相比,该方案有1.25~1.75 dB的信噪比增益,在到达相同通信距离的情况下,系统的发射功率降低了约1/5。