经验数字特征的收敛性

在文[3]的基础上，进一步给出了随机变量x的k阶经验原点矩Ex^k及二阶经验中心矩的定义，并证明了k阶经验原点矩及二阶经验中心矩的收敛性，讨论了k阶经验原点矩与经验特征函数的关系,为母体参数的估计提供了一个新的途径，     

一类离散型随机变量高阶原点矩的递推计算方法

考虑到直接用定义计算随机变量高阶原点矩的复杂性,将组合数学中两个重要的组合恒等式ni=n-1i-1+n-1i和ini=nn-1i-1应用到一类离散型随机变量高阶原点矩的计算中,给出了二项分布、负二项分布和超几何分布随机变量高阶原点矩的递推计算公式.     

样本的k阶中心绝对矩的依概率收敛性证明

利用辛钦大数定律和随机变量序列依概率收敛的性质,通过不等式的放缩技巧,给出了样本的k阶中心绝对矩依概率收敛于总体的k阶中心绝对矩的证明.     

χ~2-分布、T-分布、F-分布的W特征函数和矩

本文根据二进随机变量 X的 W特征函数 φ( t)的定义 ,利用二进随机变量 X的 W特征函数 φ( t)在 t=0处的 k阶二进导数 ,来计算随机变量 X的 K阶矩 mk,得出了数理统计学中 3种重要分布的 W特征函数和矩 .     

差分算子在概率论中的应用

概率论中有关离散型随机变量的矩的推导公式，特别是高阶矩的推导比较繁杂，本文通过差分算子的一些基本性质，给出离散型随机变量的各阶矩的一个统一的推导公式．     

独立不同分布的随机变量和的k阶矩

文章计算了一种推广的范德蒙行列；并运用此结果计算了独立不同分布的随机变量和密度函数及其k阶矩．     

结构可靠度的四阶矩分析法

应用最大熵理论构造了随机变量以其前四阶矩统计参数表达的概率密度函数，应用泰勒二次展开推导了结构功能函数前四阶矩的近似表达式，并用变分法给出了结构失效概率的离散化计算公式。分析结果表明，本文建议的方法具有较好的计算精度。     

随机变量阵列加权和的r阶矩完全收敛性

独立同分布变量序列和相依变量序列的收敛性质研究一直是概率极限理论的研究热点。本文研究了随机变量阵列加权和的r阶矩完全收敛性。利用Marcinkiewicz-Zygmund不等式或Rosenthal型不等式和截尾法，获得了随机变量阵列加权和的r阶矩完全收敛的一般条件。同时，结合这些一般条件推广和改进了独立同分布或相依随机变量序列矩完全收敛性的相关成果。     

计算Poisson分布n阶原点矩的新方法

按定义计算Poisson分布n阶原点矩非常复杂,本文给出了一种计算Poisson分布n阶原点矩的新方法,该方法计算简便,行之有效。     

基于1RSB的正则(k,r)-SAT问题可满足临界

针对每个变元恰好出现r次且其正、负出现各为r/2次的随机正则(k,r)-SAT问题,结合一阶复本对称破缺理论和随机正则(k,r)-CNF公式解空间的几何结构,分析了通常以解的总数作为一阶矩方法的随机变量时,所得到的随机正则(k,r)-SAT问题可满足临界值上界偏大的本质原因.在此基础上,通过计算可满足相变点附近区域中随机正则(k,r)-CNF公式的解的聚类总数,从而把计算其解的规模转换为计算其解的聚类规模.进一步,通过引入覆盖的定义来表示聚类,并以覆盖总数作为一阶矩方法中的随机变量,结合相关的概率分析,得到了当前该问题可满足临界值点的一个新上界,使得上、下界之间仅有常数1的间隙.     

x^2-分布、丁-分布、F-分布的W特征函数和矩

本文根据二进随机变量X的W特征函数φ（t)的定义，利用二进随机变量X的W特征函数φ(t)在t=0处的五阶二进导数，来计算随机变量X的K阶矩mk，得出了数理统计学中3种重要分布的W特征函数和矩．     

二阶极点残数公式的推广

通过对求ｆ（ｚ）ｇ（ｚ）二阶极点残数的公式变形，然后推广获得求ｆ（ｚ）ｇ（ｚ）型ｋ阶极点的残数方法。     

多项式广义Lienard方程的细奇点与可积性

本文在作者原有工作的基础上，讨论多项式文广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统。首先，研究该系统在原点领域存在正则积分的充分必要条件，接着给出原点能作为该系统的精细度为Ｋ阶的临界型细奇点的条件，对于系统存在多个奇点的情形，估计了全体临界型细奇点业精细度之和的上界，并研究了全部初等奇点的整体性质。     

两个离散风险模型破产问题的研究

研究了引入随机利率的两个离散风险模型,得到了描述破产后财务状况的破产时的赤字分布以及盈余首次穿过给定水平的时刻分布的递推公式。     

分片叠合梁式张力检测辊的变形研究

分析了分片叠合梁式张力检测辊中心轴及叠合片结构,设定了其间的压力分布函数,确定了叠合片结构沿轴向离散的截面惯性矩和检测辊沿轴向的离散变形值,测试结果证明这种方法是正确的,且为叠合片梁的变形计算开辟了一条新途径。     

进口压力对正开口配流盘轴向柱塞变量泵斜盘力矩的影响

以某型具有正开口配流盘结构的闭式斜盘轴向柱塞变量泵为例,建立了单柱塞腔可压缩配流模型和斜盘力矩计算公式,得出配流盘吸排油过流断面面积变化曲线和单柱塞腔预升压、预卸压曲线,研究了不同进口压力下斜盘力矩的变化规律.结果发现随着泵进口压力的增大,斜盘绕三个坐标轴上所受力矩平均值均有不同程度的减小,其中变量力矩脉动幅值明显减小,适当增大入口压力有利于减小泵的变量力矩和减弱斜盘的机械振动.     

某类K个参数指数族分布原点矩的递推公式

本给出某类K个参数指数族分布原点矩递推公式的方法，并举例进行说明。     

随机变量数学期望与方差

介绍一种求随机变量期望与方差的方法,利用该方法容易得到常见随机变量期望与方差公式,并由此证明一些概率不等式和更新过程的基本更新定理.