用近似模型计算氦原子和类氦离子的基态能量

用一个高度的近似模型计算氦原子和类氦离子的基态能量,给出了形式简洁、精度较高的双电子原子基态能量公式E0=-(1/2)Z2-(1/2)(Z-(2/π))2和电离能公式E1=(1/2)(Z-(1/π))2.     

可测系数椭圆型方程Green函数唯一性的一个简单证明

本文给出椭圆微分算子L=(-/x~α)((α~(αβ)(x))(/x~β))的(广义)Green函数唯一性的一个简单证明     

双原子分子电子态振动跃迁F-C因子的计算

应用分立位置表象法(DPR)计算了双原子分子N2、Li2和CN在不同电子态之间发生振动跃迁的Franck-Condon因子,并用洛伦兹线型拟合了Li2分子低电子态振动跃迁的发射谱和吸收谱.结果表明,分立位置表象法是处理双原子分子振动问题的一种简单而有效的方法.DPR方法的计算程序可用于计算双原子分子的振动能级、波函数以及F-C因子.     

关于群中Engel元的一个注记

对群G中元素x,y,记x(n)y=x~(-1)y~(-1)xy.对n≥2,有x~(n)y=x(n)(x~(n-1)(n)y),x(n)~(n)y=(x(n)~(n-1)y)(n)y.称α∈G是G中n次左Engel元,如果α~(n)(n)g=1,(n)g∈G;称α∈G是G中n次右Engel元,如果g~(n)(n)α=11,(n)g∈G.因为对任意x,y∈G有x~(n)(n)y=1(n)y(n)~(n)x~(-1)=1,所以(1)(2)本文讨论左、右Engel元之间的关系.左Engel元未必是右Engel元.例如,S_4中不     

双原子分子的一个势能函数

一、引言双原子分子的振动光谱带可以很准确的用下式表示 T=w_(v+1/2)-w_x_e(v+1/2)~2+W_ey_e(v+1/2)~3十…(1)式中的W,x_e都是正数,而y。则或是正数或是负数(只有个别分子的x_是负数)。自双原子分子的红外光谱的实验数据可以描绘出它的势能曲线。这势能曲线具有这些特性:(1)核间距γ趋于∞时,势能趋于有限数值;(2)r趋于零时,势能趋于∞;(3)     

单试样测定铝合金J_(Ic)的新方法

本文提出了一个根据载荷-载荷点位移曲线上的柔度变化测定铝合金J_(IC)的单试样法和计算J积分公式: 实验结果表明:使用这种方法测得的J_(IC)值与用多试样法测得结果符合。使用上述公式计算的J_(IC)值和用J=(1+α)/(1+α~2)-2A/B(w-α)计算的结果相一致。     

11B16O分子基态(X2∑+)从头算研究

利用密度泛函理论TPSSH泛函和aug-cc-pv5z基组对~(11)B~(16)O分子基态(X~2Σ~+)的几何结构进行了优化计算,得到了~(11)B~(16)O分子基态(X~2Σ~+)的平衡核间距R_e,谐振频率w_e,非谐振频率w_eχ_e,刚性转动因子Be,非刚性转动因子αe和离解能De等光谱常数,其值分别为:R_e=0. 120 58 nm,w_e=1 913. 060 1 cm~(-1),w_eχ_e=11. 778 0 cm~(-1),B_e=1. 778 0 cm~(-1),α_e=0. 015 69 cm~(-1),D_e=8. 248 8 e V。在0. 06～0. 36 nm的核间距内对~(11)B~(16)O分子基态(X~2Σ~+)进行单点能扫描,同时利用最小二乘法将扫描的结果拟合成了解析势能函数,以得到的解析势能函数为依据,通过求解双原子分子核运动的径向Schr?dinger方程,得到了J=0时,~(11)B~(16)O分子基态(X~2Σ~+)的45个全部振动态,并求出每一个振动态的振动能级及相应各振动态的6个离心畸变常数(D_υ,H_υ,L_υ,M_υ,N_υ和O_υ)。     

氢原子间范德华引力的计算

自从1930年伦敦发表了关于氢原子的范德华引力计算,到现在已经三十年了,但利用伦敦公式: △E_2=(-12/(R/α_0)~6)(e~2/α_0)∑(f_(1n1)f_(1n2))/((1-(1/n_1~2))(1-(1/n_2~2))(2-(1/n_1~2)-(1/n_2~2))) (1)仅能求出偶极项△E_2=6.47e~2(α_0~5/R~6)。利挪一琼斯根据下列公式对氢原子的范德华引力进行了计算: △E_2=-1/(2|E_0|)∫ψ_1~2(1)V~2φ_1~2(2)dt_1dt_2-12e~2/α_0(R/α_0)~6∑f_(1n′)f_(1n″)((1/n′~2) (-1/n″~2))/2(1-(1/n′~2))(1-(1/n″~2))(2-(1/n′~2)-(1/n″~2)) (2)所得结果与伦敦相近。马琴拿利用了一种近似的方法,得到二级摄动的能量表示公式     

Γ函数的一个推广结论

对于欧拉(Euler)积分Γ(α)=∫_0~(+∞)x~(α-1)e~(-x)dx,Γ(1/2)的值很容易算出,但在教学过程中,学生们常常提出Γ(1/3)、Γ(1/4)的值如何计算的问题。本文将给出一般的结论,即给出关于Γ(1/m)(m 为不小于2的自然数)的一个     

亚硫酸盐和亚硒酸盐结构化学的研究Ⅰ——二亚硒酸三氢钠的晶体结构

单斜晶体NaH_3(SeO_3)_2的晶胞参数为α=5.90(?),b=4.82(?),c=10.19(?),β=91°20′。晶胞中含有2{NaH_3(SeO_3)_2}。密度的计算值和观测值各为3.22_4和3.21±0.01克/厘米~3。根据系统消光,晶体结构中存在着滑移面n。最后根据全部原子的坐标值肯定晶体的空间群为C_3~2—Pn。 根据Weissenberg图hOl上各衍射点的分布情况,可为结构在(010)面上的投影引出一个a′=5.94(?),b′=5.90(?),γ′=119°50′的假六方单位,投影的假二维空间群为p6m。假六方单位的a′=1/2(c-α),b′=α如图1中所示。Patterson投影P(u,w)肯定了图1中Se和Na原子的x,z坐标,而P(v,w)给出了它们的y坐标。从这些坐标值看来,晶体中的Se和Na原子系按空间群C_(2h)~5-P2_1/n分布。依靠上述重原子的坐标值并按空间群C_2h~5计算了电子密度分布函数ρ(x,z)和ρ(y,z)。计算结果指出,晶胞中的O原子系按空间群C_3~2分布。最后按空间群C_3~2对上述电子密度分布函数逐步进行修改,使O原子有了明确的表现,并取得了图2和图3中的结果。晶胞中各原子的坐标值按空间群C_3~2列于表2中。晶体结构示出于图4中。 晶体中三角锥形的分子SeO(OH)_2和离子[SeO_2(OH)]各相当于对称结构式 其中Se—OH=1.75—1.82(?),Se=O=1.66—1.69(?)(图5)。分子SeO(OH)_2和离子[SeO_2(     

O（^3p）原子与乙醚和异丙醚化学反应速率常数的测定

用流动放电-化学发光技术测定了O(~3p)原子与乙醚和异丙醚总包二级反应速率常数。反应速率常数与温度关系可表达为k_1=(1.91±0.70)×10~(-11)exp[-(2.14±0.16)kcal·mol~(-1)/RT]·cm~3·molec.~(-1)·s~(-1) [O(~3p) 乙醚] k_2=(3.25±0.80)×10~(-11)exp[-(2.57±0.20)kcal·mol~(-1)/RT]·cm~3·molec.~(-1)·s~(-1) [O(~3p) 异丙醚] 还讨论了醚分子中氧原子对α-位C—H键能及其反应活化能的影响。结果表明,氧原子使α位C—H键能减弱而降低了反应活化能。     

关于数值分析中的一个极值问题(英文)

对于出现在分析色散方程U_t=αU_(xxx)数值稳定性中的一个极值问题,本文考虑它的一个推广形式并给出其解答,证明的主要结果是定理.对于正实数α>1,β>1.记G(x,θ)=(1+x)/[x~α(1—θx~β)].则有 sup{infG(x,θ)}=G[X(1),1],I=(0.1).其中 X(1)是下面超越方程的唯一正实零点: (α+β-1)x~(β+1)+(α+β)x~β-(α-1)x-α=0.     

双原子分子体系的完全振动能谱与实验振动能谱关系的研究

以BeD~+-X~1Σ~+态和~(13)CO~+-X~2Σ~+电子态为例,对用于计算双原子分子及离子体系的完全振动能谱和精确振动光谱常数的代数方法(AM)与该方法所必需的用作输入能级的实验振动能谱的关系作了研究和分析,发现对于同一个双原子分子或离子的同一个电子态,由两组略有差异的不同实验振动能谱数据,就会得到两组完全不同的AM振动能谱.研究结果表明,AM振动能谱质量的优劣由实验振动能谱的精确度决定,而且AM是判断已知振动能谱精确度高低的一个有效判据.     

时间尺度上二阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性

研究了时间尺度T上二阶半线性的变时滞阻尼动力方程[a(t)|x~Δ(t)|~(λ-1)x~Δ(t)]~Δ+b(t)|x~Δ(t)|~(λ-1)x~Δ(t)+p(t)|x(δ(t))|~(λ-1)x(δ(t))=0的振动性,考虑方程是非正则情形,即∫~∞_(t_0)[a~(-1)(s)e_(-b/a)(s,t_0)]~(1/λ)Δs∞,通过引入广义Riccati变换,借助时间尺度上的微积分理论,并结合不等式技巧,建立了该方程的一些新振动准则,推广、改进并丰富了现有文献中的结果。     

TOR方法解区间线性方程组的收敛性

设A为n阶区间矩阵,且0Aii(i=1,2。…,n),A=D+E+F+E~T+F~T(其中D=diag(A_(11),…,A_(nn)),E+F(E~T+F~T)为A的严格下(上)三角阵),b为n维区间向量、本文给出解区间线性方程组A_x=b的TOR方法:x(m+1)=L_(α,β),Fx(m)+g,其中L_(α,β),F=(2D+αE+βF)~(-1)(2-α-β)D-(α+β)(E~T+F~T)-αF-βE)、g=(2D+αE+βF)~(-1)b:并证明了该方法当A为广义严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例、还给出了区间Jacobi法,Gauss—Seidel法,SOR法和AOR法相应的收敛定理。     

谈一个极限问题

考虑α_1=2~(1/2),α_2=2~(1/2)~(α_1),…,α_(n+1)=2~(1/2)~(α_n),…。这个序列{α_n},容易证明是单调上升的有界序列,因而有极限,记为A。对α_(n+1)=2~(1/2)~(α_n),两边取极限,即有A=2~(1/2)~A,解得A=2。但一般地,如果序列的底数不是2~(1/2),而是x>0时,能否仍有收敛性呢?其极限是什么?下面谈谈这个问题。今讨论x>0时,α_1=x,α_(n+1)=x~(α_n),n=1,2,…,所成的序列{α_n}的极限问题。如果{α_n}收敛,并把这个极限记为A,即limα_n=A。因为α_(n+1)=x~(α_n),两边取极限得     

平面B_nBe_3(n=1~6)团簇的结构和稳定性的理论研究

利用CCSD(T)/6-311+G(d)//B3LYP/6-311+G(d)方法对平面BnBe3(n=1~6)的结构、稳定性及势能面进行了研究.通过计算获得了BnBe3(n=1~6)团簇的最稳定结构.平均原子成键能(BE)、成键能增量(IBE)和能量二次差分(Δ2E)的变化图揭示了B4Be3具有较高的稳定性.结果表明,BnBe3(n=1~6)团簇的稳定性与离域π分子轨道、σ正切分子轨道和σ径向分子轨道的相互作用有关.价轨道、ADNDP、ELF和NICS分析证明了B2Be3的第3个异构体具有σ-和π-双芳香性.     

小区间上某种三角和的定量估计

目的对小区间上素变线性三角和问题进行研究,为解析数论中的很多重要问题提供依据。方法利用Vaughan恒等式中的分拆方法。结果得到了在满足一定条件下这类三角和的一个定量上界估计。结论设实数α=a/q+θ/q~2满足(a,q)=1,|θ|≤1,整数x,y满足3≤y≤x/logx。令r=logx,e(αn)=e~(2πiαn),S(α)=∑x-yn≤xΛ(n)e(αn),Λ(n)为Mangoldt函数,则有|S(α)|≤0.28x~(1/2)y~(1/2)q~(-1/2)r~2+3.6x~(3/5)y~(1/5)r~(1.4)+0.085x~(1/2)q~(1/2)r~(2.5)。     

红外光谱法测定环烷酸在四氯化碳中的二聚常数及其与仲辛醇的缔合常数

用红外吸收光谱法测定了环烷酸在四氯化碳中单分子(HA)和二聚分子(H_2A_2)的克分子消光系数分别为 ε_1(1776cm~(-1))=(1.72±0.09)×10~2 ε_2(1728cm~(-1))=(1.05±0.02)×10~3 环烷酸在四氯化碳中的二聚常数及其与仲辛醇的缔合常数为 K_2=(H_2A_2)_0/(HA)_0~2=(2.3±0.2)×10~2升/克分子 K_(缔合)=(HA·ROH)_0/(HA)_0(ROH)_0=(3.9±0.3)×10~1升/克分子     

解准线性抛物型方程的差分法

众所周知,解热传导方程ρ(u/t)=a(~2u/x~2),ρ=const,a=const (1)的六点格式ρy_=αay_(x)+(1-α)a_(x) (2)稳定的充分必要条件为:1)当α≥1/2时,对任意 h,τ皆稳定;2)当α<1/2时,γ=τ/h~2≤ρ/(2(1-2α)a) (3)