关于密切平面的等价定义

本文将从几何直观的角度，利用极限的思想及切触阶的概念给出空间曲线在一点的密切平面的定义，并给出这些定义之间的等价性。     

关于简单闭曲线切线的旋转指标定理

给出平面简单闭曲线切线的旋转指标定量的一个证明,所用的方法是直观和初等的,并适用于研究一般情形下的类似几何对象。     

微分的另一种解释

本文对微分的几何意义作了新的解释，并指出了这种解释对于应用微分长解切线与切平面的方便性。     

平面参数曲线的奇点研究

讨论了平面参数曲线的奇点。同时，讨论了正则曲线的等距曲线的奇点情况。     

空间曲线在逗留点处的结构

通过补充定义空间曲线在逗留点处的Ｆｒｅｎｅｔ公式，确定空间曲线在逗留处的结构。     

Cauchy微分中值定理的推广及其几何意义

给出Cauchy微分中值定理在函数个数方面的推广，并对其几何意义做出解释；同时给出此定理在函数元数方面的推广及其证明。     

可展曲面到平面的等距变换

本文主要讨论了若干“保等距性”的变换，并给出了各类可展曲面到平面的等距变换公式的简化证明。     

带铰平面梁元几何非线性有限元分析

针对梁端带铰的平面梁元几何非线性分析研究较少的情况,通过局部坐标系（随转坐标系）下的即时单元刚度矩阵,再基于结构坐标系与局部坐标系下杆端力及节点位移的总量关系及微分获得的增量关系,获得平面梁单元在大位移、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵。研究结果表明：将局部坐标系下的刚度矩阵建立在即时构形的参数上,更能反映状态变量的变化,在此基础上根据带铰梁端弯矩为0的受力特征,导出了能考虑梁端带铰的单元切线刚度矩阵表达式;通过对带铰的算例进行几何非线性分析,验证了所提出的表达式具有较强的实用价值。     

平面问题的弹性力学平均值定理

本文从 Lame 方程出发,运用外微分知识,推导了平面问题的弹性力学平均值定理,使平面问题中的位移、应变和应力可以按本定理通过位移的积分来计算。     

平面铰链四杆机构的运动几何学模型

以微分几何学为基础，提出了平面铰链四杆机构的运动几何学模型．对于众多类型的平面四杆机构的运动几何学问题，只需求解最简单的基本机构的位移方程；然后通过角度参量变换模式，便可求得运动几何学参数，为其应用及动态仿真软件的编制提供了理论依据．     

曲面法线平行于投影面时曲面曲线与投影曲率半径间的关系

“画法微分几何”的主要内容之一是研究曲线以及曲线投影的曲率。迄今为止,曲面曲线在投影中的曲率一般需借助于曲线的密切平面方能求出,从而使利用曲率圆简化绘制曲线的作用受到了限制。本文推导了一个公式,可以不借助密切平面而直接求出曲线投影的曲率,解决了在此之前难以解决的作图问题。     

浅谈应用微分中值定理解证明题时构造辅助函数的指数因子法

本文通过典型例子讨论了应用微分中值定理解证明题时构造辅助函数的一种常用的方法:指数因子法。     

射影平面上二阶曲线渐近线的几种求法

本文介绍一般教课书里不曾介绍的常态二阶曲线渐近线方程的三种求法;利用两直径共轭求法、利用对合对应求法及利用过中心的切线求法。     

自然参数与一般参数

本文讨论了自然参数与一般参数的关系和引入自然参数的必要性。弧长是具有几何意义的，用弧长作参数(即自然参数)便于理论问题的研究。     

关于曲线的渐缩线与渐伸线

本文就微分几何中曲线的渐缩线性渐伸线的定义方法及有关内容进行了深入分析,研讨,并与梅向明,黄敬之编《微分几何》此部分内容进行了比较。     

《微分几何》学习辅导

微分几何对数学及自然科学中许多分支都有极为广泛的影响，值得认真学习与研究。1向量函数注意将关于普通函数的极限、连续、微分、积分等概念推广到向量函数上，以及3个特殊函数：定长向量函数、定向向量函数，共面向量函数。例1若向量函数r＝r（t）满足（r′，r″，r）=0，证明：r—r（t）为一条平面曲线。证由于，故向量函数r′=r′（t）为一个共面向量函数，即存在一个常向量n，使n·r”（l）＝0，即（n·r（t》”＝0所以n·r（t）一常数，r＝r（t）为一条平面曲线。2曲线论2．1曲线的概念关键是曲线的自然参数。曲线在一点的切线与法面…     

《微分几何》自学指导

“三结合”数学专业《微分几何》课程以周家典、戴想元编的《微分几何》为蓝本。在自学过程中应注意,微分几何是门古老的学科,介绍的是向量分析方法处理曲线及曲面问题,因而有必要复习一下空间解析几何与数学分析方面的知识,在熟悉上述知识的基础上再来自学微分几何,则可起到事半功倍的效应。下面就自学时应注意的问题叙述如下:     

平面代数曲线的阶和级

文章以二维复射影空间为论域。在考察一般代数曲线的阶和级以及它们之间的关系的基础上，推演出射影几何教程中关于二阶曲线与二级曲线的相互转化的理论。使建立这些理论的观点和方法更具有一般性。     

基于UL列式的带刚臂平面杆元非线性分析

为了解决平面杆元在相交处可能存在的刚性连接问题，根据带刚臂平面杆元在受力后的运动和变形特点，基于UL法，推导出两端带任意刚臂的平面杆元的切线刚度矩阵．利用该研究成果编制了程序，对无刚臂和有刚臂的平面杆结构进行几何非线性分析．计算结果证明了这种非线性单元列式的正确性和非线性求解过程的收敛性．     

一类空间曲线与平面交点的快速算法

针对一特定类型的空间曲线－伪凸螺旋线，充分利用直线的单调性，选择恰当的起始值，运用牛顿切线法，给出一种可以快速求出这类曲线与平面的所有交叉的算法，其中螺旋线的位置与平面的位置可任意（任意位置和任意方向）。