非线性热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并通过拟线性法来求解非线性问题的解,时间域的离散通过向后差分法来实现.基于滑动Kriging插值构造MLPG中的形函数由于满足克罗内克δ性质,因此可以直接准确地施加本质边界条件.在构造刚度矩阵过程中,只涉及边界积分,不涉及区域积分和奇异积分.将数值计算结果与有限元法得到的结果加以对比可以看出,基于滑动Kriging插值的MLPG法能够很好地解决此类热传导问题.     

无单元法在对称叠层板稳定问题中的应用

基于Kircihhoff板理论和移动最小二乘近似函数,进一步研究无单元Galerkin(EFGM)方法在对称叠层板稳定问题中的应用.分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,对称叠层板的无单元法几何刚度矩阵由最小二乘法和变分原理得到.通过各向同性板和对称叠层板的数值算例及与其他方法的比较,表明采用EFGM法求解对称叠层板稳定问题具有收敛性好、精度高等一系列优点.     

基于MLPG法的动态断裂力学问题

利用无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法分析了受瞬态载荷作用的动态断裂力学问题.采用移动最小二乘近似函数为试函数,并利用罚函数法施加本质边界条件.同时,利用纽马克法进行时间积分.最后求解了双缺口板尖端附近的应力场,以及Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子随时间的变化关系.算例表明:利用MLPG方法分析受瞬态常压力作用的动态断裂力学问题是可行的和有效的,且具有效率高和容易分析的特点.     

MLPG法在塑性大变形和应变局部化问题中的应用

把无网格Petrov-Galerkin(MLPG)法推广应用于弹塑性材料大变形和应变局部化问题。把空间坐标表示的基本变量在材料坐标上进行积分,避免了更新积分子域的形状。形函数及其对材料坐标的导数在迭代开始前计算并存储。形函数对空间坐标的导数及空间坐标下的子域边界外法线方向使用张量变换得到。采用乘法分解超弹塑性本构模型,以便模拟更大的变形。算例表明,推导的非线性MLPG方法能够精确模拟弹塑性材料的大变形,并能模拟应变弱化材料由于不稳定塑性变形导致的应变局部化现象。     

MLPG法与配点法耦合求解地下水非均质承压稳定流问题

给出了无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法与配点法耦合求解导水系数为分片常数的非均质承压稳定流问题的方法.在各子区分界线布置的节点上,应用相容条件建立配点方程组,在除分界线外的其他节点上建立MLPG方程组,联立得到求解水头函数数值解的耦合方程组.编写了相应MATLAB程序,进行了具体模型计算,并与MLPG法和边界元法的计算结果进行了比较,结果表明该方法求解问题有效,精度较MLPG法计算精度显著提高,且明显优于边界元法.     

移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格方法

基于加权残值法和移动最小二乘(MLS)法并结合局部Petrov-Galerkin无网格方法(MLPG)的灵活性,将移动最小二乘配点法应用到无网格方法当中,建立了MLS配点无网格法的基本方程.在局部子域上利用Petrov-Galerkin原理给出了微分方程局部弱形式,通过惩罚因子引入本质边界条件;将局部弱对称形式进行离散化后,推导出移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格系统的刚度矩阵、载荷矩阵.通过数值算例证明该方法具有很高精确性、有效性和实用性.     

损伤对钢筋混凝土板非线性静动力响应的影响

基于不可逆热力学原理,导出了一般各向异性弹脆性材料的损伤本构关系及损伤演化方程,根据Von Karman板理论,建立了双参数弹性地基上钢筋混凝土板的非线性动力控制方程．应用有限差分法和Newrnavk-β法将未知函数离散,然后对方程进行迭代求解．计算结果显示,损伤对结构的非线性静、动力响应有很大的影响。     

复合材料变刚度薄圆环板的轴对称屈曲分析

假定正交各向异性薄圆环板的抗弯刚度沿径向按照任意函数形式连续变化,基于经典板壳理论推导出变刚度薄圆环板轴对称屈曲问题基本方程,并采用加权残值法计算了周边弹性约束时变刚度薄圆环板的临界屈曲值.与已有文献结果进行比较,验证了该方法的正确性和有效性.通过数值算例研究了弹性约束、刚度面内变化等对正交各向异性变刚度薄圆环板临界屈曲载荷的影响,研究结果可为复合材料变刚度薄圆环板的分析及优化设计提供参考.     

特殊正交各向异性压电弯曲板的精化理论

对特殊正交各向异性压电材料进行了精化分析,给出了该材料板弯曲时的精化理论。首先,介绍特殊正交各向异性压电材料满足的基本方程和通解,并将调和函数的算子函数表示推广到椭圆广义调和函数。其次,利用算子函数表示将板内的位移场、电势场、应力场和电位移场利用二维函数表示出来。然后,利用非齐次边界条件,获得该板在作用横向载荷时的精化方程。最后,对精化方程进行分析,略去高阶项后,得到了特殊正交各向异性压电弯曲板作用横向载荷时的近似方程。由于该研究方法没有进行预先假设,所以获得的结果比一般的板变形理论更精确。     

各向异性、正交异性功能梯度材料平面断裂基本方程

针对材料参数在厚度方向按任意函数形式连续变化的功能梯度材料板。利用新的分层方法，首先求出各向异性功能梯度材料板平面断裂基本方程，在此基础上又进一步求出正交异性功能梯度材料板平面断裂基本方程，最后结合各向同性功能梯度材料及各向同性、各向异性、正交异性复合材料对方程作了全面讨论．结果表明复合材料和功能梯度材料以及各向同性、各向异性、正交异性之间既有区别又有联系密切，新的分层方法可广泛应用。     

用局部Petrov-Galerkin方法分析弹性杆振动问题

提出一维弹性动力问题的局部Petrov -Galerkin方法 ,这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘函数来近似解变量 ,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的权函数。文中对形成的离散动力学方程用Newmark方法求解 ,计算实例表明 :局部Petrov -Galerkin方法是一种很有效的求解弹性动力学问题的方法。     

基于局部彼得罗夫-伽辽金法的超长桩受力分析

竖向荷载作用下,超长桩的受力可以近似按照平面问题求解.本文通过综合分析,采用横向各向同性弹性半空间地基模型,利用局部彼得罗夫-伽辽金法(MLPG),考虑基桩大变形,编制了实用的计算机程序,并对超长桩在竖向荷载作用下的承载机理做了较深入的分析.     

三维弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

将二维平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin法拓展到三维的相应理论中，编制了该法相应的三维Fortran程序.分析了均匀受拉立方体和悬臂梁两个经典算例，将所得结果与有限元法和解析解对比.结果表明了无网格局部Petrov-Galerkin法在解决三维弹性静力问题时的可行性和有效性，相对于有限元方法在位移解和应力解上也具有更好的精度.     

局部Petrov-Galerkin方法在非线性边值问题中的应用

把一种真正的无网格局部Petrov-Galerkin方法用于求解非线性边值问题.为了克服一般局部Petrov-Galerkin方法计算工作量较大的问题,选择一个分段函数作为加权残值法的加权函数,简化了非线性问题中刚度矩阵的域积分.基于局部Petrov-Galerkin积分方程逐点建立的思想,推导了一种直接插值法用于施加本质边界条件.通过算例表明,这种局部Petrov-Galerkin方法是一种具有收敛快、精度高的方法.     

MLPG法在塑性大变形和应变局部化问题中的应用

把无网格Petrov-Galerkin(MLPG)法推广应用于弹塑性材料大变形和应变局部化问题。把空间坐标表示的基本变量在材料坐标上进行积分,避免了更新积分子域的形状。形函数及其对材料坐标的导数在迭代开始前计算并存储。形函数对空间坐标的导数及空间坐标下的子域边界外法线方向使用张量变换得到。采用乘法分解超弹塑性本构模型,以便模拟更大的变形。算例表明,所推导的非线性M LPG方法能够精确模拟弹塑性材料的大变形,并能模拟应变弱化材料由于不稳定塑性变形导致的应变局部化现象。     

动态断裂力学问题中的局部Petrov-Galerkin 无网格方法

用无网格局部Petrov—Galerkin方法分析有限尺寸裂纹体受瞬态载荷作用的动力学问题．采用移动最小二乘近似函数为试函数的局部：Petrov-Galerkin方法,时间积分采用中心差分法,给出了正则应力强度因子的时间历程图与给定时刻的应力随裂纹尖端距离的变化关系图。     

Weakly-Singular Traction and Displacement Boundary Integral Equations and Their Meshless Local Petrov-Galerkin Approaches

The general meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) weak forms of the displacement and traction boundary integral equations (BIEs) are presented for solids undergoing small deformations. Using the directly derived non-hyper-singular integral equations for displacement gradients, simple and straightforward derivations of weakly singular traction BIEs for solids undergoing small deformations are also presented. As a framework for meshless approaches, the MLPG weak forms provide the most general basis for the numerical solution of the non-hyper-singular displacement and traction BIEs. By employing the various types of test functions, several types of MLPG/BIEs are formulated. Numerical examples show that the present methods are very promising, especially for solving the elastic problems in which the singularities in displacements, strains, and stresses are of primary concern.