关于Liénard方程存在极限环的条件

讨论Liénard方程 f(x) g(x)=0或其等价方程组■存在极限环的条件已经很多,其中以条件及条件(可参看文献[3])引用最广。普遍认为文献[1]的条件似乎是最少的。本文提出了一组新的条件,在外境界上推广了文献[2]的条件,而又与文献[1]的条件互相独立。在内境界上,提法上已较文献[1]     

两个关于Liénard方程极限环存在性定理

则(1)式或(1＇)式在(x,y)平面上至少存在一个极限环。 定理2 设ⅰ) 满足定理1的条件ⅰ)和ⅱ);     

关于极限环唯一性的注记

本文对文献[1]中的定理2给出两种推广,部分地取消了限制条件“F′2(z)≤0当F_2(z)<0”和“F′_1(z)≥0当F_1(z)>0”。文末继续讨论四次多项式Liénard方程极限环的唯一性。以下的讨论中将保留文献[1]中与方程     

一类二次系统极限环的分布

陈兰荪、王明淑解决了二次系统的Ⅱ类方程在δ=0时的极限环集中分布问题。我们解决了这类方程在δ≠0时的极限环集中分布问题。因此这一类二次系统极限环集中分布问题就完全被解决了。     

关于一类E_3的极限环

我们考虑平面自治系统在特殊情况,例如a=-8,p=8\3,q=r=s=0,系统(1)可得出van der Pol方程。系统(1)的有限部分的奇点(0,0),当-2相似文献   

关于平面二次系统的极限环

在平面二次系统的系数构成的十二维参数空间中,我们找到一个六维流形(定理1)和一个五维流形(定理2),使对应的平面二次系统有至少四个极限环。顺便指出,算错了第三个常数的符号,它直接影响到一个极限环的存在性。正确的结果是     

关于方程+φ()+ψ()η(x)=0的极限环问题

以下总假定φ(y),ψ(y)以及η(x)在区间(-∞, ∞)上连续,且使方程组(2)满足初值问题的解的存在唯一性条件,φ(0)=0,η(0)=0。     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅱ)

设D是非平方整数,p是奇素数,p D对于给定的D和p,以N(D,p)表示方程x~2—D=p~n,x>8,n>0 (1)的整数解x、n的个数。对此,Apéry (C. R. Acad.Sci. Paris, 251(1960), 1451—1452)证明了:当D<0,D≡1(mod4)且D无平方因子时,N(D,p)≤2。Bender和Herzberg(Studies in Algerbra and     

具交变阻尼的Liénard方程存在极限环的条件

考虑Liénard方程(?)+f(x)(?)+g(x)=0 (1)及其等价方程组(?)=y,(?)=-f(x)y-g(x),(2)其中f(x),g(x)在(-∞,+∞)上连续,并令     

衍射极限储存环光源相关物理问题

基于电子储存环的同步辐射光源是20世纪基础科学研究领域应用最为广泛的高性能X射线源,已经历了三代发展.第四代同步辐射光源一个重要的发展方向是衍射极限储存环光源.衍射极限储存环基于紧致型的多弯铁消色散结构,可以实现接近甚至达到X射线衍射极限的超低发射度,具有超高亮度、强相干性等优点.不过,超低发射度设计带来一系列的挑战,需要在诸多性能参数之间寻求合理的平衡点.本文将主要介绍衍射极限储存环的磁聚焦结构设计及注入方法的发展演化、面临的挑战以及解决措施.此外,还将介绍机器学习在衍射极限储存环物理研究中的应用,以及结合自由电子激光原理提升同步辐射性能等课题.     

关于无环Euler节点剖分方程

凡文中未解释的术语,在计数理论方面参见文献[1],在方程方面参见文献[2,3],在地图理论方面可参见文献[4]。 令N为有根平面地图的一个集合。对于N∈N,用m(N)和n_i(N)分别表示N的根节点的次和次为i的非根节点数目。我们这里所关心的是有根无环Euler平面地图。用     

Liénard方程至少存在n个极限环的充分条件和构造方法

对Liénard方程或其等价方程组作变换 ,得到方程     

二次系统(Ⅱ)_(m=0)的极限环之唯一性问题

文献[2]暗含奇点O外围的极限环或(A)位于过鞍点M的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点M决定);或(B)位于过鞍点N的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点N决定)。对情形(A),文献[2]用无切直线方法给出了方程(1)至多有一个极限环的一些参数条件。对情形(B),文献[2]除了举出当δ取某些值时,O外围至少出现2个极     

一类代数极限环个数的上界

对平面多项式系统,如果一极限环又是代数解的实闭分支,则称此极限环为代数极限环。这类极限环的个数问题迄今未有人研究过。本文应用代数几何的知识得到了下述初步结果: 定理对非退化的m次平面多项式系统,对应于只以通常二重点和尖点为其非光滑     

关于滤环与分次环的Bjrk问题

设R为含单位元的诺特滤环,G(R)为相应分次环.设M为R滤模,gr(M)为相应的分次G(R)模.Bj(?)rk探讨了M为良滤模与gr(M)为有限生成模二者的关系.当R为正滤环且G(R)为诺特环时,M为良滤模的充要条件是gr(M)为有限生成模.但只把对R的限制放宽到Zariski滤环,就难于断定这一结论是否正确了.具体地说,Bj(?)ry的问题如下:设R为Zariski滤环,M是有限生成R模且配备分离滤,则当gr(M)是有限生成G(R)模时,M是否为良滤模?     

关于退化方程的一个始值问题

关于退化方程的始值问题:Treves和王光寅等分别研究了它在唯一性和存在性中的离散现象,得到其离散值均为P=1,3,5,…。但在存在性的讨论中,假设x=0为ψ_0(x),ψ_1(x)的无穷阶零点,杨光俊在为了弄清这一要求是本质     

关于Diophantus方程a~x+b~z=c~z(Ⅱ)

Diophantus方程a~x+b~y=c~z(a,b,c是不同素数)可化为如下的两个Diophantus方程 p~x-q~y=2~z,p,q是不同的奇素数,(1) p~x+q~y=2~z,P,q是不同的奇素数。(2)在文献[1]中,我们给出了(2)式在max(p,q)<100时的全部非负整数解。本文将给     

生物化学中的Brusselator极限环的近似解法

一、引言 众所周知,对应于Brusselator无扩散情况下的速率方程是下列的非线性常微分方程组:     

关于电子束的亮度极限

应用电子束的各种技术中,常要求电子束具有高亮度,而其亮度不高往往成为应用的障碍,这种情况与光学有相似之处。光学中光源的亮度已因激光的出现而大幅度提高。 与光子不同,电子是费米子,在单一相格内只可能有自旋不同的二个电子而不能无限增