多边矩阵的集团关系序及其优化应用——处理复杂系统的新思维系列之二十六

基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标、非均匀性和非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第26篇,介绍了多边矩阵的集团关系序概念,给出了基于集团关系序的多边矩阵算法,证明了该算法是求解集团关系序优化问题的简单方法,并且分析结论具有再现性.作为应用,利用集团关系序多边矩阵,解决了对多种集团关系序结论的综合优化问题,并说明如何压缩综合优化的集团类,才能使得分析结论具有再现性.     

原子差集矩阵与正交表 ——处理复杂系统的新思维系列之十六

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第十六篇,借助多边矩阵理论,对原子差集矩阵和正交表之间的一种基本等价关系进行了严格的证明.此关系不但给出了一种用原子差集矩阵构造正交表的方法,更重要的是给出了一种用正交表构造原子差集矩阵的简便方法.     

基于地名本体的加权语义相关度算法研究

针对现有地理数据空间检索方法以简单字面匹配为核心、缺乏推理能力等问题,根据地理信息科学中的空间拓扑理论,提出一种基于地名本体的加权相关度算法.该算法考虑到不同的空间拓扑关系在语义检索应用中的重要程度不同,从而赋予地理空间本体关系不同的权值,并体现了其与语义距离的反比关系.通过地名本体实例验证,表明经加权后的语义相关度算法在语义检索应用中可以达到更好的检索效果.     

多边矩阵的广义交叉乘法——处理复杂系统的新思维系列之二十四

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第24篇,介绍了多边矩阵的广义交叉乘法的概念,并给出了多种可以定义的运算,证明了这些运算满足结合律和分配律.作为应用,讨论了求最值运算的一些性质.     

群决策共识过程的优化及其在农产品滞销中的应用

群决策在重大事件中起着越来越重要的作用.如何优化决策过程并使专家们的意见达成共识是当前的热点问题.为了更有效的帮助人们使用群决策方法解决现实问题,运用犹豫模糊语言偏好关系,基于距离测度和相似度构建一种新的群决策方法.首先,介绍了语言术语集和犹豫模糊语言偏好关系的相关概念;其次,提出共识性测度及群共识性指数改进算法,在此算法和集结算子的基础上,构建群决策模型;最后,利用农产品滞销案例验证该模型的合理性和有效性.     

基于向量相关距离的新型RAIM算法

用户自主式完备性监测RAIM是卫星导航系统的重要组成部分,是指根据用户接收机的多余观测值监测用户定位结果的完备性.在现有的RAIM算法中,比较普遍的是利用伪距多余观测量实现粗差卫星的探测和识别的最小二乘残差法和Parity相关系数法.在旧有的以相关分析RAIM算法基础上,进行矩阵变换得到设计矩阵,重点考察设计矩阵向量间的相关系数和相关距离,作为粗差探测和识别的研究对象.通过向量相关距离时间序列,可以区分单个粗差和多个粗差的粗差集.本文提出的基于相关距离的RAIM算法,克服了现有RAIM算法中由于相关系数自身相关的缺陷而使得粗差探测失真的技术问题,并且具有利用矩阵变换计算相似距离,方法更加简便的优点,从而使得粗差识别更加清晰,识别多个粗差.     

拉丁矩阵与正交表--处理复杂系统的新思维系列之十三

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十三篇，借助多边矩阵理论，将拉丁方和频率方的概念进行了推广，介绍了拉丁矩阵的概念，并提出频率矩阵的概念，简要叙述了这4个概念之间的关系，并将拉丁矩阵与正交表建立联系，为正交表的构造提供了新的思路。     

核差集矩阵——处理复杂系统的新思维系列之二十三

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明.作为系列论文的第23篇,介绍了核差集矩阵,并给出它和混合正交表的一种等价关系.作为例子,利用核差集矩阵构造了一些新的混合水平正交表.     

多边矩阵的剖分和数据挖掘——处理复杂系统的新思维系列之二十八

介绍了多边矩阵的剖分概念,给出了多边矩阵剖分的基本性质,证明了多边矩阵剖分是矩阵理论中矩阵分块方法的直接推广.作为应用,研究了多边矩阵剖分和矩阵左半张量积、数量挖掘之间的关系.     

基于极小代数赋权有向图最短路径求解算法

应用极小代数给出了求解简单有向赋权图最短路径问题的代数算法.该算法基于赋权有向图的直接距离矩阵A,在极小代数意义下计算k步最短路径距离矩阵Ak和最短路径距离矩阵A+,并依此确定出赋权有向图的最短路径以及最少步数最短路径.与Dijkstra算法相比较,所提出的代数算法求解路径规划问题能够较快地得到特定的最短路径及其长度.     

基于估计距离映射的无线传感网定位算法

针对移动无线传感器网络中的定位技术问题,以及现有定位算法在定位误差、网络耗能、分布式处理等方面存在的不足,提出一种先进的估计距离映射定位算法.该算法首先通过构建一个最优线性传换,提供一个从估计矩阵到距离矩阵的映射关系,然后利用映射关系计算距离矢量,最后在此基础上计算节点的位置坐标.仿真结果表明,所提出的算法与其他传统算法相比,定位误差减小,同时降低了网络能耗,从而验证了算法的有效性.     

四指标问题的框架定义及运算——处理复杂系统的新思维系列之二十

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第二十篇,介绍了四指标问题的框架定义,并用多边矩阵对解决四指标问题所要用到的矩阵基本运算、求迹运算与拉长运算作了阐述与实例说明。     

网格化MRRF距离矩阵并行生物进化树算法

针对传统生物进化树执行效率不高的问题,提出一种网格化MapReduce-Robinson-Foulds(MRRF)距离矩阵并行生物进化树算法.首先,基于HashRF算法基本思想,设计实现了生物进化树MapReduce模型的网格化构建,以及网格参数计算;其次,利用两阶段MapReduce过程分别获得Robinson-Foulds距离子矩阵和联合后的距离总矩阵,实现了进化树在MapReduce架构下的Robinson-Foulds矩阵表示.最后,通过与Hash和HashRF算法进行对比,显示MRRF算法在运行时间和算法加速比上均要优于对比算法,并通过仿真对网格计算节点在不同核心数情况下对算法的影响进行了实验研究.     

基于RSSI的多维定标迭代定位算法

定位是无线传感器网络的重要问题.针对基于经典多维定标的MDS-MAP算法在定位精度与矩阵计算复杂度方面的不足,提出了RSSI-GA算法,在多维标度技术中直接根据无线信号强度值组成相异性矩阵,从分析个体间的相异性和各节点的距离的几何约束关系入手,建立以未知节点位置为参数的优化数学模型,使用遗传算法求解此模型从而直接计算出节点坐标.仿真结果表明,本算法大大降低计算开销,能有效提高定位精度.     

利用测地线距离的改进谱聚类算法

针对往复式压缩机故障数据空间分布复杂、常规算法不能有效聚类的问题,提出了一种改进的谱聚类算法.该算法使用新的相似度矩阵计算方式,根据故障数据流形分布的特点引入测地线距离取代欧氏距离作为数据间的关系度量;通过计算各数据点的邻域密度因子有效地识别和剔除了噪声点;利用基于密度的局部欧氏距离调整方法对流形间隙过小的区域进行了处理.在几个人工数据集和往复式压缩机故障数据集上的测试结果表明,改进谱聚类算法对于具有流形分布、多尺度、有噪声、流形间隙过小甚至交叉等特点的数据具有很好的聚类能力,聚类准确率比常规的k-均值和MSCA谱聚类算法分别提高了50.86%和8.6%.     

用于稀疏数据集的协作过滤算法

稀疏性问题是协作过滤算法应用中的一个突出问题,当系统中用户对资源的评分数据集很稀疏的条件下,算法的精度和覆盖率会显著降低。针对这一问题,该文通过分析影响基于资源的协作过滤算法中的相似性计算的因素,提出采用"资源关系密度"作为描述协作过滤评分矩阵的一个特征指标,分析并总结了"资源关系密度"对典型的基于资源的协作过滤算法的影响,进而提出一种虚拟用户填充算法。实验结果表明,虚拟用户填充法能够有效改善典型的基于资源的协作过滤算法在稀疏数据集上的精度和覆盖率。     

一类凸规划问题的几何算法

利用点到线性流形的距离的几何特征,提出了求解目标函数的Hesse矩阵正定并带有线性等式约束的最优化问题的几何算法.与牛顿法相比,该算法避免了Hesse矩阵求逆与矩阵乘积等运算.     

基于权重搜索树改进K近邻的高维分类算法

信息采集技术日益发展导致的高维、大规模数据,给数据挖掘带来了巨大挑战,针对K近邻分类算法在高维数据分类中存在效率低、时间成本高的问题,提出基于权重搜索树改进K近邻(K-nearest neighbor algorithm based on weight search tree,KNN-WST)的高维分类算法,该算法根据特征属性权重的大小,选取部分属性作为结点构建搜索树,通过搜索树将数据集划分为不同的矩阵区域,未知样本需查找搜索树获得最"相似"矩阵区域,仅与矩阵区域中的数据距离度量,从而降低数据规模,以减少时间复杂度.并研究和讨论最适合高维数据距离度量的闵式距离.6个标准高维数据仿真实验表明,KNN-WST算法对比K近邻分类算法、决策树和支持向量机(support vector machine,SVM)算法,分类时间显著减少,同时分类准确率也优于其他算法,具有更好的性能,有望为解决高维数据相关问题提供一定参考.     

一种基于流形距离核的谱聚类和量子聚类融合算法

谱聚类是一种基于图谱划分理论的聚类算法,本质上是将聚类问题转化为图的最优划分问题;量子聚类可以充分挖掘数据样本的内在信息,是一种基于划分的无监督聚类算法.为了充分发挥谱聚类算法和量子聚类算法的优势,本文提出了一种基于流形距离核的谱聚类和量子聚类融合算法(MFD-NJW-QC).首先,计算数据集的流形距离核矩阵,构造相应的拉普拉斯矩阵;其次,根据拉普拉斯矩阵的若干最大特征值对应的特征向量构造新数据集,并使用量子聚类算法对新构造的数据集进行聚类,从而得到原始数据的类标签;最后,基于7个人工数据集和5个UCI数据集验证MFD-NJW-QC算法的聚类性能.结果显示,MFD-NJW-QC算法能够明显提高聚类性能,尤其对于具有流形结构,且类簇大小不平衡、密度分布不均匀的数据集优势更为突出.     

基于Hellinger距离矩阵的层次型多分类算法研究

针对层次型多分类算法中二元分类器度量标准选择不合理而导致模型分类效果较差的现象,提出基于Hellinger距离矩阵的新度量方法.结果表明,该方法具有计算简单、不受数据分布不均影响等特点,可作为类别间重叠性的衡量;依据类别间重叠性越小可分性越强的节点选择方法,用该距离可构建分类性能更优的层次模型.实验结果验证了该方法的有效性和可行性.