“8”字图的匹配能级和Hosoya指标全排序

一个图的匹配多项式的所有根(系数)的绝对值的和称为这个图的匹配能级(Hosoya指标)。圈Ca+1上的一点和圈Cb+1上的一点粘结后得到的图称为"8"字图,记∞(a,b)(a≥2,b≥2)。首先给出了比较两个图匹配能级的一种新方法,利用这种方法研究了"8"字图的匹配能级和Hosoya指标,给出了点数相同的"8"字图之间匹配能级的一个完全排序。也给出这些图的Hosoya指标的一个完全排序。     

图的极大匹配能(英文)

Gutman和Wagner(The matching energy of a graph,Discrete Appl.Math.2012(160):2177-2187)首次提出了匹配能的定义,即:图的匹配多项式的所有特征根的绝对值之和称为图的匹配能.他们证明了在n个顶点的图中,完全图Kn有最大匹配能.本文完全刻画了具有第二大至第十六大匹配能的图.     

图有不含匹配的[a,b]-因子的邻域条件

设G是一个n阶图,a和b是整数使得1≤a＜b.设H是G的具有m条边的匹配,δ(G)是最小度.证明了若δ(G)≥a+1,n≥2(a+b)(a+b-1)/b,并且对G的任意两个不相邻的点x和y都有|NG(x)U NG(y)|≥an/(a+b)+2,则G有[a,b]-因子F使得E(H)nE(F)=     

θ-图的匹配能量和Hosoya指标排序

三条路P_(a+2),P_(b+2)和P_(c+2)的两个端点分别黏结成为两个点后得到的图称为θ(a,b,c)图.主要给出了n阶θ-图之间的匹配能量排序以及Hosoya指标排序.     

度条件下的竞赛图

完全图的定向图称为竞赛图.该文主要研究了一类竞赛图的存在性.证明了如下结论:设s和t是任意两个非负整数,对于满足方程s+t=n和as+bt=n(n-1)/2的非负整数a和b,存在一类竞赛图使得每个顶点的入度或者是a或者是b.反之,对于非负整数a和b,若存在满足每个顶点的入度或者是a或者是b的竞赛图,则存在非负整数s和t满足方程s+t=n和as+bt=n(n-1)/2.     

双耳图的匹配能序及Hosoya指标排序

刻画了双耳图之间的匹配能序和它们的Hosoya指标排序。其中,圈C_(s+2)的相邻的两个点与C_(t+2)的相邻的两个点分别不交叉两两的连接在一起得到的图称为双耳图,记为G(s,4,t)(s≥1,t≥1).     

Q形图的匹配能序及Hosoya指标排序

以Q(s,t)(s≥2,t≥1)表示有s+t+1个点的Q形图,主要刻画了它们之间的匹配能序;作为推论,也得到了它们之间的Hosoya指标排序。     

点圈并图的匹配等价图数

若两个图G和H的匹配多项式相等,称图G和H匹配等价.用δ(G)表示图G的所有不同构的匹配等价图的个数.设m1相似文献   

图有不含匹配的[a,b]—因子的邻域条件

设G是一个n阶图 ,a和b是整数使得 1≤a 相似文献   

一类新的匹配唯一图

设G是一个图，μ（G，x）是图G的匹配多项式．每一个图都有唯一的一个匹配多项式，反之，每一个匹配多项式所对应的图未必唯一．如果图G由它的匹配多项式γ（G，x）唯一确定称图G匹配唯一．本文确定了一类所谓I形图中的所有匹配唯一图，即证明了In匹配唯一当且仅当n=7或n≥8为偶数．     

与Gauss-Turán求积公式有关的极小值

对于给定的权函数 dμ(x) ,若存在 n次首 1多项式 P*n (x) (称为 s-正交多项式 )使下列积分F(s,μ) =∫R[Pn(x) ]2 s+ 2 dμ(x)达到极小 ,Pn(x) =xn +an- 1 xn- 1 +… +a1 x +a0 ,则以多项式 P*n (x)的 n个不同零点 x1 >x2 >… >xn- 1 >xn 作为节点的下列求积公式 (称为 Gauss-Turán求积公式 )∫Rf (x) dμ(x) =∑2 sj=0 ∑nk=1Ajkf ( j) (xk) +E2 s,n(f ) .具有代数精确度 2 (s+1 ) n -1 .但我们对 F (s,μ)所知不多 .Milovanovic′在他最近的一篇文章里提出计算 F(s,μ)的值 .本文主要解决了若干权函数下的上述极小值问题     

5-桥图的色性

由连接两个顶点的s条内部不交的路组成的图叫s-桥图,记作F（k1,k2,…,ks）.本文给出了5-桥图F（3,a,b,c,d）（d≥c≥b≥a≥3）是色唯一的充分必要条件.     

两类Gst(a,b;c,d)图的着色

在综述国内外关于广义多边形树Gst(a,b;c,d)着色研究的基础上,对一些广义多边形树Gst(a,b;c,d) (s t=2)组成的图类ξ2(a,b;c,d)的着色、色唯一和色等价类等相关问题进行了研究,得到了两类特殊图ξ2(m,m;m,m) (m≥2)和ξ2(a,a;b,b) (a≠b)且min{a,b}≥2是两个色等价类的结论.     

图Pm ∪ Q(3,n)的匹配等价图

图的匹配多项式与图的特征多项式一样包含了许多图的组合性质,并且在化学中得到了广泛的应用.该文通过对图的度序列与匹配最大根研究刻画了图Pm∪Q(3,n)(2≤m≤n)的所有匹配等价图.     

路并的匹配等价图数

两个图G和H的匹配多项式相等,则称它们匹配等价.用δ(G)表示图G的所有不同构的匹配等价图的个数.计算了一些路的并图的匹配等价图的个数.首先将整数m(≥2)按它所含的最大奇因数分成3-系和2k(k=1.2,…)-系,再按它所含2的方幂分为级.设A是不小于2的整数组成的可重集,B_i(i=1,2,…,t)是同系整数构成的可重集,且A=B_1∪B_2∪…∪B_t,则δ(■P_i)=■δ(■P_i),若x∈B_i,y∈B_j(i≠j),则x与y是互不相同系的整数.设B={m_1~(k_1),m_2~(k_2),…,m_n~(k_n)}是同系整数构成的可重集,其中m_i(≥2)是第i级的,有k_i(≥0)个,则n =1,δ(■P_i)=1;n≥2,δ(■P_i)=sum from i_m-0 to k_n sum from i_(m-1)-0 to k_(n-1) i_m…sum from i_2-0 to k_2 i_3 1.作为推论,计算了路并补图的匹配等价图的个数.     

圆周带弦图的匹配能序

Gutman和Wagner定义了图的匹配能,即,图的匹配多项式的所有根的绝对值之和.本文给出了圆周带弦图的匹配能序关系.     

给定直径的单圈图的极小匹配能量

图的匹配能量定义为该图的匹配多项式的零点的绝对值之和.设U(n,d)为n阶且直径为d的连通单圈图的集合,刻画了U(n,d)中取到极小匹配能量的极图.     

两类图及补图的匹配惟一性

设G是简单图,用μ(G,x)表示图G的匹配多项式,若μ(G,x)=μ(H,x),则称G与H是匹配等价的,记为H~G.若H~G可导出H G,则称图G是匹配惟一的.在此基础上研究了T形树的匹配惟一性,证明了T(m,m 1,m 2),T(m,m 1,m 3)(m≥1)及补图是匹配惟一的.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数涉及微分多项式的正规族,证明了:设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,k,n,g为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w是多项式.并且设H(f,f',…,f(k))是不含常数项的微分多项式,a,b为任意的2个非零复数,若对任一f∈ F,f的零点重数≥k+1,极点重数≥2,并且p(f(k))+H(f,f',…,f(k))=a→f(z)=b,则F在单位圆盘△上正规.     

一类图的匹配能序

Gutman和Wagner定义了图的匹配能,即图的匹配多项式的所有特征根的绝对值之和.本文给出了完全图删五条边所得子图的匹配能序关系.