Erd(o)s和Rousseau的一个图论计数引理推广

在Erdos和Rousseau关于给定边数的图中所含子图为二部图Kn,n的一个计数定理的基础上,给出了m-部图情形的结论,它在m=2时比已有结论有些许改进.设自然数n≥2,证明了一个含有q条边的m-部图中至多可以诱导出A(m,n,q)个完全m一部图Km(n)作为子图,其中A(m,n,q)=eq-(m-1)(m-1)!n(e2q-n2)mn/2(2m-2-m)(m-1)n/2.     

连通图划分定理及其在图计数中的应用

本文证明了关于连通图划分的一个定理.运用这个定理,简化了标号连通图和标号树的递归计数关系的证明,并导出了给定价数和根点块数的有根标号连通图和二色标号连通图的递归计数式.     

完美匹配树的计数公式

证明完美匹配树的一些相关性质与定理,并利用Polya计数定理得到了完美匹配树的计数公式。     

一致二部竞赛图的计数

研究了一种局部有序－无序排列的计数问题和一致二部竞赛图的某些性质，通过讨论，解决了标定一致二部竞赛图的计数问题，并获得了一个简明计算公式。     

理论力学计数分析法探讨

在对理论力学进行分析归纳、总结的基础上提出了一种简单且行之有效的分析方法——计数分析法,应用本方法,可以恰当地确定解题路径,恰当地选择研究对象,恰当地选择求解方程。以平面任意力系中物系平衡问题为例,对该分析方法进行了论述。该方法对理论力学其他问题的分析亦具有指导性意义。     

一类重要的计数方法及应用

在组合数学理论中，一项十分重要的内容就是计数，即计算满足某种性质的事物（或称格局，Configuration）共有多少个。一般说来，计数问题是复杂的，但是其中也有一些具有共性的方法，我们在学习中尤其要加以重视。本文以华中师范大学出版社1990年版《组合数学基础》（以下记作[1]）为蓝本，介绍一类重要的计数方法及其应用，所选讲的例题、习题均选自[1]，所标页码也为[1]中相应页码，且形如“Ex．2”者表示习题2，余类似。例1（DeMoivre,[1]P．P．20）将整数m写成n个非负整数的和，即m=x1+x2+…＋xn，其中xi≥0，1≤i＜≤n，且xi的顺序…     

高等代数的理论在图论中的应用

来文的目的在于把高等代数中的一些概念和命题与图论中的相关概念和命题相对照,以便使读者加深对图论的理解,并以此说明学好高等代数等课程对学习数学其它分支具有重要意义。     

可分割图族的组合计数

在研究若干图族其计数问题的基础上,提出了可分割图族的概念, 进而利用组合的方法,建立了求解可分割图族计数问题的一般公式. 作为公式的应用, 导出了若干图族其生成函数其新的组合计数式与关系式.     

光子计数成像探测系统及其在生命科学中的应用

给出了一种用光子成像头、高帧频ＣＣＤ摄像机、图像采集系统和计算机组成的光子计数成像探测系统．系统可用于探测生物的超微弱发光现象，灵敏度比一般的弱光成像器件高出１０４倍以上；系统可以对极微弱的发光现象进行实时的光子计数成像，并用计算机进行后处理和分析；最后，用实例说明该系统的应用效果．     

正则图的计数

帕撒塞拉西在１９６０年给出了具有给定划分的无向图的计算公式，但由于利用该计算公式计算时所涉及计算项随着无向图顶点个数的增加而急剧上升，所以无法用于实际计算。 本文利用正则图的特性与多元多项式的对称性，提出了在利用帕撒塞拉西的计算公式进行运算中存在同构项的新概念，并在此基础上给出了边计算边合并同构项的新算法。对ｐ≤１２（ｐ为图中顶点数）．计算出了各组正则图的数目，对于ｐ＝１０的３正则图一直被误认为是２０，并由哈拉里收入到名著《图论》中，本文指出其正确数目应为１９．     

两类最小可行图的计数

讨论了最小可行图的计数问题,得到了关于(X_1,X_2)和(X_1,X_2,X_3)的最小可行图的计数公式.     

光子计数成像探测系统及其在生命中的应用

给出了一种用光子成像头，高帧频ＣＣＤ摄像机，图像采集系统和计算机组成的光子计数成像探测系统。系统可用于探测生物的超微弱发光现象，灵敏度兹一般的弱光成像器件高出１０＾４倍以上；系统 极微弱的发光现象进行实时的光子计数像，并用计算机进行处理和分析；最后，用实 说明该系统的应用效果。     

单光子计数实验系统及其应用

分析了单光子计数实验中采用脉冲幅度甄别器和光子计数器测量光子数的实验原理，讨论了可能影响实验测量精度及产生误差的原因，并运用MATLAB软件绘制实验曲线，该实验对实验操作者进行必要的实验技能训练的同时又提高了实验测量的精度。     

图论在社会学中的应用

论述了图论在社会学中的应用．主要研究平衡理论，标号图的性质，有关的算法及它们在拟阵中的推广．     

概率多项式及其应用

本引入概率多项式的概念，利用组合数学计数理论中“贡献法原理”给出概率空间任一事件的概率由若干事件交的概率表达公式。     

纽结理论与量子混沌

讨论了纽结理论对量子混沌的应用,并揭示了量子系统中混沌解的拓扑结构.     

图论在社会学中的应用

论述了图论在社会学中的应用。主要研究平衡理论，标号图的性质，有关的算法及它们在拟阵的中推广。