Halin图的均匀边染色

图G的一种均匀k-边染色是指用k种颜色去染G的边使得对G的每一个顶点v，任何两种颜色染与。相关联边的数目最多相差1．证明了对任意的大于3的整数k，Halin图都有均匀k-边染色；讨论了k=3的情况．     

Halin 图的均匀边染色

图G的一种均匀k 边染色是指用k种颜色去染G的边使得对G的每一个顶点v ,任何两种颜色染与v相关联边的数目最多相差 1.证明了对任意的大于 3的整数k,Halin图都有均匀k 边染色 ;讨论了k=3的情况     

3-正则Halin图的完备染色

研究了3-正则(或立方)Halin图的完备染色,针对非轮图的3-正则Halin图,提出了一种具体的完备染色,简单确定了非轮图(W_n)的3-正则Halin图的完备色数是6,且使得3-正则Halin图的完备染色可用计算机实现。     

Halin图的有点面约束的边染色

研究了Halin 图的有点面约束的边染色，给出了Halin 图的有点面约束的边染色色数的一个精确结果.     

正则图的均匀边染色

研究正则图的均匀边染色,指出并非所有正则图都存在任意种颜色的均匀边染色.证明当l能够分解为整数k与偶数b的乘积时,l-正则图存在均匀k-边染色.同时,给出正则图均匀边染色的最小颜色数.     

路,圈的倍图的染色问题

通过分类讨论、归纳探究,在图的点边集合与色集合间构造了一种一一对应关系.通过这种新关系,研究了路和圈的倍图的邻强边染色以及路的倍图的均匀邻强边染色,得到相应的色数,并给出了具体的染色方案     

立方Halin图的完备色数

 证明了每个立方Halin图H是完备6可着色的,并且H有一个完备6-着色,使得每一种色出现在每一个面(顶点)以及与其相邻(关联)的顶点、边和面的着色集中。     

Halin图的一个点强全染色法

针对Halin图的点强全染色问题,提出一个有效的染色法———逐圈着色法,而且方法给出的方案也是最优的,即用最少的颜色完成Halin图的点强全染色.同时还确定了最大顶点度是3的Halin图的点强全色数的上下界,即上界为6,下界为5.     

Halin图的消圈数及点染色问题

Tutte关于3-连通图的结构定理表明:每一个3-连通图都可由某个轮图(也是Halin图)经顶点分裂逐步得到.这表明了Halin图在图结构研究中的地位和作用.首先研究得到了近正则Halin图的消圈数的上、下界并证明了上述界是紧的,接着得到了最大度为k或最小度为k的Halin图的消圈数所满足的界;此外还研究了Halin图的点染色问题,给出了它的点色数定理的一个新证明.     

路与路联图的邻强边染色和均匀邻强边染色(英文)

对于图G的一个正常边染色c,如果相邻的点所关联的边集的色集不相等,c称为邻强边染色.图G的邻强边染色所需要的最小值称为图G的邻强边色数.如果每个色类所含的边数最多差一,c被称为均匀边染色,其最小值称为图G的均匀边色数.论文确定了路与路联图的邻强边染色数和均匀邻强边染色数.     

图mP2∪mCt（3≤t≤10）的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两个不同的顶点u,v,与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合.对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数,记为χ′s(G).通过将路和圈填装到完全图,我们给出了mP2∪mCt的点可区别正常边色数的一个刻画,并利用递归染色的方式,得到了χ′s(mP2∪mCt)(3≤t≤10).     

两类近似Halin图的双约束边染色

证明了两类近似Halin图的双约束边色数均满足χ_e／vf(G)=F_M(G)。     

若干倍图的均匀染色

用归纳法完全解决了星、扇、轮和棱柱这4类图的倍图的均匀染色问题，对这些图给出了均匀色数，并对相应的图给出了具体的染色方法，这些结果部分支持了均匀染色猜想．     

图Pm∨Wn的点可区别边色数

对网G的正常边染色，若满足不同点的点所关联边色集合不同，则称此染色法为点可区别的边染色法，其所用最少染色数称为该罔的点可区别边色数．得到了路与轮的联网的点可区别边色数。     

图P_m V W_n的点可区别边色数

对图G的正常边染色,若满足不同点的点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所用最少染色数称为该图的点可区别边色数．得到了路与轮的联图的点可区别边色数．     

图Pm ∨ Wn的点可区别边色数

对图G的正常边染色,若满足不同点的点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所用最少染色数称为该图的点可区别边色数.得到了路与轮的联图的点可区别边色数.     

最大度至少为9的平面图的弱邻点可区别边色数(英文)

介绍了一种新的邻点可区别边染色:弱邻点可区别边染色。图G的弱邻点可区别边染色是G的一个正常边染色,使得任何一个相邻的最大度点有不同的颜色集合。对于图G的一个弱邻点可区别边染色所需要的最小颜色数,记作χ′a△(G)。该文证明了:若G是最大度至少为9的平面图,则χ′a△(G)≤△+2。     

关于哈林图的邻和可区别染色的注记

用三种树染色算法和组合分析法, 完成对哈林图的邻和可区别边染色、 邻和可区别全染色以及邻点全和可区别全染色, 并证明1-2-3 猜想 和1-2猜想对哈林图均成立. 结果表明, 哈林图的邻点全和可区别全色数不超过3.