有限交换环零因子图的邻接矩阵

研究了有限交换环的零因子图的邻接矩阵,对于任意素数 p、q确定了环Zp [i]× Zq [i]的零因子图的邻接矩阵的特征多项式的一些系数.     

交换环的二部本质图

交换环R的本质图EG(R)是一个无向简单图,它以Z(R){0}为顶点集,两个不同的顶点x、y之间有一条边相连当且仅当ann(xy)是R的一个本质理想.给出了模n剩余类环Zn的零因子图与本质图相等的充分必要条件.在此基础上,证明了交换环的二部本质图必是完全二部图,并对相应的环进行了同构分类.     

模n剩余类环的零因子图的补图的类数

研究了模n剩余类环Zn的零因子图的补图的类数.通过讨论n的素因子个数,利用完全图、完全二部图的类数公式以及有关类数的下界公式和嵌入技巧,证明了模n剩余类环Zn的零因子图的补图的类数不超过5,当且仅当n=6,8,10,12,14,15,16,18,20,21,22,27,33,35,55,77,p2,其中p为素数.并且分类了模n剩余类环Zn的零因子图的补图的类数分别为0,1,2,3,4,5的情形.     

完全多部图的G-填充和覆盖

设图G是由P4带一条悬边所组成的五点四边图，本文确定了完全图Kv和完全多部图Kn(t)的图G填充数和覆盖数。     

8个素数阶完全图的循环图分解

研究素数阶完全图分解为循环图的方法,给出了计算它的子图的团数的一种算法,得到６个三色,２个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３,４,２１）≥５９４,Ｒ（３,４,２２）≥６１８,Ｒ（３,４,２３）≥６３２,Ｒ（３,４,２４）≥６６２,Ｒ（３,６８）≥２５２,Ｒ（３,６,１０）≥３３８,Ｒ（３,３,６,１６）≥１３０２,Ｒ（３,４,５,１２）≥９３８。;     

有限交换环上Ramanujan单位一-匹配双凯莱图

设R是有单位元1≠0的有限交换环,R上的单位一-匹配双凯莱图记为G_R=BC(R; R^×, R^×, {0}),其中R^×表示R单位的集合。若一个k-正则图G的任意具有|λ|≠k的特征值λ满足|λ|≤2(k-1)^1/2,则称这个k-正则图是Ramanujan图。给出R上的单位一-匹配双凯莱图G_R及其线图是Ramanujan图的充要条件。     

一类完全图的圈因子分解

C_t表示长度为t的圈,一个图G=(V,E)的一个C_t-因子分解是边集E的一个分划{E_1,E_2,…,E_k},使得■i∈{1,2,…,k},支撑子图(V,E_1)的每个分枝都同构于C_t,(V,E_1)被称为G的一个C_t-因子。本文讨论了完全图的圈因子分解,主要结果为:若p=(2n 1)~m。则完全图Kp存在一个C_(2u 1)-因子分解。     

Split完全图的最小直径定向

利用n 部完全图定向问题的结论,研究一类特殊图——split完全图的最小直径的定向问题,得到split完全图满足2 直径定向的条件及构作.     

完全图迭线图的1—因子分解

证明了完全图片K_n的K(≥1)次迭线图L~k(K_n)有1-因子分解当且仅当L~k(K_n)的点数为偶数。     

含有限个零因子的环的阶

设Ｒ是含个左零因子的环。讨论：在ｎ＋１到ｎ＾２－１之间，环Ｒ的阶ｍ的取值情况。     

一类含左零因子代数的结构

刻划了一类含左零因子的代数的结构，解决了己有文献提出的问题。     

结合环的一个结构定理

本文讨论了一般结合环与（左）S-单式周期环在一定条件下的结构问题,得出它们分别是局部交换环与诣零交换环,或为局部交换环的亚直和。同时,推广和改进了文献[l]的结果。     

交换环上的互极大图

设R是有1的交换环.Sharma和Bhatwadekar定义了R上的互极大图,记为Γ(R),图的顶点是R的所有元素,两个不同的点a与b是相邻的当且仅当Ra+Rb=R.给出反例来说明Wang关于商环R軍的互极大图围长的结果是错误的,并指出他的证明中的一些错误,进一步,给出了子图Γ2(R)的围长分别等于3,4或∞的充分必要条件.     

群环Z_nG的零因子图的性质

本文主要讨论了群环ZnG的零因子图的性质,分别给出了群环ZnG的零因子图的围长、直径和平面性的详细刻画,其中G为素数阶群。     

模n高斯整环Zn[i]的零因子图的类数

完全决定了模n高斯整环Z[i]的零因子图的类数分别为0,1,2,3,4,5的情况.     

有限交换环上的n元多项式

令A为任意有限交换局部环,作者将A上函数为多项式函数的充要条件进行推广,得到A上n元函数为多项式函数的一个充要条件.     

交换环的图论性质

设R是一个交换环,研究了R的2种图结构．首先,设N表示R的幂零根,,把R的元素作为图的顶点,2个不同的顶点x和y有一边相连接,当且仅当或者,并且x,y中至少1个不是幂零元素,,则证明了下述结果：设R是交换环,使用如上图结构,X（R）＜＋∞当且仅当|R|＜＋∞,并且此时x（R）＝clique（R）．其次,把R的元素看作图的顶点,2个不同顶点x和y有边相连,当且仅当Annx＋Anny＝R．则证明了对交换诺特环R,X（R）＜＋∞,并猜测x（R）＝clique（R）．     

零因子环与相关环

提出左（右）零因子环的概念,它们是一类没有单位元的环.一个环称为左（右）零因子环,如果对于任何a∈R,都有rR(a)≠0（lR(a)≠0）.讨论了左（右）零因子环和相关环的关系,给出左零因子环的一些特征刻画.