环面上Van der Pol方程的研究

本文对环面上Van der Pol方程 dx/dt=sin y,dy/dt=-sinx μsin 3y(x mod 2π,y mod 2π)的极限环问题进行研究,得到下述两个结果定理1 环面上Van der Pol方程对于μ=0,μ≤-1和μ≥1不存在第一类极限环。定理2 环面上Van der Pol方程对于非零的小参数μ至少存在两个第一类极限环。     

关于方程+f()+g()+cx=0的全局渐近稳定性(英文)

本方提供了一个保证方程组dx/dt=y, dy/dt=z, dz/dt=—cx—g(y)—f(z)的零解全局渐近稳定,从而保证方程(?)+f((?))+g((?))+cx=0的零解全局渐近稳定的充分准则。     

具有时迟的Volterra方程的周期解分歧现象

考虑具有时迟的Volterra方程{dN/dt=N(t)(a-βM(t-1)),dM/dt=M(t)(δN(t-1)-γ),}其中α,β,δ,γ为正常数.给出方程(E)出现周期解分歧现象的条件及重要参数μ(ε),T(ε),β(ε)的计算方法.     

青菜呼吸动力学方程的研究

研究了青菜在低温贮藏条件下呼吸动力学方程.研究表明以青菜贮藏过程中放出的CO2作为指标,其动力学方程可表示为dy/dt=0.2412×10-4/y1.3202(0≤y≤0.146).     

火箭运动动力学方程

火箭类物体,在运动过程中主体质量不断变化,用动力学基本方程f=dma/dt分析其运动的理论较多,本文阐明了动力学基本方程f=am同样适合火箭类变质量物体的运动。     

平面非自治Hamilton方程的Lagrange稳定性

研究了平面非自治Hamilton方程dx/dt=H/y(x,y,t),dy/dt=-H/x(x,y,t)的稳定性.其中:Hamilton函数H(x,y,t)=x2m/2m+y2n/2n+H1(x,y,t);H1是关于x和y的多项式,关于t为C∞且满足H1(x,y,t+1)=H1(x,y,t).证明了当H1关于x和y的次数满足一定条件时,该平面非自治Hamilton方程具有Lagrange稳定性.     

铵光卤石过饱和溶液低温结晶动力学研究

研究了10℃、20℃铵光卤石过饱和溶液的结晶动力学规律.利用10℃、20℃的溶解度和动力学参数建立了铵光卤石结晶动力学方程.10℃、20℃结晶的动力学方程分别-dc/dt dc=0.045(3.276-c)~(4/3)(c-2.457),-dc/dt=0.028(4.736-c)~(4/3)(c-3.552),动力学方程证明铵光卤石的低温结晶受单核结晶生长控制.     

(Ⅱ)类方程的分歧曲线(二)——方程(dx)/(dt)=-y+dx+mxy-y~2,(dy)/(dt)=x(1+ax)的分歧曲线的趋向及其唯一性

本文对文[1]中讨论的方程:dx/dt=-y dx mxy-y~2,dy/dt=x(1 ax)(d=m)作了进一步的研究,利用文[3]的结果证明了C_2的唯一性;研究并且确定了分歧曲线C_1的趋向,对文[1]的定理7作了修改,用此严格证明了C_2~*的存在性和唯一性。     

卷口鱼的年龄和生长

研究卷口鱼的年龄和生长特点 ,得出卷口鱼的体长与鳞长的关系式为 :L =5 0 974 + 33 15 9R ;体长与体质量的关系式为 :m =1 395 2× 10 - 5L3 10 62 ,以及卷口鱼的生长方程、体质量生长速度 (dm/dt)、体质量生长加速度 (d2 m/dt2 )、体长生长速度 (dl/dt)和体长生长加速度 (d2 l/dt2 )方程     

一类二次系统存在极限环的充分条件

在平面二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2 mxy ny^2 dy/dt=x(1 ax),(a≠0),的基础上做了一些研究．给出了当n=0,m=-a,l-aδ≠0时,二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2-axy dy/dt=x(1 ax),(a≠0)。存在极限环的一个充分条件。     

一类被捕食种群具有常数收获率极限环的唯一性

研究了一类食饵种群具有常数收获率系统{dx/dt=x(a0+a1x-a2x2-a3y)-H0 dy/dt=y(bx2-d)的极限环的存在与唯一性.并通过一系列变换将系统(E)化为广义的Lienard方程{du/dt=-φ(v)-F(u) dv/dt=-g(u)再利用文献[1]中的结论,给出了系统(H)最多存在一个极限环的充分条件.     

一类半线性椭圆型方程的爆破解

讨论半线性椭圆型方程Δu=p(x)f(u),其中f(s)是(0,+∞)中非负连续可微的单调递增函数,且lims→0f(s)=0,lims→∞(f(s))/(s)=k(k＜∞),p(x)是RN(N≥3)中局部Hlder连续的非负函数.当p(x)=p(x)时,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0tp(t)dt=∞;而当p(x)满足∫∞0tφ(t)dt＜∞,其中φ(t)=maxx=tp(x)时,方程存在整体有界解.     

方程dx/dt=-Q(x,x(t-1))具有周期为4的周期解的一个条件

给出了微分差分方程 dx/dt=-Q(x,x(t-1))具有周期为4的周期解的一个条件.     

方程dx/dt=-y(1+y-mx),dy/dt=x(1+ax)的轨线的全局结构

在文[1]中我们曾证明方程: dx/dt=-y(1+y-mx),dy/dt=x(1+ax) a≠0 (1)当m=0时有中心点(可积分),而当m≠0时没有闭轨线和含奇点的闭轨线。不失一般性,可设a≤0。在[1]中曾在条件     

一类非线性微分方程的全局渐近稳定性

利用微分方程定性理论的方法讨论一类非线性系统 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)零解的全局渐近稳定性。给出了这类方程无环的3个充要条件.在无环的前提下,加上适当的条件,得到零解全局渐近稳定的3个定理。     

方程(dx)/(dt)=-y-y~2 mxy dx,(dy)/(dt)=x(1 ax)的极限环的位置估计与唯一性

本文对方程(dx)/(dt)=-y-y~2 mxy dx(dy)/(dt)=x(1 ax) a<0 (1)的极限环唯一性进行探讨,得到一些初步结果。此外对方程(1)_(d=0)的分歧曲线的性质进行分析,得到此文(3)更精确的结果。     

方程(dx)/(dt)=-y dx mxy-y~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)的轨线的全局结构

本文就方程dx/dt=-y dx mxy-y~2,dy/dt=x(1 ax)已知不存在闭轨线和含奇点闭轨线,且d=m时的各种可能情况来分析其全局结构及在(a,m)参数半平面上分歧曲线的存在性与相对位置,同时证实了文[2]的关于分歧曲线的一点猜想:当方程d=0,m′<-a′时的(?)是一条真正的曲线,它不可能有内点,也不可能多于一条。     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=-f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件.     

两个关于Liénard方程极限环存在性定理

研究Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0或其等价方程组dy/dt=g(x),dx/dt=y-F(x)(F(x)=∫_o~xf(ξ)dξ)的极限环存在性的文章很多,迄今为止,仍以定理为最好,最有代表性,在一定意义下其所加的条件是最少的。本文给出两个新的保证(*)存在极限环的定理,有别于定理和定理。问题的实质是,定理所加的条件保证:在整个(x,y)平面上,轨线皆绕     

一类非线性积分方程存在两个解的条件

1、R. W. Leggett[1]证明H—方程(1、1) H(x)=1+x H(x)integral from n=0 to 1(1/(x+t))ψ(t)H(t)dt,ψ≥0当integral from n=0 to 1ψ(t)dt<1/2时,存在两个解的充要条件为integral from n=0 to 1((ψ(t))/(1-s~2))dt>1/2,但其充分性的证明是错误的。本文是对于更一般形式的方程