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1.
关于Hardy不等式的一个改进 总被引:19,自引:1,他引:18
证明了对任意k∈N(N为正整数集),a≥96/35,b≥(109/66)a,有如下关于权系数W(k)的不等式W(k)=k∞n=k1n2nj=11j<41-1ak+b,进而建立了1个加强的Hardy不等式(p=2). 相似文献
2.
常玉 《曲阜师范大学学报》1999,25(4):23-27
讨论了高阶差分方程Δnx(k) + p( k)Δn - 1 x( k) + q( k) f( x( g1( k)) ,…,x( g m( k))) = 0 . k ∈ N(0) 解的振动性及渐近性问题. 这里Δ表示差分算子:Δx(k) = x(k + 1) - x( k) ,Δmx = Δ(Δm - 1 x) ,m = 1 ,2 ,…,n ,Δ0 x = x ;n( a) = {a ,a + 1 ,…} . 相似文献
3.
数学归纳法是数学证明中一个非常重要的方法,数学归纳法的形式有多种多样,其中最基本、最常用的是基于最小数原理的第一数学归纳法原理。令N表示全体非负整数的集:N={0,1,2,3,……}N表示全体自然数的集:N={1,2,3,……}最小数原理:自然数集N的任意一个非空子集S必含有一个最小数,也就是有这样一个数a∈S,对于任意c∈S,ac.由最小数原理可以得出以下的数学归纳法原理:设有一个与自然数n有关的命题,如果1° 当n=1时,命题成立;2° 假设n=k时命题成立,则n=k+1时命题也成立… 相似文献
4.
关于p=3/2的Hardy不等式的一个加强改进 总被引:8,自引:0,他引:8
黄启亮 《广西师范大学学报(自然科学版)》2000,18(1):38-41
改进了p=3/2情形的Hardy不等式,建立如下结构的加强不等式:∞/∑/n=1(1/n n/∑/k=1ak)^3/2〈3^3/2∞/∑/n=1(1-1/5.1/(n^1/3+3)a^3/2 n,an≥0(n∈N),0〈∞/∑=N=1A^3/2 N〈∞。 相似文献
5.
翟文广 《山东大学学报(理学版)》1996,(2)
设N为一充分大自然数,k≥4为整数,G1…,Gk为{N+1,…,2N}的子集,且则存在n1∈G1,…,nk∈Gk及自然数b,使得n1…nk=bk+O(bk-3/2). 相似文献
6.
7.
关于3x + 1 猜想的一些递推关系 总被引:1,自引:0,他引:1
周传忠 《华南师范大学学报(自然科学版)》1997,(4):1-8
用N表示自然数集,J表示3x+1运算,H={n∈N:有k∈N是J^k(n)=1}。猜想H=N便是所谓3x+1问题。本文关于这一问题给出了几个递推关系。 相似文献
8.
翟文广 《山东大学学报(自然科学版)》1996,31(2):164-166
设N为一充分大自然数,k≥4为整数,G1...,Gk为(N+1,...,2N)的子集,且(G1)〉〉N,...,Gk〉〉N,则存在n1∈G1,...nk∈Gk及自然数b,使得n1...nk=b^k+O(b^k-3/2)。 相似文献
9.
朱三国 《华中师范大学学报(自然科学版)》1999,33(4):470-475
讨论了齐次康拓集C(「0,1」,{2},{a^1+ak}和偏齐次康拓集C^*(「0,1」,{2},{a^1+ak})上的康拓型函数,在条件ak≥0和n/∑/k=1ak=0(n)下,并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。 相似文献
10.
对高斯函数的两个恒等式:〔x〕+〔x+1/m〕+...+〔x+m-1/m〕=〔mx〕,其中x∈R,m∈N;1/2(p-1)Σ(k=1)〔kq/p〕=P-1/2.q-1/2,其中p、q是正奇数且(p,q)=1,以及Tom.M.Apostol的一个问题“若a=1,2,3,4,5,6,7。证明存在一个(依赖于a的)整数b,使得nΣ(k=1)〔k/8〕=〔(2n+b)^2/8a〕”,作了进一步的推广,得到 相似文献
11.
贺秋丽 《安徽大学学报(自然科学版)》2005,29(5):8-11
研究了差分方程xn+1=1+xn-kxn,n=0,1,…,k∈{1,2,3,…}的正解的收敛性,证明了:1)若k是奇数,则该方程的每个正解都收敛于一个(不必是基本的)2周期解;2)若k是偶数,则该方程的每个正解都收敛于它的休止点x=2.从而回答了文献[2]中提出的公开问题2. 相似文献
12.
崔振文 《河南师范大学学报(自然科学版)》1984,(3)
<正> 1.引言在一元函数中用一个与它单调性相同的多项式来逼近的问题已经有许多数学工作者作了精辟的论述[1——16]。作者在[17]中研究了二维偏单调函数的共单调多项式逼近。本文研究了限制偏导数的函数的多项式逼近,得出了与偏共单调逼近有关的一些结论。 相似文献
13.
本文讨论了一类差分方程的解的频率振动性,建立了新的频率振动性定理,给出了如下中立型差分方程的解的频率振动的充分条件,从而简化和改进了文献[3]中的相应条件与结论:△(xn+cnxn-k)=f(n,xn-1),n=0,1,2,…其中k≥1与l≥1均为正整数,1Cn∩∞n=0是一实数列,f是定义在Z×R上的函数。 相似文献
14.
《科学通报(英文版)》1996,41(16):1332-1332
1 Introduction Throughout this note k denotes a fixed integer and k>1. Let x={x(n)}_n=0, ±, ±2,… be a real sequence. For each integer n, we denote by x(n) the median value of the following 2k+1 numbers: x(n-k), x(n-k+1), …, x(n),…, x(n+k-1), x(n+k). By this permuting operation, the sequence x={x(n)} is transformed in 相似文献
15.
应用稳定流形定理研究了二阶有理型非线性差分方程x_(n+1)=α+x_(n-1)/x_n,n=0,1,…二周期正解的局部稳定性,这里α=1且初始条件x-1和x0为任意正实数,证明了在一定条件下方程的最小二周期解是稳定的. 相似文献
16.
Y.Alavi,A.J.Boals,G.Chartrand,P.ErdSs和O.R.Oellermann提出下面的猜想:已知整数a1,a2,…,ak,满足n≤ai≤2n-2,1≤i≤k,且a1+a2+…+ak=rt(n+1)/2,则S=(1,2,…,n)包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=∑(Si),1≤i≤k。推广该猜想,得到下面的定理:已知整数a1,a2,…,ak,满足ai≥n,1≤i≤k,且a1+a2+…+a4≤n(n+1)/2,则S={1,2,…,n)包含有k个互不相交子集.S1,S2,…,Sk,满足ai=∑(Si),1≤i≤k。由此定理易推出K.Ando,S.Gervacio和M.Kano证明的一个主要定理。参考文献中的一个错误同时被更正。 相似文献
17.
18.
张永玲 《云南民族大学学报(自然科学版)》2015,24(1):37-42
研究差分方程xn+1=xn+αxn-k/Axn+Bxn-k,n=0,1,2,…,所有正解的局部稳定性、素二周期解、有界性、不变区间和全局渐近稳定性,其中α,A,B∈(0,∞),k∈{1,2,3,…},初始条件x-k,…,x0是任意的正整数.获得了此方程的唯一正平衡点是全局渐近稳定的. 相似文献
19.
研究和推广"杜西结论",设α∈φn={(a1,a2,…,an)|ai∈N,i=1,2,…,n},定义杜西变换:D(α)=(|a1-a2|,|a2-a3|,…,|an-a1|),利用离散动力系统的分析方法,研究更一般的问题,得出结论:n(n=2k,(k=1,2,…))个自然数形成一个环形,再进行相邻两数大数减小数,则在有限步内n个数必都变为零,即对任意α∈φn,当n=2k,(k=1,2,…)时,存在m∈N,有Dm(α)=θ,并得出几个相关的结论. 相似文献
20.
Janous型的一类循环不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
本文的目的是建立一类Janous型的循环不等式 .主要结果是 :①设x∈Rn++(n 3 ) ,S = ni=1xi, ni=1xixi+1…xi+k -1=nPk,(1 k n - 1) ,并且xi+n=xi(i=1,2 ,… ,n) ,则对于α k有 ni=1xαi/ (S -xi) [n/ (n - 1) ]Pα -1;②设m >1是任意的正整数 ,λk 0 (k =1,… ,m) , mk =1λk=1,则对于任意的正实数α ,β有 ni=1(xαi+1- mk =1λkxαi+k) / (S -xi+1)β 0 . 相似文献