一类拟线性椭圆型方程的多重解

运用对称形式的山路引理在索伯列夫空间W^1,4(Ω)中讨论一类拟线性椭圆型方程的多重解问题，证明了这类拟线性椭圆型方程存在无穷多个广义解。     

一类半线性椭圆型方程正解的唯一性

利用变分原理将问题证明原问题正解的唯一性。     

一类拟线性椭圆型方程的多重解

证明了一个三临界点定理。作为其应用,还讨论了一类二阶拟线性椭圆型方程的Dirichlet问题。     

一类半线性椭圆型方程正解的存在性

在适当条件下,运用不动点定理结合上、下解的方法证明了一类半线性椭圆型方程全局正解的存在性,并在无穷远处趋于任意预先给定的正数.     

一类二阶拟线性椭圆型方程正解的存在性

本文应用截断函数法，Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，得到了一类二阶拟线性椭圆型方程正解的几个存在性定理，其中关于ｕ，△ｕ的增长为任意增长，所得结果是新的且具有一般性。     

半线性椭圆型方程外边值问题的正解

证明了半线性椭圆型方程非线性外边值问题正解的存在唯一性。     

一类二阶线性椭圆型方程的爆破解

应用摄动方法、极大值原理及二阶线性常微分方程理论讨论了Poisson方程△u=k（x）在球域和整个空间上爆破解的存在性。     

一类半线性椭圆型方程的全局正解的存在性

研究了如下方程-△u=p(x)ua q(x)u-β-h(x)γ的全局正解的存在性.其中:x∈RN,N≥3;α∈[0,1),β＞0,γ≥1.对于任意预先给定的正数,应用上下解方法证明了在适当条件下此方程全局正解存在,并在无穷远处趋于此正数.     

一类半线性椭圆方程解的存在性

讨论了R^N中有界域Ω上临界增长半线性椭圆方程的Dirichlet问题的非平凡解；利用没有(PS)条件的山路引理，得到该问题非平凡解的存在性结果。     

一类半线性椭圆型方程正奇异解的存在性

对Ｒ＾ｂ中半线性椭圆型方程利用数分变换和Ｂａｎａｃｈ空间紧映射定量给出了其奇异正奇异解的存在性。     

Shock solution for a class of nonlinear elliptic equation

The boundary value problem for the nonlinear elliptic equation is considered. The outer solution for the original problem is obtained. The boundary and interior layer correction terms are constructed by introducing stretched variables and setting local coordinate systems near the boundary and interior discontinuous point of outer solution. Under suitable conditions, using the differential inequalities and the mean value theorem, the existence of the shock solution for boundary value problem is proved and the asymptotic behavior of the solution is studied.     

带扰动参数的拟线性椭圆方程正解的存在性

研究了带扰动参数的拟线性椭圆方程 -ε2△u-ε2△（u2）u＋ε2V（x）u=h（u）,x∈RN,N≥3 正解的存在性．其中V（x）为正的连续位势函数．在h（u）及V（x）满足适当的条件下,建立了方程正解的存在性定理．     

一类拟线性椭圆方程解的存在性

讨论了RN中有界域Ω上临界增长拟线性椭圆方程-△pu=f(x,u),x∈Ω的Dirichlet问题的非平凡解,其中f(x,u)=)O(|u|q-2u)(u→∞),Ⅳ>p≥2.利用没有(PS)条件的山路引理,得到该问题非平凡解的存在性结果.     

一类半线性椭圆型方程的爆破解

讨论半线性椭圆型方程Δu=p(x)f(u),其中f(s)是(0,+∞)中非负连续可微的单调递增函数,且lims→0f(s)=0,lims→∞(f(s))/(s)=k(k＜∞),p(x)是RN(N≥3)中局部Hlder连续的非负函数.当p(x)=p(x)时,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0tp(t)dt=∞;而当p(x)满足∫∞0tφ(t)dt＜∞,其中φ(t)=maxx=tp(x)时,方程存在整体有界解.     

一类半线性椭圆型方程的可解性

利用不动点理论探讨半线性椭圆型方程的可解性,得出了2个结论并举出实例说明结果的可行性。     

椭圆型方程边值问题的一种近似解法

给出解椭圆型方程△u λau=v在条件u|Γ=0下的边值问题的一种近似方法,并给出了近似解的误差估计．     

一类差分方程边值问题正解的存在性

研究一类二阶差分方程△2y(k-1)+f(k,y(k))=0,k∈Z[1,T]在混合边值条件y(0)=0,△y(T)=0下正解的存在性.应用临界点理论中的山路引理,当非线性项在0点及无穷远点为超线性增长时和与其等价的条件下,得到上述边值问题至少一个正解的存在性.最后通过一个例子说明定理结论的有效性.     

一类非线性椭圆型方程正解的存在性与唯一性

近年来 ,在非线性数学物理、生物等学科中涌现出大量的非线性椭圆型方程 ,对这类方程解的存在性、唯一性或多解性以及解的性态的研究 ,引起了国内外许多数学工作者的关注。该文主要采用 Banack空间中的不动点定理 ,研究了一类半线性椭圆型方程正解的存在性与唯一性 ,并且获得这类椭圆型方程正解存在的一个必要条件。