关于Genocchi多项式与Bernoulli多项式的恒等式

利用生成函数的方法,讨论了Genocchi多项式、Bernoulli多项式与Euler多项式线性组合的乘积问题,得到了Genocchi多项式与Bernoulli多项式、Euler多项式的一些组合恒等式.     

几个Bernoulli多项式和Euler多项式的关系式

利用Bernou lli多项式和Eurler多项式的定义,建立了Bernou lli多项式和Eu ler多项式之间的内在联系,得到了几个关于Bernou lli多项式和Eu ler多项式之间有趣的恒等式.     

纽结Jones多项式和整系数多项式

本文利用纽结Jones多项式的性质研究了整系数多项式的性质,主要研究了某些宽度是5的7次和8次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出整系数多项式是交错纽结的Jones多项式的充分必要条件.同时根据这些性质给出了某些交错纽结的Arf不变量.     

多项式乘除运算的简捷计算方法

讨论了代数多项式运算中多项式乘法与多项式除法的公式化计算问题,给出了多项式乘法的简捷系数计算方法,以及多项式除法中商函数与余函数的计算方法.     

关于一个多项式序列的对称关系

研究了一个与广义Bernoulli多项式、高阶Apostol-Bernonlli多项式和高阶Apostol-Euler多项式相关的多项式序列.运用组合技巧建立了该多项式序列与幂和之间的两个对称关系.     

Lagrange插指与Newton插指的注记

文章对Lagrange插指多项式进行了改进,得到了改进的Lagrange插指多项式和重心型Lagrange插指多项式。重心型Lagrange插指多项式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插指节点不需重新计算原有插指节点基函数的优点。同时该文还讨论了Lagrange插指多项式与Newton插指多项式的相互转化,给出了与Newton插指多项式与Lagrange插指多项式相互转化的算法。     

关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。     

关于高阶Genocchi多项式的恒等式

根据高阶Genocchi多项式、高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式定义,利用发生函数研究高阶Genoc-chi多项式、高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系,并给出了一些新型恒等式。     

关于Bernoulli多项式和Euler多项式的卷积公式

研究了Bernoulli多项式和Euler多项式的循环关系,运用组合技巧给出了Bernoulli多项式和Euler多项式的两个卷积公式.     

纽结的琼斯多项式与罗朗多项式

本文利用纽结的琼斯多项式和罗朗多项式的性质,研究了二者之间的关系.主要是利用纽结多项式的微分性质以及多项式在某些特殊点的值.给出了次数小于10罗朗多项式是某个纽结的琼斯多项式的必要条件.进而研究了纽结的Arf不变量的性质.     

一种并行的有限域乘法器结构

提出了一种并行的有限域GF(2^m)乘法器结构．有限域乘法由多项式乘法和模不可约多项式f(x)两步实现．把多项式被乘数和乘数各自平分成3个子多项式,多项式乘法由子多项式的乘法和加法实现．当多项式的度m=500时,与传统的Mastrivito多项式乘法相比,所提出的多项式乘法结构可以减少33．1％的异或门,减少33．3％的与门．为了简化,采用特殊不可约多项式来产生有限域,此有限域乘法器结构适合高安全度的椭圆曲线密码算法的VLSI设计．     

多项式乘除法的矩阵实现

矩阵是线性代数中的一个很重要的概念,矩阵一切的深刻性质和重要应用都源自于矩阵的乘法.该文首先引进了一个多项式系数矩阵的概念,然后巧妙地将多项式的乘法转变为矩阵乘法的运算,得到了一个定理,步骤清晰,计算简单.与此同时,对多项式的除法在一定条件下也作了较为深入的分析,获得了类似的结论,同样在计算上带来了很大的方便.     

格密码关键运算模块的硬件实现优化与评估

为提高格密码在实际应用中的运算效率,提出一种格密码中多项式乘法运算的优化实现技术.该技术采用乒乓结构存储多项式系数,用以提升存取带宽,通过消除预缩放运算,减少10.5％的模乘运算和16.7％的存储空间占用,采用移位寄存器和三输入加法器的结构,有效地减少逻辑资源占用.同时,设计具有可选层级的流水线结构,使多项式乘法中的蝶...     

重模多项式乘法在FPGA上的实现

为降低基于重模多项式剩余类环矩阵的密码算法中乘法运算占用的硬件资源量,提出了一种剩余类环上乘法的流水线实现方法.该方法选用数模为216,多项武模为4次首一多项式的重模多项式剩余类环,对流水线设计进行了数学推导,给出了重模多项式剩余类环上可综合乘法模块和不可综合测试模块的Verilog HDL代码,并利用ModelSim软件进行仿真测试.测试结果表明,此方法不仅能够提高乘法运算的速度,而且将16位乘法器的数目从28个降到8个,大大降低了硬件资源消耗量,使得重模多项式剩余类环上矩阵乘法在一般的硬件电路中得以实现,为该类密码算法的推广和应用奠定了基础.     

Fp上不可约与本原多项式的高效确定算法

对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现.提出可约多项式一个充分条件,借此减少验证时间,并得到用O(n4)次Fp上乘法确定一个n次不可约多项式及一个n次本原多项式的高效算法.对于ECC中构造Fnp上椭圆曲线、序列密码中构造LFSR,有重要的应用价值.     

基于Mastrovito乘法的字串行特征二域乘法器

针对目前常用的最低字优先字串行特征二域多项式基乘法器存在冗余计算的问题,提出了一种更加高效的最低字优先字串行乘法器。首先讨论了多项式模乘和Mastrovito乘法与最高位优先和最低位优先位串行乘法之间的关系,然后根据讨论发现的结果,将Mastrovito乘法器转变为字串行的形式,推导出新的最低字优先字串行乘法器。对综合所得的门级网表的比较显示:该乘法器的面积延时积比目前常用的最低字优先字串行乘法器小6.16%,比常用的最高字优先字串行乘法器小2.69%。     

轮换对称多项式通式的构造及初等轮换式的自动发现

通过改进算法的轮换对称多项式的通式构造程序,研究了初等轮换对称多项式的构造,编写Maple程序得到了3元到7元的初等轮换对称多项式;提出并编程实现列表乘法运算,为较多元多项式的线性表示及多项式的通式构造提供了强有力的工具;提出了3个猜想并编程实现部分验证.     

多项式函数运算的一些Fortran子程序

本文给出了一些Fortan子程序用于二维多项式函数的常见数学运算.这些子程序可以对多项式函数进行加、减、乘、微分和积分运算,当科研工作者对涉及到大量多项式函数运算的问题要求具有高精度解时,这些子程序有很大的实用价值.     

萨玛瓦尔的《算术珍本》

系统介绍12世纪阿拉伯著名数学家萨玛瓦尔的代数论著《算术珍本》.萨玛瓦尔一生著述很多,保存至今的代数著作《算术珍本》在数学史上具有重要意义.其中保存了凯拉吉的关于二项式定理的工作以及多项式的运算法则,并进一步发展了凯拉吉的多项式理论.另外,萨玛瓦尔完全理解了负数的乘法法则,并对排列组合问题也有充分的认识[1].在《算术珍本》中我们还可以看到一些中国数学的影响.     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。