锥规划的最优性和对偶性研究

利用对偶锥的概念,将对偶规划和基本可行解等概念引到锥规划中,讨论了这些概念和最优解的关系,给出了锥规划最优解的判别方法,研究了锥规划对偶规划的主要性质.从所得结论可见,利用对偶锥,线性规划和锥规划的对偶性、最优解判别方法等有相同的表述形式.     

锥规划解的一种判别方法

将线性规划的基本可行解等概念引入到锥规划中,讨论了锥规划的解、基本可行解及可行域顶点的关系,最终利用对偶锥的概念得到了锥规划解判别方法.从所得结论可见,利用对偶锥、锥规划和线性规划解的判别方法具有相同的表示形式,且所得锥规划解的判别方法简单便于使用,这为进一步研究锥规划的求解和讨论有关性质提供了便利.     

线性规划问题最优解判别定理的研究

指出一些文献中线性规划问题最优解判别定理的不全面或不正确之处,给出线性规划问题唯一最优解的判别定理和无穷多最优解的判别定理,并举例验证了该定理的正确性     

对偶单纯形法的一点补充

管梅谷，郑汉鼎在《线性规划》中指出：如果初始基本解不是正则解，那么可以增加一个约束（含一个大数Ｍ）．这个增加了约束的新问题叫做扩充问题．可以用对偶单纯形法解此扩充问题．作者指出：如果扩充问题的最优目标值不含Ｍ，则原问题有最优解．本文进一步指出并证明：如果扩充问题的最优目标值含有Ｍ，则原问题无有限最优解     

线性规划问题最优解的判定

基于单纯形法,讨论并获得了线性规划问题存在唯一最优解和无穷多个最优解的判别方法.     

Excel中线性规划问题无穷多最优解情况的判别

利用Excel求解线性规划问题时,所得结果并不能判别该问题存在唯一最优解还是无穷多最优解.在Excel对线性规划问题进行灵敏度分析的基础上,结合单纯形法原理和对偶理论,给出了判定所得最优解是唯一最优解还是无穷多最优解的方法.     

求非线性规划全局最优解的一个算法

首先给出了判别ｆ（ｘ）的极小值点ｘ０∈Ｄ是否为ｍｉｎ ｆ（ｘ）的最优解的充分必要条件,在此基础上,给出了求一元函数及多元函烽全局最优解的方法,此外,还给出了求一元函数极值的一个迭代算法。     

线性规划问题最优解的表示

本文指出了线性规划的最优解可表示为最优极点的凸组合和最优极方向的非负线性组合之和，确定了最优极方向存在的条件。     

线性规划解的存在性判别

对于标准形式的线性规划问题,给出了最优解存在的2种判别条件。证明了这2种条件是最优解存在的等价条件,并对无解情形给出了例子说明。     

网络图上的分段线性分式规划模型及有效算法

为了得到网络图上分段线性分式规划问题的有效算法，借助于线性规划问题的单纯形方法及网络图上修改支撑树的迭代方法，论证了一个基本可行解是否最优解的判别准则，并给出了网络图上分段线性分式规划问题的一个有效算法。为进一步解决网络图上非线性目标函数的优化问题提供了依据。