一种稳定性与精度协调一致的二阶差分格式

针对保证稳定性的二阶差分（SGSD）格式在网格Peclet数较大时会与二阶迎风（SUD）格式一样引起较严重的假扩散问题，在SGSD格式的基础上，通过引入一个与最大网格Peclet数相关的参数，提出了一种可以减少假扩散的稳定性与精度协调一致的二阶差分（SACSD）格式，应用SACSD和其他4种格式计算了两个经典流动问题，结果表明：SACSD格式的精度至少不比SGSD、CD和SUD格式低，有时甚至比QUICK格式还要高，且稳定性比QUICK格式好，SACSD格式具有较高的计算精度和很好的对流稳定性，因此在进行工程流动与换热问题的数值计算时是一种很有价值的格式。     

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

燃烧方程非均匀网格有限差分方法研究

作者根据燃烧方程解的特点,构造了一类全隐非均匀网格差分格式,证明了差分格式数值解的存在性和收敛性,并通过数值试验验证了理论分析的正确性,得到的数值解精度明显优于均匀网格差分格式.     

一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了一种形式简单、网格剖分灵活、具有一定通用性的非均匀网格上的三点四阶紧致差分格式,对格式的截断误差进行了分析.采用文中提出的格式对Burgers方程和对流方程进行数值求解,并与均匀网格上的三点四阶紧致差分格式所得数值解对比,结果证明本文提出的格式对于大梯度问题的数值模拟有更高的精度.     

基于紧致交错差分格式的二维声波及黏滞声波方程数值模拟

针对常规网格差分难以适用于地震波场数值模拟中复杂介质的问题,首次将紧致交错有限差分格式应用于黏滞声波方程的数值模拟研究并同声波方程的数值模拟进行了模拟精度、频散关系和稳定性分析等方面的比较。理论研究结果表明：当差分精度相同时,紧致交错网格所需节点数要少于常规的中心差分和交错差分格式,计算效率更高;同常规的交错差分与中心差分格式相比,紧致差分的截断误差更小,数值频散也更低,能够适用于粗网格计算;差分精度相同情况下时进行数值模拟,紧致交错格式所需要的时间网格更小,稳定性条件也更为严格;紧致交错差分格式在完全匹配层(perfectly matched layer, PML)条件下,能够对边界反射进行有效吸收。最后,对均匀、水平层状介质以及Marmousi模型进行了黏滞声波方程的数值模拟和波场特征分析,实验结果证明了该方法对于复杂介质的数值模拟的适应性和有效性,并具有较高的模拟精度及计算效率。     

构造对流扩散方程高精度非均匀网格格式的指数变换方法

提出了一种基于非均匀差分网格,构造求解对流扩散方程的高精度格式的指数变换方法.引入指数函数,将对流扩散方程变换为扩散反应方程,消除了数值求解中较难处理的对流项.采用优化差分方法推导出扩散反应方程基于非均匀网格的高精度差分格式,进而通过逆变换得到对流扩散方程的高精度格式.理论分析表明,该方法具有3至4阶精度,当计算区域为均匀网格时取得4阶精度.数值实例表明,在相同的非均匀网格系统中,此方法的计算精度明显优于传统的隐式差分方法.在水环境的实际模拟计算中,根据物理量的变化规律灵活地调整非均匀网格的间距,不仅能增强高精度差分方法的实用性,而且可以取得比均匀网格方法更为精确的计算结果.     

非均匀网格上三维对流扩散方程高精度紧致差分方法

利用降维法推导出非均匀网格上三维对流扩散方程的高精度紧致差分格式，对于离散得到的代数方程组采用BiCGStab（2）迭代法求解．数值算例表明，在网格节点数相同的情况下，基于非均匀网格的计算格式较均匀网格格式具有高精度、高分辨率的优点，对于合边界层的对流扩散问题有很好的适应性．     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

基于非均匀网格求解非线性对流扩散问题的一种高精度差分格式

将作者基于均匀网格提出的优化差分法和反演差分法推广到非均匀网格中，提出了一种有效求解定常非线性对流扩散问题的高精度差分格式，在此基础上进一步发展了相应的非定常非线性对流扩散问题的高精度格式。数值实例表明，该格式对对流占优和扩散占优问题均具有较好的适应性，对待求量的大梯度变化有极高的分辨能力，计算结果明显优于传统的差分格式。此格式亦可方例地应用于非均匀网络在计算区域内取所有空间步长相等时的特例－－均匀网络中。在水环境模拟的实际计算中，根据待求量的变化规律合理地调整非均匀网络的疏密分布，不仅增强了高精度差分格式的实用效果，而且可使该格式获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果。     

双曲偏微分方程多重套网格差分法的稳定性

本文且的是把李欣愷、朴致淳的二重套网格有限差分方法的稳定性判别法推广到具有多重套网格的差分格式上去,即具有多个内边界的网格区域,每个区域的网格不同,差分格式也不同,并讨论其整体的稳定性质。     

关于非线性多层差分格式的Lax等价性定理

把双层差分格式的Lax等价性定理应用一些特殊技巧,推广为非线性初值问题差分方法中关于多层差分格式的Lax等价性定理。     

一类发展方程初边值问题差分法的收敛性

研究用差分法求解自治的发展方程初边值问题时稳定性和收敛性之间的联系.引入反投影算子将发展方程初边值问题的差分格式转化为与初值问题差分格式类似的逐步推进的形式,从而得出:满足Von Neumann条件的差分格式是稳定的格式;在相容条件下,差分格式若稳定(或满足VonNeumann条件)则格式收敛,且对古典解的差分逼近有误差估计式,不再需要线性的条件.     

双曲方程初边值问题的高精度差分格式

双曲型方程?u/?t=a*(?u/?x)的差分格式 G.K.S.稳定的讨论已在给出,分别给出了两个截断误差为O(k~2+K~4)的格式,虽然计算时可取k～k~2,以便使格式有更好的精度,但此时时间步长k变得非常小,故原格式实际上只有二阶精度,本文中给出了一个具有G.K.S.稳定的     

初值问题非线性差分逼近的等价性定理

提出了附属于非线性算子 Ａ的半范数 　Ａ　及微分方程式的广义解算子 Ｅ 的概 念与性质，并引入非线性差分逼近的相容性、收敛性、稳定性概念。利用这些概念，证明 了非线性微分方程的初值问题差分逼近的等价性定理。最后说明了常微分方程数值解 的收敛性定理即本定理的特例。     

一类非线性偏微分方程差分格式的稳定性分析

对一类特殊非线性偏微分方程，首先引入一个有限差分格式，然后用变分近似法讨论该格式的稳定性问题。     

一类非线性反应——扩散方程差分格式的稳定性问题

对一类特殊非线性反应-扩散方程,首先引入一个有限差分格式,然后用变分近似法讨论该格式的稳定性问题.     

基于提升小波滤波器的模式识别

文章提出了一种基于提升小波滤波器的模式识别方法。由目标图像的高频分量的两种不同类型的提升,我们引出了一个差分方程,且该方程是包含提升滤波器的自由参数的椭圆方程逆问题的近似。因为这个离散的逆问题是病态问题,所以方程中自由参数的值可以用正则化方法和最小二乘方法来确定。模式识别可以通过将学习提升小波滤波器作用于查询图像来实现。     

求解亚式期权定价问题的迎风差分方法

期权理论的核心是期权定价问题.研究连续取样的算术平均亚式期权定价问题的差分方法,根据问题所满足的偏微分方程终边值问题,构造出一种隐式的迎风差分格式,论证了差分解的惟一存在性和绝对稳定性,并给出差分解在离散L2范数下的误差估计.数值计算表明本文数值方法是一种高效和收敛的近似方法.     

一类非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性分析

对一类特殊的非线性反应扩散方程进行完全离散,得到非线性的有限差分格式。然后引入新的步长函数空间,并在这个空间上,采用变分近似法讨论该格式的稳定性问题。在给出非线性有限差分格式的稳定性条件时,所使用方法非常简单和有效。     

频域三维Mur吸收边界条件的差分离散格式

本文构造了三维Mur二阶吸收边界条件的频域差分离散格式,结合Maxwell方程组频域有限差分方程,可方便地分析三维电磁问题.作为算例,研究了一理想导体金属块对平面电磁波的散射,计算结果与已有值吻合很好.