几何分布的推广及应用

先给出几何分布的定义,然后由一个概率模型给出了推广的几何分布的定义,并计算了数学期望和方差,最后通过实例说明了推广几何分布的应用.     

C-Bézier曲线的光滑拼接

应用曲线的几何连续性,给出任意两段C-Bézier曲线几何连续的条件,着重研究几何连接拼接的几何形式,在此基础上具体讨论G1和G2拼接算法,最后给出组合曲线拼接的一些计算实例.     

C-Bézier曲线的光滑拼接

应用曲线的几何连续性,给出任意两段C-Bézier曲线几何连续的条件,着重研究几何连接拼接的几何形式,在此基础上具体讨论G^1和G^2拼接算法,最后给出组合曲线拼接的一些计算实例.     

对函数几何凸性若干问题的理论研究

介绍了函数几何凸性的几种判别方法,得到了几何凹函数之和的一个 "凸"性,证明了几何凸性函数的几个生成定理,并给出了一元高次多项式函数几何凸性的几个结论,最后给出几何凸函数定义的推广或类似,供进一步研究之用.     

坐标几何Ⅰ,Ⅱ

本文Ⅰ给出坐标几何的基本理论--一个集合连同在这集合上允许使用的适合某种相容性和极大性条件的坐标系非空类,就得到一个坐标几何空间和它的几何学。本文Ⅱ则以坐标几何观点与叙述格式讨论一般除环上的有限维右或左射影空间和与之相联系的诸几何空间,给出了对偶原则的各种表述形式;通过讨论射影几何基本定理,给出了以点和直线为基本几何元素的实射影平面的一个简洁定义。     

实空间中点面构型几何约束问题求解新方法

利用距离几何理论,作者给出并实现了一种系统求解一类几何约束问题的方法.利用此方法,作者给出了点面构型几何约束问题中几何元素在直角坐标系中的表示.结果显示,该方法具有产生的方程个数少,计算效率高,计算机实现方便、彻底等优点.     

几何公差状态向量模型及其分析与综合技术

在产品零件装配互换性设计中,几何公差的分析与综合技术发展还不完善.文中针对几何公差分析与综合的问题,提出了几何公差的状态向量表示模型;基于几何公差的状态向量表示对几何偏差作用和偏差累积进行了分析,给出了在零件不同配合状态下的装配功能几何变动的状态向量表达,并在此基础上给出了几何公差分析与综合的状态方程;最后以多舱段对接装配为实例给出了基于状态方程的几何公差分析与综合的算法步骤.实例结果验证了几何公差状态向量表示模型及其状态方程对几何公差分析与综合的有效性和适用性.     

关于几个几何不等式的注记

利用几何不等式理论与解析方法,探讨了近期文献中所获得的几何重要几何不等式之间的关系,给出了这些几何不等式的几点注记。     

麦克斯韦方程的几何表述法

本文在采用微分几何中的度量与外导数概念的基础上,借助于法拉第张量及完全自由的坐标系统,给出了麦克斯韦方程在任何流形中都具有的更为简化和更为普遍的几何表述形式,给出了电荷是一种拓扑结构的几何意义,同时也给电荷的定义一种新的解释;并探讨了在磁单极子存在时的麦克斯韦方程的几何形式.最后通过对矢势与平面电磁波的讨论,证明了由几何表述所导出的结论与用微分表述所得结论完全一致,且前者给出了较后者更为清晰简明的几何图象.     

常用核函数的几何度量与几何性质

研究核函数的几何度量和几何性质,并给出核函数选择(核选择)的建议.首先通过对核函数所蕴含的几何度量的深入分析,导出了常用的高斯径向基核函数和多项式核函数的黎曼度量、距离度量和角度度量;然后总结了这些几何度量的性质,并进行了数学证明;最后在几何性质的基础上,给出了核选择的一些建议.     

关于几何凸函数的不等式

首次给出几何凸函数的概念,并获得了几何凸函数的若干重要不等式.     

有序域上仿射几何之同构

本文首先给出了仿射几何的公理构造法、一般体(或域)上的仿射几何以及体(或域)K上的仿射几何之同构的意义。进而又给出了有序仿射几何、有序域上的仿射几何的意义。最终论证了仿射几何的基本问題:每一个同公理化定义的仿射几何与有序域上仿射几何的同构问題。     

几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式

考虑几何凸函数的几何凸性,针对几何凸函数的几何平均,利用几何凸函数的Jensen型不等式,应用定积分的定义及分部积分法,得到了几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.     

坐标几何V:实度量平面

本文以首次在[6]中系统给出的坐标几何观点简明地处理一些实度量平面,并给出射影双曲平面、第二双曲平面和其他一些坐标几何空间。     

几何凸函数的几个性质

文[1]引入了几何凸函数的定义，并且给出了判定几何凸函数的方法，本文讨论几何凸函数，得到了几何凸函数的一些性质．     

度量矩阵与弯曲矩阵的关系等式的两种证法及其应用

给出了度量矩阵（gij）和弯曲矩阵（bij）的关系等式（4）与（5）（见文章第2节）的代数证法和几何证法，其中几何证法回避了抽象的Weingarten映射，更适合众多微分几何初学者．简明快捷的几何证法不但揭示了等式（4）的几何含义，而且给出等式（4）与（5）在几何上的应用实例．     

坐标几何观点下的有限维欧氏几何

本文用坐标几何观点给出有限维欧氏几何的公理化基础。     

一道几何命题射影解法的启示

利用射影几何的极点与极线关系,给出一道几何命题的射影解法,揭示命题的内在联系,从中获得射影几何学习的两点启示:注重《高等几何》的学习研究及其作用的发挥.     

任意量子演化过程中的几何相位特征

给出了任意量子演化过程中的几何相表达式。证明了几何相的测量不变性与消失特性。在任意量子演化过程中不仅观察到了几何相,还发现有其它几何结构,诸如长度和距离等几何结构也存在。指出了所有这些几何量之间的关系。     

广义Beta Ⅱ分布子流形的几何结构

研究分布流形的几何结构是信息几何的一项重要课题。本文给出了基于信息几何的角度广义Beta Ⅱ分布子流形的几何结构;计算出此流形的Fisher信息阵和黎曼联络,进而求出高斯曲率;并在该流形上定义Kullback-Leibler散度及J-散度,并说明散度之间的关系以及各种特殊情况下的散度;最后给出流形上的测地线方程。