关于变系数线性系统(dx)/(dt)=A(t)x与(dy)/(dt)=[A(t) B(t)]y的渐近等价性

对于线性系统(H)和(NH),当系数矩阵A(t)=A 为常数阵时,文[2]建立了它们之间的渐近等价关系.本文的定理针对A(t)是变系数矩阵的情况,得到系统(H)和(NH)的渐近等价性。     

具有变量时滞的高维周期系统的周期解

考虑高维周期系统x·(t) =A(t,x(t-r1(t) ) )x(t) +f(t,x(t-r2 (t) ) )的T -周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,时滞ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且A(t+T ,x) =A(t,x) ,f(t+T ,x) =f(t,x) ,ri(t+T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T >0 .利用不动点方法 ,建立了保证系统存在T -周期解的充分条件 ,所得结论推广了一些学者的相关结果     

一类时滞微分方程滞后量的估计

考虑时滞微分方程 x(t)=A(t)x(t)+B(t)x(t—τ)和 x(t)=A(t)x(t)+B(t)x(t—τ)+H((x(t),x(t-τ)),其中 A(t)和B(t)是n×n矩阵,关于t连续,H:R~?×R~?→R~?是非线性连续函数,是后一系统的扰动函数。本文中,对两个系统分别给出了滞后量的估计τ_0,使得当 0≤τ≤τ_0时,前系统渐近稳定,后系统在经常扰动下是稳定的。估计中运用了新的方法,因此,估计较少保守性。改进和推广了有关文献中的结果。     

常系数一阶线性非齐次常微分方程组特解公式的一个新导出方法

常微分方程组x′+Ax=f(t),x(t)=x_n的特解公式,一般都是用常数变易法导出。本文采用矩阵函数方法,用n×n函数阵B(t)左乘方程组,使方程组变为可积分形式 [exp(At)x]′=exp(At)f(t)然后从t_0到t积分,即得特解公式 x=exp[A(t_0-t)]x_0+integral from n=t_0 to t exp[A(s-t)]f(s)ds     

一类含时滞的奇异微分积分方程的稳定性分析

本文主要讨论一类具有时滞的奇异微分积分方程Ex(t)=Ax(t)+f(t,x(t),x(t-r(t)))+∫/t-rg(t-s,x(s))ds,t≥t0,其中,[f(t,x,y)]+≤B[x]+L[y]+,[g(t-s,x(s))]+≤H(t-s)[x(s)]+.首先,阐述本文研究背景和意义,给出奇异微分积分方程指数稳定、Dini导数和M-矩阵的定义,以及一些必要的数学记号的含义.然后,利用分析技巧和方法并结合M-矩阵的性质,建立一个广义时滞微分积分不等式.最后,借助于建立的广义微分积分不等式,获得了含时滞的奇异微分积分方程零解全局指数稳定的一个充分条件,即当D∈M,D=-(A+B+L+r∫0H(s)ds),那么方程的零解是全局指数稳定的.     

平面非自治Hamilton方程的Lagrange稳定性

研究了平面非自治Hamilton方程dx/dt=H/y(x,y,t),dy/dt=-H/x(x,y,t)的稳定性.其中:Hamilton函数H(x,y,t)=x2m/2m+y2n/2n+H1(x,y,t);H1是关于x和y的多项式,关于t为C∞且满足H1(x,y,t+1)=H1(x,y,t).证明了当H1关于x和y的次数满足一定条件时,该平面非自治Hamilton方程具有Lagrange稳定性.     

近乎线性微分方程系的渐近公式

考虑微分方程系(1) dx/dt=Ax+f(x,t),||x||<∝,0≤t<∝.这里假定(1)式满足下面的要求:(i)A是常数方阵.f(x,t)是(x,t)的连续函数.     

二阶微分系统关于部分变元的振动性

考虑二阶向量微分系统(1)x″(t)+Q(t)x(t)=0及二阶矩阵微分系统(3)X″(t)+Q(t)X(t)=0,其中x(t)为n维向量函数,X(t)和Q(t)是n×n矩阵函数。本文首次建立了系统(1)和(3)关于部分变元的振动性概念,并给出若干保证系统(1)和(3)分别具有这种性态的充分条件。     

带有向量参数的参数线性规划解的连续性

本文证明了参数线性规划P(λ,μ,θ):min{c~T(λ)x|A(μ)x=b(θ),x≥0}当μ,λ不出现,b(θ)=b_1+Fθ,b_1∈R~m,F是m×t矩阵,θ∈R~t时,最优顶点集VS(θ)是下半连续的,还给出了当μ,θ不出现,c(λ)=c_1+Hλ,c_1∈R~n,H为n×r矩阵,λ∈R~r时,最优顶点集VS(λ)下半连续的充分必要条件.     

带导数的三阶三点边值问题正解的存在性

应用锥上的不动点指数理论,讨论三阶微分方程边值问题xm(t)-a(t)f(t,x(t),x'(t))=0,0＜t＜1x(0)=x'(η)=x"(1)=0(1)的正解的存在性.式(1)中,η∈(1)/(2),1是一个常数.     

非线性二阶微分方程的振动判据

研究方程 x″+r(t)x′+p(t,x,x′)g(x′)f(x)=0,我们证明了:如果r(t)≥0,■r(t)dt=q<+∞,p_2≥p(t,x,x′)≥p_1>0,则该方程振动的充分必要条件是■f(x)dx=+∞,其中,p_1、p_2是常数。且 g(x′)>0对一切 x′成立,xf(x)>0对 x≠0成立.     

一类二阶三点奇异边值问题的多个正解

应用锥上不动点定理,给出了二阶三点奇异边值问题{x"(t) a(t)(xλ1(t) xλ2(t))=0,0＜t＜1,x(0)=0,x(1) kx(η)至少有两个C1[0,1]正解的存在性.这里η∈(0,1)是一个常数,λl∈(0,1),λ2∈(1,∞),a∈C((0,1),[O,∞)).     

带分布型时滞的分数阶控制系统能观性的条件

通过Mittag-Leffler矩阵函数构造的能观性Gram矩阵和Cayley-Hamilton定理获得了一类带Caputo导数、具有分布型时滞的分数阶控制系统cDαx(t)=Ax(t)+integral from n=-h to 0(dxB(t,x)u(t+x)),t∈J:=J/{t1,t2,…tk},J:=[0,T],y(t)=Cx(t)+Du(t),x(0)=x0, 具有能观性的2个充要条件:1)系统在[0,t f]上,存在时刻tf>0,使Gram矩阵W0[0,tf]=integral from n=0 to tf(Eα(AT tα)CTCEα(A tα)dt)非奇异;2)若系统的能观性判别矩阵为Q0{C CA … CA(n-1)},则rankQ0=rank{C CA … CA(n-1)}=n时,系统是能观的.     

双摆振动系统的同相振动性

采用MIRONENKO的反射函数法研究了双摆振动系统x′=A(t)x与y′=B(t)y的同相振动性,其中A(t)=(aij(t))2×2,B(t)=(bij(t))2×2.假设F(t),G(t)分别为x′=A(t)x,y′=B(t)y的反射矩阵,当A(t+2ω)=A(t),B(t+2ω)=B(t)时,矩阵F(-ω),G(-ω)分别相似于x′=A(t)x,y′=B(t)y的根本矩阵.若特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同的特征根,则x′=A(t)x与y′=B(t)y的稳定性相同.文中给出了特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同特征根的充分条件.     

分数阶周期边值问题的上下解方法

应用上下解方法,研究分数阶周期边值问题x(δ)(t)=f(t,x(t)),t∈[a,a+T],a0,x(a)=x(a+T)解的存在性,其中:f是连续函数,f(a+T,x)=f(a,x),a0,T0是常数;δ∈(0,1].     

次线性条件下奇异二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性

应用上下解方法和不动点定理,给出奇异二阶常微分方程三点边值问题{x″(t)+f(t,x(t))=0,t∈(0,1);x(0)=0,x(1)=kx(η)存在C[0,1]正解的充分条件.这里η∈(0,1)是一个常数,f∈C((0,1)×[0,∞),[0,∞)).     

次线性条件下一类奇异二阶三点边值问题正解的存在性

应用上下解方法和不动点定理,给出奇异非线性二阶三点边值问题x″(t) a(t)f(x(t))=0,0＜t＜1,x(0)=0,x(1)=kx(η)存在C[0,1]正解的充分条件.这里η∈(0,1)是一个常数,f∈C([0,∞),[0,∞)),a∈((0,1),[0,∞)).     

超线性条件下奇异二阶三点边值问题正解的存在性

应用锥上不动点定理,给出了奇异非线性二阶三点边值问题x"(t) a(t)f(x(t))＝0,0＜t＜1;x(0)＝0,x(1)＝kx(η)存在C[0,1]正解的充分条件,这里η∈(0,1)是一常数,f∈C([0,∞]),[0,∞]),a∈C((0,1),[0,∞)).     

时变多参数动力系统稳定性分析

在许多工程技术领域中,存在着时变多参数动力系统,如时变电网系统,陀螺及人造卫星姿态控制等。其运动方程通常可以写成: 其中[M]是正定的常数实数矩阵,且[M]=[M]~T,它表征惯性效应,[C]和[K]是两个n×n阶实数矩阵,其元素C_(ij)(t),K_(ij)(t)是时间的函数,{x}是由x_1(t),x_2(t),……x_n(t)组成的列阵。方程(1)的分量形式是一组n个耦合的非自治的二阶微分程。如果C_(ij)(t)和k_(ij)(t)是周期函数,则方程     

一类非线性积分方程存在两个解的条件

1、R. W. Leggett[1]证明H—方程(1、1) H(x)=1+x H(x)integral from n=0 to 1(1/(x+t))ψ(t)H(t)dt,ψ≥0当integral from n=0 to 1ψ(t)dt<1/2时,存在两个解的充要条件为integral from n=0 to 1((ψ(t))/(1-s~2))dt>1/2,但其充分性的证明是错误的。本文是对于更一般形式的方程