海水入浸问题的有限体积元方法

海水入浸问题的数学模型是两个耦合抛物型偏微分方程．其中一个是关于压力的流动方程，另一个是关于浓度的对流扩散方程．用有限体积元方法建立模型的数值逼近，得到逼近解的H^1-模最优误差估计．     

三维热传导型半导体器件瞬态问题的修正迎风差分格式

考虑了三维传热导型半导体器件瞬态问题，对电场位势和热传导方程给出中心差分格式，对电子和空穴浓度方程给出修正的隐式迎风差分格式，利用线性外推处理不同时间步长，并证明了格式的收敛性。     

一维偏微分方程广义差分法的最大模估计

导出一维地阶椭圆，抛物和双曲型微分方程的最大模误差估计，这些结果与有限元方法一致。     

二阶椭圆问题混合有限元方法的最大模估计

利用正规格林函数及对偶论证技术,证明了非线性二阶椭圆问题的混合有限元方法对函数的Ｌ＾２投影有几乎超收敛一阶的最大模误差估计,对函数有最优阶的最大模误差估计,对伴随向量函数及其散度有拟最优的最大模误差估计。     

三维热传导型半导体问题的差分流线扩散法

考虑到各个方程的不同特点，分别提出不同的有限元格式.由于差分-流线散法的使用，最后得到拟最优的L     

二维热传导方程初边值问题的有限元配置法

讨论二维热传导方程的第一初边值问题，提出了求解的半离散有限元配置方法，证明了半离散解的存在唯一性，且得到了最优阶的先验误差估计．     

反向热传导问题的拟可逆正则化方法

反向热传导问题是一类严重的不适定问题,它给数值处理带来了很大的不便。通过拟可逆正则化方法,恢复了解对数据的连续依赖性,并给出误差估计。通过提高先验光滑性假设得到了t=0时的收敛性。     

半导体瞬态问题的一维三次有限体积方法及分析

半导体瞬态问题的数学模型是一类抛物-椭圆耦合方程组．电子位势方程是椭圆的，另两个关于电子和空穴浓度方程是抛物的．针对一维问题提出了有限体积方法的三次元格式，并在相当一般的情况下得到了次优阶L^2误差估计．数值试验验证了该方法的有效性．     

瞬态热传导问题的插值型复变量EFG方法

由插值型复变量MLS法的理论,根据瞬态热传导问题的伽辽金积分弱形式,推导了二维瞬态热传导的第一类边值问题的插值型CVEFG方法.为了证明此方法的有效性,分别对两个瞬态热传导的第一类边值问题通过使用插值型CVEFG方法进行了数值求解,并与解析解进行了比较,二者吻合较好,证明了插值型CVEFG方法的有效性.     

功能梯度材料瞬态热传导问题的MLPG方法

将无网格局部彼得罗夫-伽辽金(MLPG)方法应用于功能梯度材料(FGMs)的三维瞬态热传导问题.推导了三维瞬态热传导问题的基本方程,在此基础上用Matlab编制了相应的计算程序,对分析计算结果进行了讨论.结果表明,考虑变物性(与温度相关的材料属性)对稳态时的温度分布有很大影响,且组分材料不同的空问分布形状对结果也有很显著的影响.     

一类非线性反应扩散方程的配置方法

对一类非线性反应扩散方程给出一种有限差分方法和配置法相结合的数值求解方法．对建立的配置求解格式，不但证明了数值解的存在唯一性，并给出完整的数值分析，得到了最优的先验误差估计．     

一维热传导型半导体器件的有限体积元逼近及分析

采用有限体积元方法来解决一维热传导型半导体器件数值模型,将分段线性函数和分段常数函数分别作为有限体积元方法的试探函数和检验函数,构造了半导体器件模型的全离散有限体积元逼近格式和计算程序．并进行理论分析,得到了最优阶H^1-模误差估计．     

发展型对流占优问题Crank-Nicolson-FDSD法的先验及后验估计

讨论对流占优扩散问题的一种变网格Crank Nicolson FDSD格式 ,并给出了最优的L2 模先验估计和后验误差估计 ,可以在实际计算中用于合理的调整网格 .     

一类热传导方程边界控制问题的近似处理及误差分析

给出了热传导方程边界控制问题的精确解和近似解，证明了近似解对精确解的收敛性。     

悬臂三角形板对称弯曲问题的配点解法

本文利用三角级数构造了悬臂三角形板对称弯曲的解函数，采用最小二乘配点法获得了集中荷载作用下的级数解，其结果与有限元法相比吻合较好。     

对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式

为了讨论对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式,首先,借助Lagrange乘子法,推导出由状态方程、伴随方程、最优性方程构成的最优性条件.其次,在空间x,y方向均运用重心插值配点格式离散方程组,并给出该配点格式的相容性分析.最后,数值实验验证格式的有效性,与经典有限差分格式比较,重心插值配点格式用较少的节点数就能具有很高的精度.     

一类非线性问题的时空有限元方法的误差估计

研究了一类非线性问题的空间连续、时间间断的时空有限元方法 ,定义了一种新的依赖于网格步长的模 ,并给出所定义模意义下的最佳阶误差估计 .     

两相渗流驱动问题的正交配置法

讨论在二维情况下，多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题，它是两个偏微分方程的耦合系统，压力方程是椭圆的，而饱和度方程是以对流为主的抛物型的．压力方程和饱和度方程都用配置法来逼近，并且证明了数值解的存在唯一性，最后得到了最优阶L^2模误差估计．     

二维Volterra积分方程Chebyshev谱配置解法及误差分析

利用乘积型Chebyshev多项式的Gauss、Gauss-Radau、Gauss-Lobatto点作为配置点,给出了二维Volterra积分方程的谱配置求解方法,同时给出了误差分析的结果.