一类非齐次A-调和方程很弱解的全局正则性

研究形如div A(x,?u)=f(x)的非齐次A-调和方程的边值问题,在控制增长条件、强制性条件以及非齐次项的适当可积性假设条件下,利用Hodge分解定理和Sobolev空间分析方法,得到了很弱解的全局正则性,推广了已知的结果。     

A-调和方程很弱解的正则性

A-调和方程是偏微分方程中重要的一类方程,具有很强的理论以及重要的现实意义.主要论述了A-调和方程很弱解的概念,很弱解问题的发展轨迹,并对很弱解的研究提出了一些展望.     

非齐次A-调和方程很弱解的比较原理

本文主要考虑非齐次拟线性A-调和方程在有界区域ΩR~n上的很弱解的比较原理.通过构造适当的检验函数,结合Hardy-Littlewood最大函数,Lipschitz连续和McShane扩张定理等方法,我们建立了非齐次拟线性A-调和方程很弱解的比较原理.     

一类非齐次A-调和方程很弱解的唯一性

通过运用扰动向量场的Hodge分解理论来构造适当的检验函数,得到非齐次A-调和方程Dirichlet问题-divA(x,(△)u)=f(x)在Grand-Sobolev空间很弱解的唯一性理论.     

非齐次A—调和型方程很弱解的正则性

讨论了Rn(n≥3)中有界区域Ω上二阶非齐次拟线性椭圆型方程-divA(x,u)=B(x,u).当A(x,u)满足控制增长条件和单调不等式,B(x,u)满足控制增长条件|B(x,u)|≤C＇|u|P-1时,其很弱解u(x)∈W1,rloc(Ω)的正则性,其中max{1,p-1}＜r＜p,p为自然的Sobolev空间指数.文中采用Hodge分解的方法建立试验函数,借助Hlder不等式、Poincaré不等式及Young不等式对方程的很弱解得到了逆Hlder不等式,从而改进了其很弱解偏微商的可积性,使其成为经典意义下的弱解.     

A-调和方程组很弱解的正则性

利用Hodge分解定理,借助Hlder不等式,Poincáre不等式及Young不等式等技巧,提高了一类非齐次A-调和方程组很弱解偏微商的可积性.进一步地,基于A-调和逼近方法,得到了很弱解的最优部分正则性结果.     

一类齐次A-调和方程组很弱解的最优部分正则性

应用Hodge分解定理,得到一类齐次A-调和方程组很弱解的部分正则性结果。进一步地,利用A-调和逼近技巧,证明很弱解是最优H9lder连续的。     

非齐次A-调和方程障碍问题解的局部正则性

在障碍函数非负的情况下,得到了非齐次A-调和方程divA(x,(△)u(x))=divF(x).障碍问题解的局部正则性结果,即设障碍函数ψ∈W1,sloc(Ω),1     

A-调和方程的很弱解和很弱上下解

定义并研究了加权形式的A-调和方程的很弱解,很弱上解和很弱下解.     

一类拟线性椭圆型方程的很弱解的正则性

利用Hodge分解等工具研究了一类拟线性椭圆型方程:-div a(x,u,Du)=F(x,u),x∈Ω的很弱解,其中ΩRN为有界区域.通过能量估计,得到了上述很弱解的局部与全局正则性,并用Hodge分解取出了适当的试验函数,克服了证明中的困难,推广了有关文献的结果.     

A-调和方程障碍问题的很弱解

研究二阶拟线性散度型椭圆方程divA(x,▽ u(x))=0的障碍问题的很弱解的性质,此A-调和方程需满足A(x,ξ)·ξ≥α |ξ|p,| A(x,ξ)|≤β(| ξ |+k(x))p-1,其中1＜p＜∞,0＜α≤β＜∞.     

A-调和方程障碍问题的很弱解

研究二阶拟线性散度型椭圆方程divA(x,▽u(x))=0的障碍问题的很弱解的性质,此A-调和方程需满足A(x,ξ)·ξ≥α|ξ|p,|A(x,ξ)|≤β(|ξ| k(x))p-1,其中1相似文献   

一类非齐次A-调和方程组弱解的正则性

讨论满足ｐ（１＜ｐ≤ｎ）次控制增长条件的散度型非齐次A-调和方程组：－Ｄα（Ａαｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ））＋Ｂｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＝０，其中ｉ＝１，…，Ｎ，通过建立逆Hlder不等式，得出该方程组弱解的局部Ｗ１，ｑ-正则性及局部Hlder连续性.     

非齐次障碍问题很弱解的局部正则性

研究了二阶非齐次椭圆方程的障碍问题,给出其很弱解的定义,并利用Hodge分解等工具得到障碍问题很弱解的局部正则性结果。     

A-调和方程障碍问题解的局部正则性

给出拟线性散度型椭圆方程divA(x,u(x))=0的Kψ,θ-障碍问题解的局部正则性结果,其中A(x,ξ)满足强制性与控制增长条件,自然指数p∈(1,n),障碍函数ψ≥0.     

A -调和方程各向异性障碍问题很弱解的正则性

在各项异性障碍问题弱解和各项同性障碍问题很弱解的研究基础上,采用 Hodge 分解定理,借助于 Sobolev 空间理论及其相关的一些重要不等式,得出各向异性障碍问题的很弱解及其正则性。     

非齐次椭圆方程障碍问题的很弱解

研究非齐次二阶拟线性散度型椭圆方程divA(x,(△)u(x))=divF(x)的障碍问题的很弱解的性质,此方程需满足《A(x,ξ),ξ》≥α|ξ|p,|A(x,ξ)|≤β(|ξ|+k(x))p-1.     

非齐次椭圆方程障碍问题的很弱解

研究非齐次二阶拟线性散度型椭圆方程divA(x,u(x))=divF(x)的障碍问题的很弱解的性质,此方程需满足〈A(x,ξ),ξ〉≥α|ξ|p,A(x,ξ)≤β(|ξ| k(x))p-1。     

临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动的临界非齐次多重调和方程多解存在性和非存在性 .因为多重调和方程没有极值原理 ,所以首先利用泛函弱半连续性和适当变换辅助函数的方法建立起多重调和方程的上下解定理 由这个上下定理得到方程的第一个非负解 ,并讨论了第一个解的一些性质 再用山路引理和推广的Pohozave恒等式讨论了方程第二个解的存在性和非存在性 参 1 0 .     

拟线性非齐次椭圆方程正解的存在性

讨论了一类拟线性非齐次椭圆方程正解的存在性.在非线性项不满足(A.R)条件的情况下,利用山路引理得到了方程至少存在两个正解.