广义CH方程的周期波解及数值模拟

用微分方程分支理论和计算机数值模拟方法研究广义CH方程的周期波解.给出了行波系统的分支相图,利用相图的周期轨构造出了周期波解,在数学软件M ap le支持下用计算机进行数值模拟,发现了周期波的两种极限情况,第一种情况是光滑周期波趋于周期尖波,第二种情况是光滑周期波趋于光滑孤立波.这些结果丰富了广义CH方程的研究内容.     

广义Camassa-Holm方程的显式孤立子解

研究广义Camassa-Holm方程的显式孤立子解,在研究中,首先建立一个与该方程相对应的平面系统,然后画出平面系统的分支相图,最后,通过相图中某些特殊的同宿轨道获得显式孤立子解.     

广义Boussinesq方程的光滑孤子解和各种周期行波解

本文利用平面动力系统分支理论和Jacobi椭圆函数法,研究了一类广义Boussinesq方程.在不同的参数条件下,绘出了各种分支相图,利用这些相图,讨论了各种行波解的存在性.通过相图中的各种轨道,获得了孤立波,扭子波和周期波的精确解.     

一类非线性四阶方程的纽结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性四阶波动方程的纽结波. 在r＜ 0的条件下,首先把波动方程转换成一个常微平面系统,然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,画出该系统的相图分支,根据相图找到了纽结波的存在条件,并求出了纽结波的解. 最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到纽结波的平面模拟图. 数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

含频散项的K(3,2)方程的周期尖波和孤立波解（英文）

本文利用动力系统的定性分析理论研究了K(3,2)方程u_t+(u~3)_x+(u~2)_(xxx)=0的分支问题,并利用Maple软件进行数值模拟得到行波解系统相应的相图,然后通过积分计算得到周期尖波和孤立波的精确解表达式.本文补充了方程K(3,2)的研究结果.     

BBM方程的精确行波解研究

利用动力系统分支理论研究了BBM方程ut+αux+βuux-γxuxt=0.首先通过行波变换,求得方程的首次积分和奇点,其次对平衡点分析得到系统的相图,再次对其轨道进行分析,进而得到这些系统所有可能存在的行波解,包括孤立波解、周期波解.     

含频散项的k(3,2)方程的周期尖波和孤立波解

利用动力系统的定性分析来研究k(3,2) 方程 u_{t}+(u^{3})_{x}+(u^{2})_{xxx}=0 的分支问题, 并且利用 maple 软件进行数值模拟得到行波解系统相应的相图. 然后通过积分计算得到周期尖波和孤立波的精确解表达式. 它补充了方程k(3,2) 的研究结果.     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

简化Ostrovsky方程的周期尖波解

用微分方程动力系统理论研究了简化Ostrovsky方程的周期尖波解.在一些参数条件下画出了该方程平面系统的相图,根据相图找到了周期尖波的存在条件,求出了周期尖波的解.在特定的参数条件下用数学软件Maple得到了周期尖波的平面模拟图.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

Periodic blow-up solutions and their limit forms for the generalized Camassa–Holm equation

In this paper, we consider the generalized Camassa-Holm equation uι＋2kux-uxxt＋au^2ux=2uxUxx＋uuxxx. Under substitutionξ=x-ct, some new explicit periodic wave solutions and their limit forms are presented through some special phase orbits. These periodic wave solutions tend to infinity on ξ-u plane periodically. Thus we call them periodic blow-up solutions. To our knowledge, such periodic blow-up solutions have not been found in any other equations.     

两类非线性波动方程的精确解

通过两种不同的方法求出了两类非一性波动方程的一些显式精确解。第一种方法是直接方法,第二种方法是直接方法和假设方法的一种结合。这两种方法都能精确求解两类非线性波动方程,得到的显式精确解包括钟状孤立波解、扭状孤立波解、两种类型的奇异行波解和４种类型的三角函数形周期波解。作为特例,可得到非一性的Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、对称的ｍＲＬＷ方程的显式精确解。     

形变映射法求非线性薛定谔方程的显示精确行波解

利用形变映射法,建立NLS方程与Klein-Gordon(NKG)非线性方程的一类特殊类型解的代数变换关系,根据NKG方程的已知解,获得NLS方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解.     

形变映射法求Hamilton方程的行波解

利用形变映射法,建立Ham ilton方程与K le in-Gordon(NKG)非线性方程的一类特殊类型解的代数变换关系,根据NKG方程的已知解,获得Ham ilton方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解.     

用形变映射法求KdV方程的显式精确行波解

利用形变映射法建立KdV方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系.根据NKG方程的已知解,获得KdV方程系统丰富的显式精确行波解,包括孤波解、周期波解,Jacobi椭圆函数解.     

Sine-Gordon方程的混沌控制

研究了Sine-Gordon方程在广义渐近惯性流形上的常微分方程组（ODE）的混沌控制．引入时滞反馈控制到Sine-Gordon的ODE形式，使得对应的Melnikov函数不再为零．因此横截同宿轨道消失，即受控系统中的混沌运动被镇压．在一定的参数范围，原来的混沌吸引子中不稳定的周期轨道变为稳定的周期轨道．数值模拟结果表明了理论分析的正确性．     

经典Boussinesq方程的新同宿轨和孤立子解

 考虑了经典的Boussinesq方程.通过线性稳定性分析,证明了经典的“好”Boussinesq方程存在同宿轨解,经典的“坏”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,得到了方程的新同宿轨和孤立子解.     

Kuramoto-Sivashinsky方程的稳态解研究

针对研究Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程的稳态解时遇到的多数轨道快速逃逸困难,应用变分法对该混沌系统的不稳定周期轨道开展了系统计算。当静态K-S方程取很小的积分常数值时,提出利用多尺度平均微扰方法分析对应系统相空间不动点和轨道的分布情况。结果表明,小积分常数值的动力系统行为是极其复杂的,同时存在有多条异宿轨道和周期轨道;当取固定的积分常数c=0.352 1时,可以根据四条周期轨道的拓扑结构建立合适的符号动力学,从而实现对全部短周期轨道的系统搜寻。