递推数列通项公式求法及技巧

已知数列(?)的递推方程,求它的通项公式有两种思维方式:一种是归纳法,通过从特殊到一般的观察、分析.猜想得到数列的通项公式,然后用数学归纳法予以证明.另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解.本文试图就后一种方法作出探讨和总结.     

数列通项公式求法浅析

高中代数课本第二册“数列与数学归纳法这一章,重点是等差数列、等比数列的基本知识,而求数列的通项公式,尤其是已知数列的速推关系求通项公式,是本章的难点.本文介绍一些高二年级学生能够掌握的求数列的通项公式的方法,目的在于突破难点,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.     

用超穷归纳法原理计算定积分

用超穷归纳法计算定积分类似于用数学归纳法研究等幂和,它能在计算过程中寻找原函数,免去不定积分公式。     

突破少数民族预科数学归纳法教学难点的探讨

数学归纳法是证明与正整数有关的等式、整除、不等式、二项式定理、数列等命题的一种重要方法．结合少数民族预科数学教学实践,针对学生学习数学归纳法的难点,分析其突破方法,导出用数学归纳法证明命题缺一不可的两个步骤．进而深化了对数学归纳法的认识,突破了数学归纳法的教学难点．     

用特征方程推导斐波那契数列的通项公式

斐波那契数列是一个古老的问题,吸引着无数人的兴趣,而其通项公式则是在这个数列诞生之后很长的一段时间后才用数学归纳法解决的.受微分方程中常系数线性微分方程的代数解法的启发,本文采取常系数线性递推方程的特征方程解法推导出斐波那契数列的通项公式。     

用特征方程推导斐波那契数列的通项公式

斐波那契数列是一个古老的问题,吸引着无数人的兴趣,而其通项公式则是在这个数列诞生之后很长的一段时间后才用数学归纳法解决的。受微分方程中常系数线性微分方程的代数解法启发,本文采取常系数线性递推方程的特征方程解法推导出斐波那契数列的通项公式。     

依“纲”据“本”进行数列教学

数学教材是依据教学大纲,系统地阐述学科内容的教学用本,是教学内容的具体化,也是教与学的依据.因此深入挖掘教材的内涵,保证教材的全面实施,把教材的功能与作用尽量发挥出来,挖掘隐含在知识深处的数学思想方法和习题的潜在功能,引导学生用好教材,这是提高教学质量的关键.1 以“本”为“本”,重视公式推导的思想方法在数列的教学中,有很多重要的思想方法都体现在教材公式的推导中:等差数列、等比数列的通项公式的推导和证明运用了数学归纳法,这是研究数列非常重要的方法,这种推导和证明展现了公式提出的思维过程和公式证明的思维过程;等差数列的     

一种新的连分式求值方法

采用数学归纳法构造了一种不同于传统的三项递推公式和向后递推公式的连分式求值递推公式 ,利用此递推公式给出了一个不同于Thiele算法、Stoer算法、Salzor算法的求一元有理插值系数的一个新算法     

用母函数法推导斐波那契数列的通项公式

递推数列的通项公式的求解近年来吸引了许多数学工作者的注意,目前已经出现了诸如数学归纳法、特征方程法、待定系数法等求解方法.受齐次线性微分方程的母函数解法的启发,研究人员利用母函数,力图寻找出著名的斐波那契数列通项公式的一种新的求解方法     

数学归纳法高考复习浅谈

数学归纳法在近几年的高考试题中,多次出现,引起师生的高度重视。但试题中并未直接给出命题,它需要考生进行观察、思考、借助经验归纳法来猜想一个命题,因而这是一种创造性较强的方法。但它始终是一个预感或猜想,缺乏足够的可靠性,由此就需要用数学归纳法给予严格的证明。所以,把经验归纳法与数学归纳法有机的结合,就能培养学生的解题能力,提高学生的数学素质。我们以近年来的高考试题作如下分析讨论。例1（1998年高考——25）已知数列（bn）是等差数列,hi＋h＋…＋hi。＝100,hi＝1．（l）求数列｛b;;｝的通项bn;（D）设数列…     

数列求和的几种方法

数列求和的问题,题型复杂,难度较大,现介绍公式法、错项相减法、分解重组法、拆项相消法、恒等式累加法、数学归纳法等六种方法,举实例说明.     

阶等差数列有限和的幂级数求法

求阶等差数列的有限和通常是用数学归纳法的方法来解决，其求和公式的建立往往有一定的困难．用幂级数和函数的思想来给出阶等差数列求有限和的公式．     

试论概率论中的数学归纳法

在概率问题中常会遇到一些与试验次数无关的重要结论,这些结论在使用数学归纳法来证明时,常常需要配合使用全概率公式,从而使概率论中的数学归纳法具有自己的特色。本文就来专门讨论概率论中使用数学归纳法的一些独特手法,以期对读者有所启发。     

Cauchy型积分高阶导数公式的一个证明的注记

Ｃａｕｃｈｙ型积分高阶导数公式的一个证明的注记王卓（数学系）在现行复变函数论教材中，Ｃａｕｃｈｙ型积分的高阶导数公式一般都不证明，最多仅仅指出证明的方法：数学归纳法，如文［１］，而用数学归纳法证明比较繁，文［２］介绍了一种较简单的方法，其中证明函数Ｆ...     

数学归纳法解题时的几点思考

通过具体实例,介绍使用数学归纳法解决数学问题的基本步骤,揭示数学归纳法各步骤之间的内在联系,强调了数学归纳法解决问题时的注意事项,对培养学生逻辑思维和发展创新能力具有重要的作用.     

Dilcher公式的一种新的推广

Dilcher公式是一个非常有趣的组合恒等式。首先利用数学归纳法,重新证明了一个含有自由变量x的q-二项式恒等式。再对该公式应用高阶求导技巧,在得到1个一般的递归关系式的基础上,利用机械化方法给出了Dilcher公式一种新的推广形式,并由这个公式可以得到许多新的有意义的组合恒等式。     

教学归纳法学习中的“误区”

针对中学生刚刚开始学习用数学归纳法时出现的一些问题，我提出几点值得注意的事情，以警学生，即文中几个误区，最后从更高的层次来阐释数学归纳法的本质。     

级数的一个系数公式

以给定的n个数a1、a2、…an为基础，构造了一类以给定数为前n项的无穷多个级数的通项公式，并利用数学归纳法加以证明。讨论了给定前n项为两种特定形式级数的敛散性的判定方法。     

应用Bernouli序列求sum from i=1 to n(i~k)的一种方法

采用初等数学方法 ,直接定义Bernouli序列 ,用数学归纳法证明了Bk (n +1) -Bk (n) =knk-1,并用此式得到∑ni=1 ik 的求和公式     

应用Bernouli序列求的一种方法

采用初等数学方法,直接定义Bernouli序列,用数学归纳法证明了Bk(n+1)-Bk(n)=knk-1,并用此式得到∑ n i=1 ik的求和公式.