关于奇数中的调和数

设n是大于1的正整数，如果n的所有约数之倒数和仍是正整数，则称n是调和数。本文证明了：当ω（n）≤2时，其中ω（n）为n的不同亲因数的个数时，n不能是奇调和数。     

奇完全数的研究进展

主要从奇完全数的基本形式、奇完全数的素因子、奇完全数的下界估计、奇完全数的判定、奇完全数的Eu ler因子、特殊类型的奇完全数这6个方面对奇完全数这一问题的研究成果进行了综合评述。     

关于奇完全数倒数的级数

在奇完全数存在的假定下，本文研究了以全部奇完全数的倒数所组成的级数，得到了其和的一个上界。     

四因子的奇合数不是完全数

文[1]证明了不被3整除的八因子的奇合数不是完全数,文[2]证明了任意单因子和双因子的奇合数不是完全数,文[3]证明了任意三因子的奇合数不是完全数,本文证明任意四因子的奇合数不是完全数。     

奇完全数的判定及素因数个数的估算

该文给出正整数不是奇完全数的判定定理,并据之推出,若Nk=Pa11 Pa22…Pakk是奇完全数,则其素因数的个数k1)当pi＞qi时,k＞s1.2)当pi=qi时,s2＜k＜s1+1;当pi≥qi时,k＞s2.3)当pi＜qi时,k＜s2+1.其中,s1由     

关于奇完全数素因数的指标

对于正整数a,设δ(a)是a的所有约数之和。如果正整数n满足δ(n)=2n,则称n是完全数。设n是奇完全数,p是n的素因数,r是p在n的标准分解式中的次数。此时,I(p)=δ(n/p~r)/pr称为奇完全数n的素因数p的指标。设q是奇素数,s是正整数。文中运用初等数论方法证明了:如果I(p)=q~s,则s是适合s≥22的偶数。     

关于完全欧拉数

给出了形如3kp(k≥1,p为奇素数)的数为完全欧拉数的一般判别法,指出目前已知的所有判别法都是它的推论,并且发现Iannucci等人给出的6个判别法有4个是无用的.     

关于Fermat数的最大素因数的下界

证明了当m>3时,P(Fm)≥2m+2(4m+15)+1,式中P(Fm)是第m个Fermat数Fm的最大素因数.     

关于广义Mersenne 数的素因数

设p是奇素数, a 是大于1的正整数,又设 X ( a, p ) = ( a^p- 1) / ( a- 1) , Y( a, p ) = ( a^p+ 1) / ( a+ 1) ,当 q= 2p+1 是素数时,如果( a/ q )= 1且 qa- 1,则 q 必为X( a, p )的素因数; 如果( a/ q )= - 1 且 qa + 1, 则 q 必为 Y( a, p )的素因数,其中( a/ q)是 Legendre 符号.     

关于奇完全数的素因子

给出并证明了奇完全数素因子的某些特征.     

奇偶互补方阵的充要条件

给出奇偶互补方阵的定义 ,并证明了n×n阶方阵A为奇偶互补方阵的充要条件是 2 |n且 4 n .     

关于丢番图方程x~3±1=3Dy~2

设D是素数.主要研究丢番图方程x3±1=3Dy2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3±1=3D y2无正整数解的一个充分条件.     

关于完备色数（Ⅰ）

平面图Ｇ（Ｖ，Ｅ，Ｆ）的完备色数ｘ＿ｃ（Ｇ）是使得集合Ｖ∪Ｅ∪Ｆ中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数．本文证明了：若Ｇ为△（Ｇ）＝６的无割点外平面图，且还满足性质Ａ或性质Ｂ，则ｘ＿ｃ（Ｇ）＝７，其中△（Ｇ）为Ｇ的顶点最大度．     

完备李代数的一个等价条件

１９６２年Ｎ．Ｊａｃｏｂｓｏｎ给出了完备李代数的定义，本文用初等方法给出完备李代数的一个等价条件．     

关于2表为不同奇单位分数的和

记m=33×5×7×11×13×17×19×23×29×31×37,本文得到2的不同奇单位分数之和的分解式:2=1/3+1/5+1/7+1/9+1/(11)+1/(13)+1/(15)+1/(17)+1/(19)+1/(21)+1/(27)+1/(29)+…+1/(954 094 903 047)。式中共有4 074个奇单位分数,单位分数的分母分别为m的除了1,23,3×11×29,3×11×23×29×37,3×13×17×19×23×29×37,m/(51),m/(33),m/(31),m/(29),m/(27),m/(23),m/(21),m/(19),m/(17),m/(15),m/(13),m/(11),m/9,m/7,m/5,m/3,m共22个因数之外的其余全部因数,最大分母为m35。     

素数与其在素数序列中的位置的相关系数

本文将数理统计中的相关系数概念应用于素数领域,研究素数p_i与其在素数序列中的顺序位置i之间的相关系数,进而提出猜想,当n增大时,相关系数变化的总趋势有两种可能,或者恒上升;或者先上升,到达某个n_0以后,恒下降。     

Piatetski-Sharpiro素数集中的Hardy-Littlewood问题

证明了对充分大的正整数n能被表示成n=p m21 m22,其中p是满足某种条件的Piatetski Sharpiro素数.     

完备Brouwerian格上Fuzzy关系方程极小解存在的一个充分条件

在完备Ｂｒｏｕｗｅｒｉａｎ 格上证明如果方程∨ｉ∈Ｊ（ ａｉ ∧ｘｉ） ＝ ｂ 的解集Ｘ２ 非空且ｂ 有不可约完全并既分解，则Ｘ∈Ｘ２ ，至少存在Ｘ２ 的一个极小元Ｘ＊ 满足Ｘ＊ ≤Ｘ．