关于对流扩散方程的第二逆风差分格式

讨论了对流扩散方程的第二逆风差分格式的一些性质，并说明了在自然对流计算中的某些问题。     

对流扩散方程的局部解析格式及其近似差分格式

本文导出了求解对流扩散方程的局部解析格式的一些近似差分格式，从而给出它们的构造方法及相互联系。讨论了这些差分格式的稳定性条件、关于对流优势问题的适应性和其它的性质。分析和数值结果表明，Ｃａмарский格式是最优的。     

二维对流扩散方程的紧致差分格式

总结了近些年出现的针对二维对流扩散方程给出的多种差分格式;随后对一维模型给出了一种基本二阶格式,然后将结果直接推广应用到二维情形,得到一种新的无条件稳定的二阶五点差分格式;最后通过数值实验与前面诸多格式比较,结果表明该格式具有非常好的计算效果.     

对流扩散方程的一种高精度特征差分格式

根据已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了基于线性插值的求解对流扩散方程特征差分格式．通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性．数值结果表明,本文的格式明显优于基于线性插值的特征差分格式．     

对流扩散方程经典中心差分格式改进

改进对流扩散方程的经典中心差分格式。在保持原有二阶精度的前提下，使其具无条件收敛性，并充分体现体现迎风效应，从而具有普遍适应性；作一、二、三维流动模型方程数值流动模型方程数值求解，例示该改进格式的良好性能。     

含源定常对流扩散方程的一种高精度差分格式

提出一维定常对流扩散方程的一种高精度差分格式。该格式呈现指数型，具有四阶精度，数值算例表明，该格式较其它格式具有更高精度。     

求解对流扩散方程的两个半显差分格式

本文给出求解对流扩散方程的两个半显差分格式,对于初边值问题,它们是显式的。本文讨论了它们的相容性和稳定性,并给出了数值例子。     

对流—扩散方程若干AGE格式及其稳定性

以求解对流－扩散方程的中心差分格式,显式逆风格式,Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式的修正Ｄｅｎｎｉｓ格式为基础,构造了若干新的交替分组显式格式,并证明它们是无条件稳定的,数值结果表明,除了基于中心差分格式的ＡＧＥ格式与ＡＤＥ格式外,其他的各种ＡＧＥ格式与相应的ＡＤＥ格式的精度相当。它们对高Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数也是有效的。     

对流扩散方程特征线修正交替方向差分格式

特征线修正技术是解对流扩散方程的有效数值方法。将特征线修正技术与算子分裂技术相结合，把每个时间步上的高维空间问题化为若干个一维问题求解，构造了特征线修正交替方向差分格式，严格给出了稳定性和收敛性分析。     

对流扩散方程的三次样条差分格式

提出了两种新的求解对流扩散方程的三次样条差分格式.首先利用变换将对流扩散方程变为扩散方程,然后分别结合二阶和四阶精度的三次样条公式获得两个无条件稳定的差分格式,其局部截断误差分别为0(t2+h2)和0(t2+h4).数值实验表明,文中方法优于以往的三次样条方法.     

抛物型方程差分格式的稳定性分析

分析了判别抛物型方程差分格式稳定性的方法 ,并对一维热传导方程差分格式的稳定性进行探讨。     

求解对流扩散方程的一些高阶差分格式

讨论了求解非定态对流扩散方程的５种高阶差分格式。它们均由待定系数法并利用原对流扩散方程导出。指出格式的正性域是其稳定域的子域。分析了格式的数值性质和实用价值。     

有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程的误差分析

利用一阶有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程u_t-Δu+1/(ε~2)f(u)=0并进行严格的误差分析,其中交面宽度ε是一个很小的参数.误差分析结果表明:若初始解u_0的正则性受ε~(-σ)控制,当时间步长δt充分小以及多项式阶数N充分大时,全离散格式的误差界也受ε~(-σ)控制.该误差分析有效改进了误差界受1/e~(ε~2)控制的结果.     

一维变系数对流扩散方程的一个紧致差分格式

对一维变系数的对流扩散方程提出了一个紧致差分格式,从而将格式的收敛阶提高为O(τ2+h4),通过Fourier级数的方法和Lax等价性定理证明了差分格式的稳定性和收敛性,数值实验结果很好地验证了理论的正确性.     

节块展开与有限差分非线性迭代法

为了快速准确地求解多维多群中子扩散方程,给出了基于单节块展开和双节块有限差分两种新的非线性迭代法,并与已有的基于双节块展开的非线性迭代法作了比较。在两个(或单个)节块上通过节块展开技术(或有限差分技术)求解界面中子流,进而更新非线性修正系数,再由更新的非线性修正系数重新进行粗网计算。通过上述迭代过程中子扩散方程得以求解。基准计算表明,双节块(或单节块)展开非线性迭代法比Green函数节快法要快得多,两者计算精度相当;而有限差分非线性迭代法在计算精度和速度上可以达到与Green函数节快法相当的水平,并且该方法可以灵活地对粗网节块作进一步的划分,提高计算精度。     

对流扩散方程有限混合分析格式的稳定性分析

从实际问题出发,介绍了对流扩散方程的混合有限分析法,得出了求解一维线性对流扩散方程的四点隐式格式、利用一维对流扩散算子得出了其六点隐式格式,并且对格式的稳定性进行了分析.结论是其四点隐式格式是绝对稳定的,其六点隐式格式,当1/2≤θ≤1时是绝对稳定的,当0≤θ≤1/2时是条件稳定的.     

两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式

对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式. 利用能量估计, 得到了差分格式的稳定性. 然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下, 所提出的的格式是收敛的. 最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.     

两类分数阶对流-扩散方程的有限差分方法

考虑两类分数阶偏微分方程,空间分数阶对流-扩散方程和时间-空间分数阶对流-扩散方程。基于移位的Grünwald公式,在第一类方程中,空间分数阶导数用加权平均有限差分法来近似,用特征值方法给出了稳定性分析,误差估计为O(τ+h);在第二类方程中,时间导数逼近用高阶近似,根据最大模估计方法证明了稳定性,其收敛阶为O(τ2-max{γ1,γ2}+h),这里γ1,γ2分别是方程中出现的两项Caputo时间分数阶导数的阶。数值实例验证了理论结果。     

解抛物型方程的一族六点隐式差分格式

提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合.     

A new method for judging the computational stability of the difference schemes of nonlinear evolution equations

For the non-conservative difference schemes of nonlinear evolution equations with aperiodic boundary conditions, taken one-dimensional nonlinear advection equation as an example, a new method for judging the computational stability is given. It is proved to be practical and effective through several numerical examples. The stability criteria obtained by this method are really the necessary conditions of computational stability.