二阶非线性变系数微分方程组的全局稳定性

考虑系统 x=-a_1(t)f(x)+a_2(t)ф(y) y=a_3(t)x-a_4(t)y,f(0)=0,ф(0)=0 (1)定理1 假设成立条件(假定本文所考虑的函数均连续可微): 1)x·f(x)>0,(x≠0),且|f(x)|≥|x|; 2)对于一切t≥t_0,有a_1(t)≥a_1(>0);a_2(t)≤a_2(>0),a_3(t)≤a_3(0),a_4(t)≥a_4(0),(a_2+a_3)/(a_1~(1/2)·a_4~(1/4))<2 3)|φ(y)|≤|y|; 4)lim |x|→integral from n=0 to x (f(x)dx=+∞)则非线性系统(1)的零解是全局渐近稳定的。     

一类一阶脉冲微分方程的比较结果

考虑一阶脉冲微分不等式y′(t) +My(t) +N |y(t) |≥ 0 ,a.e.t∈ [0 ,T]\{ tk} ,Δ y(tk) - Lky(tk)≥ 0 ,　　　 k =1,2 ,… ,p,y(0 ) - y(T)≥ 0 ,其中 Lk>- 1,k=1,2 ,… ,p,M,N∈ R,得到了不等式所有解满足 My(t)≥ 0的一个充分条件为e( | M| - N ) T>∏pk=1(1+Lk) sign M,推广了蒋达清等 (J.Com put.Appl.Math.2 0 0 1,136 :189- 197)及何智敏等 (J.Math.Anal.Appl.2 0 0 2 ,2 72 :6 7- 78)的部分结果     

超前型线性偏差变元微分方程解的振动性

本文主要讨论了偏差变元微分方程x′(t)=sum form i=1 to n p_i(t)x(gi(t)) (1)解的振动性.其中 p_i(t)≥0连续,g_i(t)≥t 且 gi(t)关于 t 单调不减(i=1,2,…,n).假定方程(1) 的解在半直线[t_x,+∞)上存在.称 x(t)振动,即 x(t)有任意大的零点.我们得如下主要结果,     

一致凸Banach空间Ishikawa迭代序列收敛性

利用一致凸Banach空间中凸性模的大小与其特征不等式的等价关系 ,即当 p≥ 2时 ,Banach空间X是一致凸的 ,并且 ,当且仅当X中的范数满足不等式‖ (1-t)x +ty‖ p+cw(t)‖x - y‖ p≤ (1-t)‖x‖ p+t‖y‖ p 时 ,其凸性模δX(ε)≥cεp(0 <ε <2 ,0 相似文献   

广频率阵的一些应用

设素数p为4m+1形式,k=2,p-1=kq,q=2 m≡0(mod 2)写出广频率阵令 I=1+F_0+F_1,则有F_0I=2mI.由于θF_0=M_0θ,可得F_0~2=m-F_0+mI, F_0~t=U_t+V_t F_0+W_t I,其中u_(t+1)=mv_t,v_(t+1)=u_t—v_t,W_(t+1)=m(v_t+2w_t).可以具体算出t=2,3,…11,13时u_t,v_(ti)值,由于(P/P_1)=1的充分必要条件是U_(P_1)≡0 (modp_1),V_(P_1)≡1 (modp_1),故得     

一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。     

强乘积图的连通度

用k1＞0和δi表示图Gi(i=1,2)的连通度和最小度,给出了无向图强乘积的连通度一个下界κ(G1(□×)G2)≥min{κ1(1+δ2),k2(1+δ1)}.     

杯芳烃衍生物与镝(III)配合物在重水中的荧光特性

水溶性杯[4]芳烃(L4)可以与Dy3+、Tb3+等稀土离子形成能量传递配合物,在水溶液中L4·Dy3+配合物的荧光易被O-H高能振动猝灭,在D2O溶液中L4·Dy3+配合物的荧光显著增强,ID/IH=8.8;水分子的O-H高能振动对L4·Tb3+配合物的荧光强度影响很小,ID/IH=1.1。选择较强激发光,可以用L4检测Dy3+,Dy3+浓度在5×10-8～10-6molL-1范围内与荧光强度有良好线性关系。     

Uq(Sp(2n))-模同构R=Θ。~f。 P中Θ的简化

给出了Uq(sp(2n))-模同构R=Θ(°)(f)(°)P中Θ的一个简化表达式Θ',即Θ'=1⊕1+Σht(μ)≥2μ≠τ(μ)(q-1-q)Fμ⊕Eτ(μ)+Σht(μ)≥1(-1)ht(μ)(1-q-2)qμFμ⊕Eμ+Σμ=τ(μ) τμ≥α1(q-2-1)(1+qμ)Fμ⊕Eμ.     

一类脉冲微分方程边值问题的求解

给出了一类脉冲微分方程边值问题的求解方法 :先求出 Lx =g( t)R1( x) =y1,R2 ( x) =y2的解 x( t) ,再求出Ly =0 ,t≠ ti,i=1 ,2 ,… ,mΔy| t=ti =Ii( y( ti) + x( ti) ) ,Δy′| t=ti =Ii( y( ti) + x( ti) ) ,i =1 ,2 ,… ,mR1( y) =0 ,R2 ( y) =0的解y( t) ,则 x( t) + y( t)即为此类脉冲边值问题的解。     

非线性Dirichlet边值问题的两正解存在性

基于Leray-Schauder度理论和上下解方法讨论非线性边值问题y″+f(y)=0,y(0)=0,y(1)=b＞0的正解存在性,其中f是局部Lipschitz连续函数f(0)≥0,并且可以是变号函数.主要结论是如果f在＋∞满足一个超线性增长条件,并且存在满足条件β(1)＞0的非负上解β,则存在正数B使得此边值问题当b＜B时,至少存在两个正解;当b=B时,至少存在一个正解;当b＞B时,不存在正解.     

图的结构矩阵的迹和特征值

讨论图的度序列的结构矩阵的代数性质，得到了图的度序列的结构矩阵的迹和特征值的一些有趣性质。     

图的某些[r,s,t]-染色的色数

证明了(1)若图G是二部图,则当r≥s(χ’(G)-1)+2时,χr,s,1(G)=χr,0,0(G);(2)若图G是非二部图,则当r≥sχ’(G)/χ(G)-s+1且r不是s的倍数时,χr,s,1(G)=χr,0,0(G);(3)当Δ(G)≥2,χ’(G)=Δ(G),且s≥2r,r≥2t时,χr,s,t(G)=χ0,s,0(G);(4)当χ’(G)=Δ(G)+1且s-t≥r≥t时,χr,s,t(G)=χ0,s,0(G)。     

图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即:设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s k,其中G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2(G)≥4n-3s-8/|2|或者最小度δ(G)≥3n+2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中sj≤k.     

哈密尔顿连通的度和与邻域交条件

Let S^23 denote an independent set with mini dist (u,v)|u, v∈S} = 2 and |S|=3. Our main result is the following theorem: Let G be a 3-connected graph of order n such that d(u) d(v) d(w)≥n 1 |N(u)∩N(v)∩N(w)|for any independent set S^23={u,v,w}, then G is Hamilton-connected.     

二分图中度条件与[a,b]-覆盖图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g相似文献   

一类拟线性第二边值问题的存在唯一性

本文在ｆ（ｔ,ｘ）,ｆｘ（ｔ,ｘ）,β（ｔ）连续,ｆｘ（ｔ,ｘ）≥－β（ｔ）,β（ｔ）≤π２０＋α２４,β（ｔ）π２０＋α２４,π０为方程αｓｉｎｘ２＋ｘｃｏｓｘ２＝０的最小正根条件下,证明了第二边值问题．ｘ＂＝αｘ＋ｆ（ｔ,ｘ）,ｘ（０）＝ａ,ｘ（１）＝ｂ对于任给实数α,ａ,ｂ都有唯一解     

一类具偏差变元的2阶微分方程周期解问题

利用重合度理论研究了一类2阶具偏差变元的泛函微分方程ax′′+f(t,x′(t-τ1(t)))+h(t,x′(t-τ2(t)))x(t)+β(t)g(t,x(t-τ3(t)))=p(t)的周期解,得到了周期解存在性的若干结论,推广了已有的结论.     

3阶k次幻方的不存在性

文［２,３］讨论了２ｍ（ｍ≥３）,（２ｔ＋１）２阶２次幻方的构作,本文证明对任意自然数ｋ≥２,３阶ｋ次幻方均不存在．     

Wavelet Analysis of the Stochastic System with Coular Stationary Noise

In this paper, wavelet transform is used to analyse the stochastic system with coular stationary noise as follows: dX(t)=F(t)X(t)dt B(t)u(t)dt G(t)N(t)dt For wavelet transform, its properties are analysed, and its density degree, wavelet expansion, correlation degree of expansion coefficient and their properties are obtained. All these results are new and useful.