求解矩阵方程A_1XB_1＋A_2X~TB_2=E的一般解

将矩阵方程A1XB1＋A2XTB2=E解表示问题转化为对子矩阵块约束下矩阵方程AYB=E对称解表示问题。应用矩阵的Kronecker积、矩阵广义逆、广义奇异值分解等理论给出矩阵方程A1XB1＋A2XTB2=E解的表示。     

求解矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E的一般解

将矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解表示问题转化为对子矩阵块约束下矩阵方程AYB=E对称解表示问题。应用矩阵的Kronecker积、矩阵广义逆、广义奇异值分解等理论给出矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解的表示。     

求解相容的矩阵方程组A1XB1＝D1，A2XB2＝D2的一种迭代法

给出了求解矩阵方程组A1XB1＝D1,A2XB2＝D2的迭代法。     

矩阵方程组[A1XB1,A2XB2]=[C,D]的最小二乘解

一类复合线性系统的数学模型归结为求解线性矩阵方程组[A1XB1，A2XB2]=[C，D]，但该方程组在一般情况下未必相容，因此研究其最小二乘解与研究其相容条件下的准确解同样具有重要意义，利用矩阵对的广义奇异值分解及Frobenius范数正交矩阵乘积不变性，给出了实矩阵方程组[A1XB1，A2XB2]=[C，D]的最小二乘解的求法及其解的表达式。     

A2XA*2=C2的约束Hermitian最小二乘解

研究了约束条件minx=x*‖A1XB1-C1‖下矩阵方程A2XA*2=C2的Hermitian最小二乘解的问题。利用相关矩阵函数的秩与惯性指数极值得到了方程A2XA*2=C2存在满足此约束的Hermitian最小二乘解的等价条件,同时得到了矩阵不等式A*2A2XA*2A2>(<,≥,≤)A*2C2A2存在满足minx=x*‖A1XB1-C1‖的解的等价条件,作为以上问题的特殊情形,讨论了方程A1XB1=C1的(半)正(负)定的Hermitian最小二乘解的存在性问题。     

关于联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1

设D1是正整数。本文证明了如果4D1=r^2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇D2数D2可使联立Pell方程组x^2-4D1y^2=1和y^2-D^2z^2=1有正整数解。     

具有二分划(A_1;A_2)的2-连通偶图为(A_1;A_2)Hamilton连通的一个充分条件

给出具有二分划(A1,A2)的n阶2连通偶图G(A1,A2)为(A1,A2)Hamilton连通的定义,其中|A1|=|A2|·采用反证法,将图G分为若干情形,利用图G是2连通的偶图,及|A1|=|A2|,证明了,若n≤2δ+2δ-2时,则G是(A1,A2)Hamilton连通图,其中δ=min{d(x)|x∈V(G)},δ=min{max(d(x),d(y))|d(x,y)=2,x,y∈V(G)}·     

不定方程x2-72y2=1与y2-Dz2=4的公解

设P1,…,Ps是不同的奇素数,证明了：当D=2p1…Ps（1≤s≤4）时除开D为D=2×577外,不定方程组x2-72y2=1与y2-Dz2=4仅有平凡解（x,y,z)=（±17,±2,0)。     

不定方程组x~2-10y~2=1,y~2-Dz~2=4

设D是无平方因子的偶数且D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37（mod40）,qj=3,7,11,19,23,31（mod40）,或qj=1,5,13,17,19,29,37（mod40）,l≤3,其中诸pi,qj是互异奇素数,本文证明了不定方程组x2-10y2=1,y2-Dz2=4仅有非凡解D=2,（x,y,z）=（19,6,4）。     

关于Pell方程组y2-Dz2=1,x2-2Dz2=1的正整数解

令D是无平方因子正整数.ω(D)表示D的不同素因子的个数.该文证明了:如果ω(D)=7,那么Pell方程组y2-Dz2=1,x2-2Dz2=1没有正整数解(x,y,z).从而改进了董晓蕾等人的结果.     

求解矩阵方程组AX=C,XB=D的迭代法

给出了求解矩阵方程组ＡＸ＝Ｃ,ＸＢ＝Ｄ的迭代法,迭代收敛到它的极小Ｆ－范数解,并给出了此极小Ｆ－范数解的显式．     

关于矩阵方程XDX+AX+XB+C=0

本文讨论矩阵方程XDX+AX+XB+C=0 (*)及在(*)中置D=I和B=O或A=B=O的特殊情况的可解性。建立它们有解必要和充分条件。     

一类四元数线性矩阵方程的解法

本文转化了四元数体上矩阵方程ＡＸ＝Ｂ,ＡＸ＝ＸＢ,ＡＸ＋ＸＢ＝Ｃ,ＸＡ＋Ａ·Ｘ＝Ｂ．Ａ１ＸＢ１＋…＋ＡＸＢ＝Ｃ等一类矩阵方程在复数域上的求解问题。     

矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的广义对称解

定义了广义对称矩阵；运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵，给出了矩阵方程（XA，XB）＝（C，D）有广义对称解的充要条件，并在有解的情况下给出了通解的显式表达式。     

关于不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4

证明了当D=2k∏i=1pi,其中pi是互异的奇素数,且pi≡13,17,19,23(mod 24)时不定方程组x2-6y2=1,y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。     

关于Pell方程组x^2-42y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解

利用同余、递归序列、分解因子、奇偶分析等方法以及解的性质,研究了当D=2p 1…ps(1≤s≤4),其中p 1,…,ps是互异的奇素数时,Pell方程组x^2-42y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解。得到除了D=2×337外,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±13,±2,0)。     

一类约束矩阵方程解的Cramer法则

证明了一类约束矩阵方程AX=D,(R(X)(∪) R(Ak1)),XB=D,(N(X)(∪)N(Bk2)),AXB=D,(R(X)(∪) R(Ak1),N(X)(∪)N(Bk2))有唯一解并给出其解的Cramer公式,其中A∈Cn×n,Ind(A)=k1,B∈Cm×m,Ind(B)=k2,D∈Cn×m.推广了求解约束线性方程组问题中的相关结论.经典的Cramer法则也是本文结论的特殊情形.