复合泛函方程的稳定性

研究了复合泛函方程T(T(x)-T(y))=T(x+y)+T(x-y)-T(x)-T(y)在泛函Φ(x,y)限制下的稳定性问题.证明了:若E为Banach空间,泛函Φ:E×E→[0,∞)连续使得级数Φ(x)d=sum (2-j-1Φ(2jx,2jx)) from j=1 to ∞在E的任一有界子集上一致收敛,F:E→E是连续映射且满足‖F(F(x)-F(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)‖≤Φ(x,y)(■x、y∈E),则存在唯一的连续2-齐次映射T:E→E满足以上复合泛函方程且‖T(x)-F(x)‖≤Φ(x),■x∈E.     

关于二阶线性双曲型方程的奇Cauchy问题

本文研究了如下的奇Cauchy问题:我们所得到的主要结果是:若y≠0时,a,b,c,f∈c~1,而且存在充分小的正数δ,成立估计式则当τ(x)≡0,v(x)≡0时,问题(1)(2)存在着唯一的正则解u(x,y)∈D_1[u]≡{u(x,y)|u=0(1)y~(3-m/2)}.若把关于f的条件改为D_2[u]≡{u(x,y)|u=O(1)y~(2-m/2)}.这时系数a,b,c在y→0~+时还允许有奇性,因此在00,00也可以类似地得到上面的结果.     

关于一元三次函数上的点的切线的求法

<正>运用导数求函数的切线方程是高中数学教学中的重要内容,是近几年高考热点之一。下面对y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)上的点如何求切线进行讨论。定义1函数f(x)在(a,b)内可导,若曲线y=f(x)位于其点处切线的上(下)方(如图1或图2),则称曲线y=f(x)在(a,b)内是向下凸(向上凸)的。     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

二次函数解析式的求解方法

二次函数是中学数学中极其重要的内容,它的解析式有多种不同的表现形式,其中 y=ax2 bx c(a≠0)称为"一般式";若它的顶点坐标为(k、m),则y=a(x k)2 m称为"顶点式";若它的图像与x轴的两个交点的横坐标为 x1和 x2,则 y=a(x-x1)(x-x2)称为"两根式".在求解有关二次函数的解析式时,利用顶点式或两根式往往会给解题带来简捷.     

函数f（x）在无穷区间内一致连续的一个充分条件

定义设f(x)为(a,+∞)内的连续函数,若lim[f(x)-(px+q)]=0(p,q为常数)(1)则称f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q. 引理1 若函数f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,且lim f(x)存在,则f(x)在(a,+∞)内一致连续。证明(?)ε>0,由于f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,所以lim[f(x)-(px+q)]=0,于是(?)N>max{0,a},当x>N时有     

临界情况下一类拟线性方程组的初值问题

本文将讨论下列方程组 εdx/dz=A(y,x)z εf(y,x),dy/dx=z, (1) 具有无穷大初值 y(0,ε)=y0,z(0,ε)=z-1/ε, (2) 其中z=(z1,z2)T,y=(y1,y2)T,f=(f1,f2)T都是二维向量,记号T表示向量的转置,ε是小参数,A(y,x)是行列式为零的二阶矩阵.在文献[1]讨论过数量情况下具有无穷大初值的二阶方程.由于在向量情况下,临界情况比较复杂,本文仅讨论一类特殊的矩阵A:     

关于非线性双曲型方程Cauchy问题

本文继续引用上、下解方法,讨论如下非线性双曲型方程Cauchy问题: u_(xy)=f(x,y,μ,μ_x,μ_y) (x,y)∈Q V(x,y)∈C:u_x=σ′(x),u_y=τ′(y),u=σ(x)+τ(y) (1.1) 其中:Q={(x,y)∈R~2:x∈[a,b],u(x)≤y≤μ(a)}。(0≤a相似文献   

带Calderón-Zygmund核的多线性振荡积分的加权有界性

给出了一类多线性振荡奇异积分算子TA1,A2,TA1,A2f(x)=p.v.∫RneiP(x,y) K(x,y)/|x-y|M-1 2Ⅱj-1Rmj(Aj;x,y)f(y)dy,n≥2的Lpωp(Rn)到Lrωr(Rn)有界性的判定准则.这里P(x,y)是Rn×Rn上非平凡的实多项式,K(x,y)为标准的Calderón-Zygmund核,DαA1(x)∈BMO(Rn),|α|=m1-1(m1≥2),DβA2(x)∈Lr0(Rn),|β|=m2,M=m1+m2,1相似文献   

第三类Painleve方程解的渐近性态分析

通过数值方法,结合理论分析,给出了第三类Painlev啨方程y″=y′2y-y′x+1x(αy2+β)+γy3+δy.振荡渐近解的表达形式:当δ>0,γ<0时,y=A+B｜x｜-1/2cos(a｜x｜+bln｜x｜+c)+O(｜x｜-1,x→±∞;当δ=0,γ<0时,y=｜x｜-1/3[A+B｜x｜-1/3cos(a｜x｜2/3+bln｜x｜+c)]+O(x-1),x→±∞;当δ>0,γ=0时,y=｜x｜1/3[A+B｜x｜-1/3cos(a｜x｜2/3+bln｜x｜+c)]+O(｜x｜-1/3),x→±∞.     

系统E_2~2在具有对称中心,细鞍点时分歧曲线的研究

本文讨论二次系统(dx)/(dt)=-y-mx lx~2 mxy y~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)在条件l=(m(m-2a))/4(具有对称中心,两个细鞍点)下,轨线的全局结构和(a,m)参数平面上的分歧曲线。证明了使鞍点的某些分界线重合的,(a,m)平面上分歧曲线c_1,c_2,c_3的存在唯一性,入而确定了相应的全局结构。 容易验证系统 (dx)/(dt)=-y_δx lx~2 mxy ny~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)具有对称中心,细鞍点的充要条件是: δ=-m,l=(1/4)m(m-2a),n≠0(不妨设n=1)本文就是研究这类系统 (dx)/(dt)=-y-mx (1/4)m(m-2a)x~2 mxy y~2=P(x,y), (dy)/(dt)=x(1 ax)=Q(x,y)且不妨设a<0。     

粗糙核强奇异积分算子的有界性

讨论如下定义的强奇异积分算子TΩ,a,hf(x)=p.v.∫Rnh(│y│)Ω(y')/│y│n af(x-y)dy,及其极大算子TΩ*,a,h的(Lpa,Lp)有界性,其中a≥0,Ω∈Hq(sn-1),q=n-1/n-1 a且sup/R＞0 1/R∫R0 │h(t)│γdt＜∞ ,γ＜1.     

一类三次系统两个中心共存的条件

对于一类平面三次系统dx/dt=y a1x^2 (a2 2b1)xy (a3-a1)y^2 xf(x,y),dy/dt=-x b1x^2 (b2-2a1)xy-b1y^2 yf(x,y),其中f(x,y)=a1x^2 a5xy (a6-a1)y^2.N.G.Lloyd,C.J.Christopher等研究了系统(1)的原点是中心的充要条件．除原点O(0，0)之外，如果系统(1)还存在另一奇点，它是中心或焦点型的(即在奇点处一次近似系统为中心)，本文讨论系统(1)的两个中心共存的条件．     

一类非线性自治系统的极限环

讨论了非线性自治系统x=x(a0+alx+a2x2-(1-e-λy)),y=y(x2-1)的平衡点的性态,并证明了该系统极限环的存在性与唯一性.     

一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题正解的存在性

研究了一类奇异二阶阻尼差分方程周期边值问题{Δ²x(t-1)+αΔx(t-1)+βx(t)=f(t,x(t), Δx(t-1)), t∈［1,T］_Z,x(0)=x(T), Δx(0)=Δx(T)正解的存在性,其中T >2是一个整数, α、 β均为常数, f(t,x,y):［1,T］_Z×(0,∞)×R→R关于(x,y)∈(0,∞)×R连续且允许f在x=0处奇异即lim_x→0⁺ f(t,x,y)=+∞,(t,y)∈［1,T］_Z×R。主要结果的证明基于Leray-Schauder非线性抉择。     

关于丢番图方程Ax4+Bx2y2+Cy4=z2的解

证明了丢番图方程4x4-6x2y2 3y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0／2,ab,(3a4 b4)／4), (Xn,2yn,2zn),认为仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)是不妥的,它漏掉了(xn,2yn,2zn)及(x0／2,ab,(3a4 b4)／ 4);丢番图方程x4-6x2y2 12y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0,ab,(3a4 b4)／2),(xn,yn, zn),认为仅有正整数解(xn,yn,zn),则漏掉了(x0,ab,(3a4 b4)／2)。     

讨论一类直线方程的几何意义

论述直线方程Ax0x B/2(y0x x0y) Cy0y D/2(x x0) E/2(y0 y) F=0与二次曲线Ax^2 Bxy Cy^2 Dx Ey F=0的关系，讨论了直线方程Ax0x B/2(y0x x0y) Cy0y D/2(x x0) E/2(y0 y) F＝0的几何意义。     

应用初等方法讨论曲线的对称性

本文讨论曲线的中心对称和轴对称。曲线F(x,y)=0就是坐标满足方程F(x,y)=0的点的集合,因此研究曲线F(x,y)=0的对称性,首先要讨论点的对称性。根据点的中心对称和轴对称的定义,容易建立以下定理。定理1 设已知点P(x,y),则它(1)关于y 轴的对称点为P_1(x,y);(2)关于x 轴的对称点为P_2(x,y);(3)关于直线y=x 的对称点为P_3(y,x);(4)关于直线y=-x 的对称点为P_4(-y,-x);     

半线性波动方程的局部精确可控性

运用压缩映像原理,讨论半线性波动方程{yu-Δy+f(y)=0,Ω×(0,T), y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),Ω y=v,г×(0,T)在L2(Ω)×H-1(Ω)上的局部精确可控性.     

Ⅲa=0(n=-1,0＜l＜1)类二次系统存在极限环的充要条件

利用旋转向量场理论得到Ⅲa=0类二次系统{x=-y+δx+lx2+mxy+ny2y=x(1+y)y=x(1+y) (n=-1,0＜l＜1),在原点外围存在极限环的充要条件.