求解非线性级数拟合问题的新模式搜索方法

粘弹性材料是一种在工程中广泛应用的重要材料,在研究它的一些特性时都需要涉及相关的非线性级数拟合问题.遗憾的是,目前的研究成果仍远远无法满足工程实际的需要,因此对它的进一步研究和探索是非常重要且紧迫的.文中根据待求问题的特性,首先建立了新的优化模型,然后提出了基于筛选技术的模式搜索算法.相关的数值实验证明了新模型及算法的可行性和高效性.     

两类基于MATLAB的非线性微分方程数值解的算法研究

通过对工程动态控制及计算机仿真中有重要应用的两类非线性微分方程数值解的数学算法分析,建立四阶定步长Runge-Kutta及Lorenz模型数值解的MATLAB算法结构,讨论了变步长情形下的误差控制,绘制了基于MATLAB的Lorenz系统数值解在二维和三维空间下的图形,提出了在可接受误差限内的数值解检验的基本思路.     

二维水平井轨道设计的优化模型及算法

建立了设计二维水平井轨道的非线性优化数学模型,并构造了两种求解算法．第一种方法是依据Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 条件及可行域的特点构造的网格算法,第二种方法是将原问题化为与之等价的双层规划问题,然后依据上下层规划的最优性条件,建立了一种更为切实有效的求解算法,数值结果验证了模型及算法的正确性和有效性     

施工期混凝土时间效应增量型数值分析

研究了长期加载后的混凝土梁柱加载至破坏的非线性数值模拟计算技术.基于混凝土徐变的应力-应变-时间耦合本构关系应用梯形积分公式建立了混凝土时效性能的增量型数值迭代模型及其算法;基于有限元法建立了非线性增量型数值迭代模型及其算法.采用该方法对偏心柱和简支粱进行数值计算,计算结果与试验值吻合较好,表明该算法可以满足混凝土构件收缩徐变的分析要求.     

三维水平井轨道设计最优控制模型改进的进化规划方法

针对三维水平井井眼轨道设计问题 ,建立了一个非线性最优控制模型。该模型以设计轨道总长度最短为性能指标 ,以非线性动力系统为约束条件 ,通过对非线性动力系统积分 ,将最优控制模型转化为一个非线性规划问题求解。为了求非线性规划问题的全局最优解 ,在附加一个目标函数小于当前目标函数值的约束条件下 ,用改进的进化规划方法寻找新的可行点策略 ,提出了一种新算法。将非线性最优控制模型及算法应用到实际水平井轨道设计中 ,数值结果证明了该模型及算法的正确性和有效性     

低温等离子体放电的数值模型

综述了迄今为止各种分析低温等离子体放电物理过程的数值模型,以帮助我们从数值模型出发理解许多至今仍无法解释的现象,同时也为低温等离子体在等离子体处理技术、气体激光等工业应用以及在微电子、材料制备、环保、航空航天、军事等领域的应用提供了研究方法.     

多交界面热传导方程模型的数值解与参数估计

本文研究了多交界面热传导模型的数值解以及参数估计. 首先,本文运用有限差分法对传热方程和交界面条件进行离散化,将其转换为三对角型线性方程组.然后,基于追赶算法所给出的线性方程组数值解,本文建立了方程参数的非线性规划模型,并设计自适应粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）. 本文提出的自适应PSO算法对惯性因子实施一种自适应的非线性递减调整策略,以避免群体过早陷入局部极值、提升粒子的寻优精度. 最后,本文以仿真实验比较了自适应PSO算法、标准PSO算法及经典的非线性优化算法如AS（Active Set）算法,IP（Interior Point）算法和SQP算法在参数估计时的性能差异.     

三维水平井轨道设计最优控制模型改进的进化规划方法

针对三维水平井井眼轨道设计问题，建立了一个非线性最优控制模型。该模型以设计轨道总长度最短为性能指标，以非线性动力系统为约束条件，通过对非线性动力系统积分，将最优控制模型转化为一个非线性规划问题求解。为了求非线性规划问题的全局最优解，在附加一个目标函数小于当前目标函数值的约束条件下，用改进的进化规划方法寻找新的可行点策略，提出了一种新算法。将非线性最优控制模型及算法应用到实际水平井轨道设计中，数值结果证明了该模型及算法的正确性和有效性。     

基于Hillinger-Reissner变分的混合单元的开发与应用

基于Hellinger-Reissner变分建立了一种用于几何和材料非线性分析的混合单元,采用位移形函数和考虑二阶效应的内力形函数对截面位移和截面内力进行插值,建立混合控制微分方程;通过静力凝聚消除单元节点力未知量得到单元刚度矩阵和单元内力.单元状态确定过程中,截面层次的平衡方程和单元层次的协调方程均通过引入非线性迭代算法以消除残余误差,从而减少结构层次的迭代次数.混合单元结合纤维截面模型用于钢管混凝土(CFST)构件的数值分析,结果表明:相对于刚度法和柔度法单元,基于Hellinger-Reissner变分的混合单元可以更加准确地反映构件的几何和材料非线性,非线性迭代算法用于单元状态确定具有良好的计算效率和数值稳定性.在此基础上对影响CFST构件几何非线性的主要参数进行了分析.     

代数曲面上测地线的计算

给出了求解代数曲面上两点之间测地线的一种算法.在算法中,把决定代数曲面测地线的微分方程组离散为一个非线性方程组,然后采用迭代数值方法求解.为此,给出了一种基于细分的初值生成方法.最后给出了一些数值算例用来验证算法的有效性.     

两个新混沌系统模型的同步控制研究

对于两个新混沌系统。先分析了它们的动力学特征,然后讨论了它们的混沌同步问题。基于Lyapunov函数,分别使用线性和非线性反馈控制方案,实现了这两个新混沌系统的同步,得到了同步的充分条件。通过同步实例表明,线性反馈比非线性反馈结构简单,易于实现。数值仿真表明了这两种方案的有效性.     

指数时程差分Runge-Kutta法在非线性高振荡及迟滞系统中的应用

为满足非线性高振荡及迟滞动力系统的高精度数值计算,提出了指数时程差分RungeKutta法;将传统的差分改为积分,构造出了二阶和三阶指数时程差分RungeKutta算法;将指数时程差分法应用于二阶高振荡动力系统、参数激励与强迫激励联合作用下的非线性振动系统以及迟滞非线性系统中,并与传统的RungeKutta法进行了比较;讨论了计算精度和效率.数值计算结果表明,对于非线性动力学系统,二阶指数时程差分RungeKutta法在计算效率和精度上要优于四阶传统RungeKutta法;该方法适合用于非线性动力学系统分析和数值计算的方法,获得的数值解能够揭示系统的本质特性.     

确定OWA算子权重的2个新模型

提出了2个新的模型来确定OWA算子的权重.新的模型根据最小化任意相邻权重间的差距的思想而提出,在给定和值时,通过求解非线性规划问题来确定OWA算子的权重.用一个算例与其他确定权重的模型进行对比,说明2个新模型的可行性.     

解非线性方程的多点曲线法

通过分析常用的求解非线性问题的数值方法,提出一类具强烈几何背景的多点曲线法.多点曲线法不仅具有超二次收敛的特性,而且避免了高阶导数,其收敛域比高阶非Newton法的收敛域有明显改善.数值算例结果表明多点曲线法在奇异非线性方程和非线性方程组求解等问题中非常实用.     

VB在非线性生态模型拟合中的应用

提出了一种可视化生态模型拟合方法———计算机图解法 ,并介绍了算法 .实验数据处理的结果证明了该方法的实用性 .其最大优点是适用于数值方法难于解决的非线性数学模型拟合问题 .     

用于降低冲击噪声的非线性消声器设计

将非线性振子和亥姆霍兹消声器进行组合,设计出一种具有反射和吸收声压能量两种降噪方式的新型非线性消声器模型,用来降低声管中的冲击噪声。首先基于两种不同的组合方式,设计出两种结构不同的非线性消声器模型a和b;然后从物态方程出发,建立了非线性消声器的数学描述方程;并通过数值仿真,研究了非线性消声器降低冲击噪声的消声性能。结果表明,恰当的设计模型参数,在较宽的频带范围内,非线性消声器模型a和b均能以吸收小部分和反射大部分能量的方式有效降低冲击噪声。两个消声器模型b配合工作时,能以吸收部分能量的方式有效降低冲击噪声。     

求解非线性特征值问题的两种迭代投影法

研究求解大型非线性特征值问题的两种迭代投影法:非线性有理Krylov子空间法和非线性Arnoldi方法.通过引入精化策略和不精确求解线性系统的思想,给出了精化有理Krylov方法和不精确非线性Arnoldi方法的实用算法,通过数值算例验证了改进后的方法可以提高计算的效率.     

一类四阶椭圆型变分不等式的二重网格算法

构造了一类四阶椭圆型变分不等式的双重网格投影法。首先利用罚方法将原变分不等式问题转换为一个非线性罚形式的变分方程;由Marchuk-Yanenko格式将罚方程转化为两个嵌套求解的子问题。针对两个子问题的求解网格不同,引入双重网格投影方法,建立了两种网格近似函数之间的联系;再利用Newton方法求解非线性方程。最后给出了数值算例,说明了方法的有效性。     

含有双曲函数非线性项的超混沌系统及其同步

提出了一个新的自治超混沌系统,该超混沌系统的非线性特征主要依赖于一个非线性二次双曲余弦项和一个非线性二次交叉项.对系统的基本动力学特性进行了数值模拟和理论分析.研究了实现此超混沌系统同步的一种方法,实现了2个异结构混沌系统的渐进性和全局性同步,而且在同步过程中并未删除驱动系统的非线性项.数值模拟验证了该方法的有效性和可行性.     

高阶锁相环非线性性能及其改善

用数值计算方法研究三阶锁相环的非线性性能及其改善途径，建立具有正弦鉴相特性的三阶锁相环的动态非线性微分方程，通过编制数值解程序，求出不同条件下的相轨迹和时间响应图，分析了电路参数和初始条件对三阶锁相环非线性性能的影响，并提出改善非线性性能的途径。