圆外亚纯函数的Nevanlinna 型理论( I)

用新的方法证明了圆外亚纯函数的Nevanlinna型第一基本定理，还第一次证明了其它相关结果。     

圆外亚纯函数的Nevanlinna型理论(Ⅱ)

第一次证明了圆外亚纯函数的Nevanlinna型第二基本定理、Picard型定理等，并意外发现关于平面中亚纯函数的Picard例外值和Nevanlinna例外值的结论对圆外亚纯函数也成立。     

圆外亚纯函数的微分多项式理论及其应用(Ⅰ)

第一次证明了圆外亚纯函数的微分多项式的推广的Clunie型引理和一推广的Clunie-Hayman型定理．这些结果有重要应用,在续文中将会看到其应用的一部分。     

圆外亚纯函数的微分多项式理论及其应用(Ⅱ)

第一次证明了圆外亚纯函数的微分多项式的另外2个Clunie-Hayman型定理．     

一类特殊亚纯函数的Nevanlinna第二基本定理

研究Nevanlinna第二基本定理中的一类特殊亚纯函数问题,在Z=0处具有S级极点的亚纯涵数,由此面得到Ne- vanlinna第二基本定理的另一种形式.     

关于亚纯函数的单充满圆

文中仅涉及亚纯函数的单级零点或极点,证明了亚纯函数的单充满圆存在性定理。     

亚纯函数及其导函数的特征函数

证明了如下结果：设ｆ（ｚ）是开平面上的有穷级亚纯函数，满足，这里ａ（ｚ）是开平面上的亚纯函数满足Ｔ（ｒ，ａ（ｚ））＝ｏ｛Ｔ（ｒ，ｆ）｝，且对于一正整数，则对任意正整数ｇ有．     

关于亚纯函数的单充满圆

本文继续关于亚纯函数的单充满圆一文的研究,证明了亚纯函数的单充满圆存在性(?)理,应用它可以把庄圻泰著的亚纯函数的奇异方向一书的第五章全都定理和系理变成单级极点的情况,无穷级情况易由voliron角域不等式得到,我们仅就有穷正级、零级情况讨论之。     

单位圆内亚纯函数的特征函数的单调性定理

亚纯函数的特征函数Ｔ（ｒ）（０≤ｒ〈１），若在单位圆内满足ｌｉｎ＾ｌｏｇ＾＋Ｔ（ｒ）／ｌｏｇ＾１／１－ｒ＝ρ，（０〈ρ〈＋∞）则对任意取定的数λ和λ１（０〈λ〈λ１≤１）必定存在序列（Ｒｎ），使得ｌｉｎ＾ｌｏｇ＾＋Ｔ（Ｒｎ）／ｌｏｇ＾１／１－Ｒｎ＝ρ，（０〈ρ〈＋∞）以及Ｔ（Ｒ＾λｎ）≤（１／λλ１）＾ρＴ（Ｒｎ（１＋０（１））（ｎ→∞）Ｔ（Ｒ）≤（１／λ、１）则对任意取定的数λ（０〈λ〈１）必定     

圆内亚纯函数的Julia型奇异点

对单位圆内的亚纯函数提出了一种与正规族理论中著名的Ｍａｒｔｙ定则相对应的奇异点－－Ｍａｒｔｙ点的概念，首先讨论了Ｍａｒｔｙ点存在的条件，并由证明了如下结论：如果ｌｉｍＴ（ｒ，ｆ）／１（ｌｏｇ１／１－ｒ）＝＋∞，则存在点ｅ＾ｉθ，使得对任意有穷非零复数ａ，任意正数ε和任意正整数ｎ有ｌｉｍ（→１ｎ（Ω（θ－ε，θ＋ε，ｒ），ｆ＾ｎｆ‘＝ａ）＋∞。     

关于圆内亚纯函数的值分布

本文对单位圆内亚纯函数的值分布进行了研究,证明了单位圆内有限正级亚纯函数相应于Hayman不等式的奇异点的存在性。     

单位圆内亚纯函数与解析函数的级与型

利用Nevanlinna值分布理论对单位圆内具有相同增长级和不同型的亚纯函数与解析函数f1(z)与f2(z)四则运算后的级、下级和型进行了研究,得到了一些结果,完善了原有的一些结论.     

有限型超越亚纯函数的有限性定理

讨论了有限型超越亚纯函数的拟共形形变空间，证明了这一空间是有限维的。     

无穷级亚纯函数的公共Borel点

利用Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ Ｒ．的角域内的亚纯函数的基本不等式，建立一个无穷级亚纯函数的Ｂｏｒｅｌ点的特征定理，给出关于常数及“低级”函数、关于函数及其 分多项式的公共Ｂｏｒｅｌ点方向的应用。     

E-值亚纯函数的特征函数

研究了具有最大亏量和的E-值亚纯函数与其导函数的特征函数,证明了具有最大亏量和的亚纯函数及其导函数的特征函数之间的关系定理对E-值亚纯函数仍然成立.     

亚纯函数的一个正规定则

正规族问题是亚纯函数值分布理论中一类重要问题。本文利用关于特征函数Ｔ（ｒ，ｆ）的估计，并在此基础上确定其Ｓ（ｒ，ｆ）的具体内容，依据正规定则的确定方法，得出比以前结果在条件上减弱的正规定则。     

亚纯函数的唯一性定理(Ⅱ)

研究了亚纯函数的唯一性问题，证明了：存在一个具有７ 个元素的复数集合 Ｓ，使得对任何两个非常数整函数ｆ 与ｇ ，只要满足 Ｅ２）（ Ｓ，ｆ） ＝ Ｅ２）（ Ｓ，ｇ） ，必有ｆ ≡ｇ ；存在一个具有１１ 个元素的复数集合 Ｓ，使得对任何两个非常数亚纯函数ｆ 与ｇ ，只要满足 Ｅ３）（ Ｓ，ｆ） ＝ Ｅ３）（ Ｓ，ｇ） ，必有ｆ ≡ｇ ．     

具有公共原象的亚纯函数(Ⅱ)

讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了下述定理:设f(z)与g(z)是开平面内非常数亚纯函数,S_j={b+a_j,b+a_jω,…,b+a_jω~(n-1)}(j=1,2,3),这里n≥3,ω=cos(2π/n)+isin(2π/n),a_1~(2n)≠a_2~(2n),a_1~n≠a_3~n,a_2~n≠a_3~n.如果E_f(S_j)=E_g(S_j)(j=1,2,3),则f-b(?)c{g-b},其中c~n=1.