李三系的同构定理

李三系的概念是李代数的自然三元扩充,得到了李三系是它的标准嵌入李代数的对合自同构的-1特征子空间,而单李代数是它的任何对合自同构所决定的单李三系的标准嵌入李代数;讨论了李三系的同构与相应标准嵌入李代数同构、李代数的对合自同构的共轭与李代数对合自同构所决定的李三系之间的关系.     

限制完满李三系

讨论了特征为p的数域F上完满的限制李三系的性质,并根据限制李三系的升、降中心理想序列的关系,得到了李三系T可限制的充要条件.     

关于单李三系的分类

对于特征零代数闭域上的有限维单李三系,用新的处理方法证明它们可分为两类,并指出每类的特征.     

约化李三系的同态与同构

讨论约化李三系的同态与同构对研究约化李三系的结构理论有着重要作用,定义了约化李三系的同态与同构,给出了关于约化李三系的同态与同构的几个结论．     

李三系的广义导子

导子代数在刻划李三系的结构中起着重要作用，为深入研究李三系的结构，引入李三系广义导子的概念，指出广义导子也构成李代数．     

可限制李三系

给出了可限制李三系的定义,讨论了限制李三系和可限制李三系的等价关系,并通过可限制李三系,讨论了限制李三系的存在性问题.     

关于约化李代数结构常数的一个公式

使用分析的方法得约化李代数结构常数适应的一个公式，这就是Ｃｉ＝Σ（ｎ，ｊ＝１，ｊ≠１）（－１）＾ｊＣ＾ｊｎδ（ｊ，ｉ）＝０，ｉ＝１，…ｎｂ。这里Ｃ＾ｊ ｊｉ是结构常数：δ（ｊ，ｉ）的值，当１，…ｉ，…，ｊ，ｉ，ｊ＋１…ｎ是偶排列时为１，否则为－１，这里ｉ表示该排列中ｉ不出现在第ｉ个位置上。     

李三系的导子及完备李三系

讨论李三系T的导子的有关内容,并且给出了完备李三系的定义,进而得到完备李三系的分解定理,即完备李三系可以分解成理想的直和,且李三系完备当且仅当理想完备,并且由标准嵌入李代数的完备性可以证得李三系的完备性,以及其它一些重要性质.     

三维李三系的分类

证明了复数域上的三维不可解李三系可以写成一个2维的单纯子系和中心的直和.写出了三维不可解李三系的非零乘法表.通过计算结构常数,对三维可解李三系进行了分类,写出了它们的非零乘法表.     

关于李三系或反李三系的幂零性

仿照N.C.Hopkins文章[3]中的幂零定义,给出一种与N.C.Hopkins及Noriaki Kamiya的定义方法均不相同的定义方法(最后证明,事实上这种定义的方式在本质上等价于Noriak Kamiya的定义方法[2]).更重要的是,在Noriaki Kamiya的定理3的证明[2]过程中存在着明显的不完善之处,这里作者利用新的方法定义了一种完善而且简洁的证明.     

特征幂零李三系

定义了一类特殊的幂零李三系,其所有导子都是幂零的,即特征幂零李三系,讨论了特征幂零李三系结构方面的一些性质,并得到了李三系是特征幂零的充要条件.     

李Color三系的拟导子

证明李color三系T的拟导子可以嵌入一个更大的李color三系T的导子.特别地,当Z(T)=0时,Der(T)=φ(QDer(T))⊕ZDer(T).     

E-p-限制李三系

在研究群的某些性质时,Frattini理论具有非常重要的作用,本文平行于群的Frattini理论,在限制李三系的范畴给出E-p-限制李三系的定义,讨论其充要条件,并进一步获得E-p-限制李三系一些基本性质.     

李三系的扩张

讨论了李三系的扩张问题,得到了李三系存在非本质扩张的充要条件,研究了李三系的中心扩张,并给出了李三系的扩张与可解、幂零有关的某些性质.     

李三系的次理想及其性质

给出了李三系次理想的定义和一些基本性质,举例说明了次理想与理想的区别.证明了幂零李三系的子系数都是次理想;当李三系的所有子系数都是次理想时,该李三系是可解的.