关于Cauchy—Bunyakowski—Schwarz不等式的改进及其应用

通过引入一个正定二次型：λ（x,y）=‖α‖∧2x∧2-2（α,β）xy ‖β‖∧2y∧2,其中α和β是内积空间E中的任意两个向量,x=(β,γ）,y=（α,γ）都是γ的泛函,γ∈E,‖γ‖=1,建立了著名的Cahchy-Bunyzkowsik-Schwarz（CBS）不等式的一个改进,提出了等式成立的新的见解,同时,分别建立了常用的Canchy不等式和Schwarz不等式的一个改进的具体表达式,给出了它的一些具体应用,并将改进后的Cauchy不等式推广到了Hilbert空间,而且对CBS不等式和改进后的CBS不等式进行了比较,对改进后的CBS不等式进行了评注。     

Shapiro不等式的一个改进

利用Gram矩阵的正定性建立了Cauchy不等式的一个有意义改进,得到了Shapiro不等式的一个很强的结果。     

关于Hardy-Hilbert不等式的一个改进

通过引入权系数并利用改进了的Holder不等式,建立了Hardy-Hilbert不等式的一个新的改进.特别当p=2时,得到了经典的Hilbert不等式的一个改进.     

关于Heisenberg不等式的推式

利用改进了的Hoelder不等式,对Heisenberg不等式进行了改进和推广．作为它的应用。给出了Weyl不等式的一种推广．     

Hardy不等式的改进

本文通过引入可变单位向量的概念并利用Gram矩阵的正定性建立了Holder不等式的一个改进．由此,给出了离散型Hardy不等式的一个很强的结果,应用分部积分法得到了积分型Hardy不等式的加强．     

关于M矩阵Hadamard不等式的进一步改进

本文研究M矩阵及其逆矩阵的行列式性质,得到的主要结果是:设A是n阶非奇异M矩阵,若α={i1,i2,…,ik}∈Qk,n,(n〉-α={j1,j2,…,jn-k}(1≤j1＜j2＜…＜jn-k≤n)则有detA≤det(A[a])det(A(a))n-k∏t=1(1-k∑s=1 αjtisαisjt/αisisαjtjt).由此推广了关于Hadamard-Fischer不等式的几个近期结论.     

关于Bellman不等式的注记

文〔１〕证明了Ｂｅｌｍａｎ不等式：ｔｒ（ＡＢ）ｎ≤ｔｒ（ＡｎＢｎ），当ｎ＝２ｋ（ｋ为自然数）时成立，这里Ａ，Ｂ为正定矩阵。本文证明将Ａ，Ｂ推广为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵时该不等式仍成立。     

Gram矩阵在不等式中的应用

利用了Gram矩阵G(x1,x2,…,xn)的半正定性,首先研究了Gram矩阵在绝对值最大值内积空间和积分平均内积空间中的应用,然后研究了Gram行列式Γ(x1,x2,…,xn)与Γ(xi)的不等式关系.最后通过改变Ostrowski不等式的条件,得到了空间中两个向量的内积所满足的不等式.     

Laguerre不等式的一个应用

本文发现古老的Lagu(?)rre不等式的一个有趣应用,利用它给出两个n阶正定Hermite矩阵乘积之特征值的估计,并且这个估计比文中的结果更佳。     

非负矩阵的一个不等式

给出了关于非负矩阵元素满足的一个不等式,证明了这一结果对任意非负整数都成立, 并给出了不等式中等号成立的充要条件.     

一个不等式及其逆

讨论了不等式bx y-ax y/bx-ax≥x y/x(2ab/a b)y及其逆成立或不成立的一切情形,其中x,y∈R,x≠0,a,b＞0,a≠b.     

关于Heinz不等式的注记

证明了Ｈｅｉｎｚ不等式‖ＡＢ‖＾α≥‖Ａ＾αＢ＾α‖（０〈α≤１）对于规范矩阵也成立，还给出了Ｌｏｗｎｅｒ不等式Ａ≥Ｂ≥０时Ａ＾α≥Ｂ＾α的一个初等证明。     

一个新的积分不等式及其应用

给出了关于正值可积函数的幂独立于幂平均不等式，Ｈｏｌｄｅｒ不等式及Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式之外的一个新的积分不等式，并给出了初步应用．     

Bell不等式及其局域性假设

文中首先证明Bell不等式成立的充足条件是几率的Kolmogorov模型.不等式破缺只说明对量子关联系统Kolmogorov模型失效.其次,Bell的局域性假设不能与 Einstein 的“分离性”条件等价,它隐含有苛刻的几率约束条件,最后指出了 Bell 不等式也不是完全地符合量子理论的预测.因此,量子理论基础问题的讨论,并没有由于 Bell 不等式的实验验证作出判决.     

柯西－布涅柯夫斯基不等式的来龙去脉

阐述了渗透在柯西－布涅柯夫斯基不等式（简称柯－布不等式）中的特殊化、化归及观察等数学思想。     

一个行列式不等式的应用

本文应用了一个行列式不等式，获得了有关线性方程组、矩阵、特征根和二次型的一些结果。     

Jordan不等式及其推广

本文对著名的Ｊｏｒｄａｎ不等式作进一步的推广改进，得到几个新的结果。参４。     

华罗庚不等式的推广与加强

将华罗庚不等式推广到线性赋范空间,并且将原不等式的一个参数p增加到三个参数p,q,r,所获结果也是对华罗庚不等式的加强。     

一个幂指不等式及其应用

幂指不等式在数学竞赛中时有出现 ,其证明往往是比较困难的 .本文借助于新的分析技巧给出了一个新颖的幂指不等式 (即任给两个正数a和b,有aa+bb 不小于ab+ba)及其推广形式 ,并将所得结果应用于一数学竞赛题的证明中