主群列唯一的有限超可解群和合成群列唯一的有限可解群

给出了主群列唯一的有限超可解群的分类和合成群列唯一的有限可解群的分类．     

子群指数给出的超可解群的一个充要条件

首先证明了如果群G有一个正规循环子群H,使对应的商群G/H是超可解的,则G本身必定是超可解群;然后证明了G的子群H有一切可能指数的子群,当且仅当它有一切可能素指数的子群,最后证明了群G为超可解当且仅当它的每个子群含有指数为任意素数的子群.     

合成群列数较少的有限可解群

对于有限群G,记CS(G)和PS(G)分别为G的所有合成群列和主群列的集合,这两个集合中的元素个数∣CS(G) ∣和∣PS(G) ∣在一定程度上决定了G的结构.本文分别给出了∣CS(G) ∣=2,3时可解群G的结构和∣PS(G)∣=2,3时超可解群G的结构.     

一类2q^2p^n阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张理论和数论的有关知识,证明了Sylow p-子群为循环群时2q^2p^n阶群的构造,其中q＜p为奇素数.     

有限群的CAP-子群与π-可解性

有限群G的子群A称为在G中具有复盖-远离性质(或G的CAP-子群),若对于G的任意主因子H/K,HA=KA或者H∩A=K∩A.该文利用Hall子群的复盖-远离性质,得到有限群可解和π-可解的若干充分及必要条件,推广了几个已知的定理.     

关于幂零群的两个结果

可解群是有限群的一个重要研究领域,幂零群是一类特殊的可解群.利用幂零群和可解群的性质,将可解群的一个结论进行推广,给出了幂零群的一个充分条件.此外,对于幂零群的一个已知结果,本文提供了一个新的证明方法.     

超可解群的一个判别准则

研究p子群与Hall子群的可置换性,得到了有关p幂零群、Sylow塔群和超可解群的一些结果.特别地,得到了一个群为超可解群的新的判别法.     

有限群的S正规子群及其性质

群G的一个子群H称为在G中S正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HSG．其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群，利用子群S正规性确定群的结构，取得并推广了前人的一些结果。     

有限群的一些定理

利用子群的C-正规性给出了可解群超可解群的一些充分条件。     

有限群的可解性

C-正规子群第一次被提出并被用来讨论了有限群的结构,之后得到人们的广泛关注。我们利用C-正规子群对有限群的可解性进行了讨论,得到了可解群的一些新的充分条件。主要结果有：(1)设G是有限群,H是G的偶阶幂零Hall子群,M是H的极大子群,若M的2-sylow子群在G中C-正规,则G是可解群;(2)设M是G的指数为2的偶阶极大子群,若M是内幂零群,且M的p‘-sylow子群在G中C-正规,则G可解;(3)设H是G的π-Hall子群,且2∈π,若H幂零且H的某个极大子群M在G中C-正规,则G是可解群。     

仅有2个不同主曲率的球面子流形

文章给出了Cheng提出的一个公开问题的部分肯定的回答, 即证明了若单位球面的紧致超曲面M不仅具有常数量曲率n(n-2), 而且仅有2个不同主曲率, 其中一个是单重的, 则M等距于环面S1(√1/n)×Sn-1(√(n-1)/n);此外, 给出了Cheng的结果在紧致情形下的一个简单证明.     

两个Hopf代数的单模及主不可分解模

对两个有限维分次Hopf代数,由分次代数的性质给出它们的单模;利用循环群代数上的一组正交本原幂等元给出这些单模的投射盖,即不可分解投射模,从而得到这两个Hopf代数的正则模分解式.     

波群长度的最大熵分布

将最大熵分布的概率密度函数fn(G)=αGγexp(-βGn)推广应用于海浪波群长度,该概率密度函数不仅使波群长度G的信息熵最大,符合最大熵原则,而且其形式简单且参量容易由已知观测数据确定,从而便于理论和实际应用.用实验室风浪槽中不同风速下和不同风区处实测的36组波面位移数据对其进行验证,并与至今仍被广泛应用的Longuet-Higgins推导的群长的概率密度函数作比较,结果表明,最大熵分布的概率密度函数与各组实测数据均符合良好,显著地优于Longuet-Higgins推导的概率密度函数,其中n=0.6时拟合效果最好.     

混沌时间序列可预报时间长度分析

摘要：以经典混沌序列——Henon映射序列为例,对不同长度、不同噪声水平的序列进行了预报试验．结果表明：(a)纯净序列,序列越长,预报精度越高,同时预报精度衰减速度随之减慢,并且,当序列足够长时,即使较长预报步长的多步预报,仍可取得相当高的预报精度;(b)含噪声序列,其预报精度随步长的增加迅速地呈指数衰减,并且,序列长度基本上不会对预报时间长度产生影响,但噪声水平对可预报时间长度有一定影响,噪声水平越高,可预报时间长度越短．因此,不明确可预报的标准、不考虑序列长度、噪声水平等因素的影响而简单地以最大Lyapunov指数的倒数定义最大可预报时间长度,是不可取的．同样,根据最大Lyapunov指数推断水文过程的可预报时间长度也是不合适的．     

基于核主成分分析与最小二乘支持向量机结合处理时间序列预测问题

探讨了最小二乘支持向量机时间序列预测的方法,提出了用核主成分分析提取主元,然后用最小二乘支持向量机进行预测.通过实验表明,这种方法得到的效果优于没有特征提取的预测.同时与主成分分析提取特征相比,用核主成分分析效果更好.     

具有两类失效状态和休假的串联可修系统

研究了修理工可多重休假的N部件串联可修系统,每个部件有两类失效状态.假定部件寿命服从指数分布,部件修理时间和修理工休假时间均服从一般连续分布,利用向量Markov过程理论和Laplace变换的方法求出了系统的可靠性指标.     

主成分分析法在地下洞室群施工中的应用

为全面考虑大型地下洞库群施工过程中涉及的诸多因素,以选择合适的施工方案,介绍了主成分分析方法的基本原理及实施步骤,采用了层次分析法确定影响因素的权重.利用此方法在充分考虑大型地下洞室群施工过程中诸多影响因素的基础上,结合工程实例对施工方案进行了评价,并从中优选出最佳施工方案.层次主成分分析法分析各个指标因素之间的相对重要度,使施工方案的评价更具有客观性.     

主成分回归的主成分选择准则

结合回归自变量选择的Cp准则及平均残差平方和准则，讨论了利用主成分回归时如何选择主成分可在一定程度上避免人为性，提出了两个准则，以供实际应用时参考。     

En+1s中具有至多两个不同主曲率的2-调和超曲面

研究了伪欧氏空间En+1s中具有至多两个不同主曲率的2-调和超曲面.在假设形状算子可对角化的前提下,证明了这样的超曲面是极小的.