C~*-动力系统中作用群的amenable性

对C~*+动力系统(A,G,α),当G是amenable时,有G_α~×A=G_α~×rA,对比讨论其逆命题(G为离散时有过讨论,但所需条件显得略强)可知,对任一局部紧群,容易看出下列事实: (1)A=C时(此时α自动为恒等平凡作用),由于G_α~×A=C~*(G),G_α~×rA=C_r~*(G),从而,G_α~×A=G_α~×rA等价于C~*(G)=C_r~*(G),这正是G为amenable的等价条件;     

Anosov映射的单一化拓扑稳定性

Sakai指出Anosov映射在连续满射构成的空间内不具有拓扑稳定性(扩张映射除外),而我们的结果表明Anosov映射保持着轨道定向意义下的稳定性,即单一化拓扑稳定性。 设M为紧致度量空间,以C~0(M)记M上全体连续满射(带C~0拓扑)形成的空间。对f∈C~0(M),记称为f的轨道空间。为     

映射空间Map_*(BZ_P,X)的注记

记P是素数,Z_P为P阶循环群.Z_P的分类空间BZ_P可被视为Eilenberg-MacLane点标空间K(Z_P,1),设X是点标CW复形,Map_*(BZ_P,x)表示从BZ_P到X的所有点标连续映射构成的拓扑空间(取紧-开拓扑),考虑映射空间Map_*(BZ_P,x)弱可缩的条件是由Sullivan提出的,他猜测了下面的定理。     

无穷熵不连续点的稠密性

一、引言 设X是一个紧致度量空间。记X到X的全体连续映射的集合为C~0(M,M),并赋与一致收敛拓扑。设f∈C~0(X,X),记f的周期点集、非游荡点集和拓扑熵为P(f)、Ω(f)和h(f)。我们可以考虑下述的函数:     

线段自映射浑沌集合的Hausdorff维数

记I为单位闭区间[0,1],(I)表示I上全体连续自映射的集合并赋予C~0-拓扑(即由度量ρ(f,g)=sup{|f(x)-g(x)||x∈I|所诱导的拓扑)所成的空间。 设非空集合称为对于映射f而言是Li-Yorke浑沌的,如果对于任意x,y∈C,x≠y, 浑沌集合的性状反映了映射的动力性质的复杂程度。因此,从不同的角度对浑沌集合进行深入研究,成为近年来许多学者所关注的课题。Mizera证明了Li-Yorke浑沌集合的Lebesgue测度为零是一个通有性质。本文的目的是用Hausdorff维数作为度量的标准来研究浑沌集合的大小。主要结论是     

关于奥尔里奇空间内的线性积分算子

设M_1(u)、N_1(v),M_2(u)、N_2(v)和Φ(u)、ψ(v)是三对互补的N函数.F和G分别是两个欧氏空间的有界闭集.对应的奥尔里奇函数空间分别记为L_(M1)~*(F)、L_(N1)~*(F),L_(M2)~*(G)、L_(N2)~*(G)和L_Φ~*(G×F)、L_ψ~*(G×F),或简单记作L_M~*     

S~1上扩张映射的拓扑熵

设M是紧致光滑流形,C~r(M,M)表示M到自身的全体C~r映射的集合,具有C~r拓扑(r≥0)。拓扑熵是一函数ent:C~0(M,M)→R~1U( ∞),ent:C~r(M,M)→R~1,r≥1,其中R~1是实数域。对F∈C~r(M,M),拓扑熵ent(f)的计算是一个复杂的问题,即使对于很简单的空间也是     

关于线段自映射的几个等价条件

设I=[0,1]和C°(I,I)表,到自身全体连续映射的集合。设f∈C°(I,I),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。结合 Bowen-Franks (Topology,15(1976),337—342)和Block(Proc.Amer.Math.Soc.,72(1978)576—580)的工作,作者最近完成下述定理的证明。     

Blokh的一个断言的证明及其推广

记I为[0,1],S′为单位圆周,C~0(I,I)和C~0(S,S′)分别是I和S′上的连续自映射全体.设f∈C~0(I,I)或C~0(S,S′),以P(f)和R(f)分别记f的周期点集和回复点集。     

(op)型空间的一特征

X是Banach空间,U_(x~*)是X~*的闭单位球。若对x∈X记x(x~*)=x~*(x),则映射x|→x(·)把X等距同构地嵌人于C(U_(x~*))。于是对x,y∈X可命x=x(·),再命,是C(U_(x~*))的乘法单位。     

连续自映射——Ω爆炸

1.设(X,d)为紧致度量空间。用C~0(X,X)表全体X上连续自映射的集合并赋以C~0拓扑(一致收敛拓扑)。设f∈C~0(X,X)和任给ε>0。设x,y∈X。从x到y的一个ε链是指有限序列{x_0,…,x_n},使得x_0=x,x_n=y且d(f(x_(i-1)),x_i)<ε,i=1,2,…,n。用CR_ε(x)表X的这样的子集,使得y∈CR_ε(x)当且仅当存在从x到y的ε链。当y∈CR_ε(x)     

无周期点的圆周自映射

用S~1表单位圆周,并用C~0(S~1,S~1)表S~1上全体连续自映射的集合。若f∈C~0(S~1,S~1),用P(f),Ω(f)和ent(f)分别表f的周期点集,非游荡集和拓扑熵。我们已经讨论过有周期点的圆周自映射,并且得到了很好的结果。最近我们完成了对无周期点的     

核C~*-代数的张量积

M. Takesaki引入了具有性质(T)的C~*-代数,并且指出,Type Ⅰ的C~*-代数具有性质(T),具有性质(T)的C~*-代数的诱导极限仍然具有性质(T)。C. Lance指出,C~*-代数具有性质(T)的充要条件与A.Grothendieck引入的逼近性质有类似之处,因此C. Lance把具有性质(T)的C~*-代数称作核C*-代数。近来S. Wassermann指出,C~*-代数的核性与它的von Neumann代数包的半离散性(或injectivity)等价。本文将指出,核C~*-代数的张量积仍然是核的。定理 1 设A_1,…,A_n是C~*-代数,α是它们的代数张量积A_i上的C~*-范,A_n+l_n是A_n嵌以单位元l_n的C~*-代数,则     

不分明拓扑空间的奇异同调群

设(X,τ)是L不分明拓扑空间,I(L)是具有标准拓扑(?)的L不分明单位区间,I~n(L)是具有乘积拓扑(?)~n的L不分明基本方体。(X,τ)中的L不分明奇异n方体是L不分明连续映射ξ:(I~n(L),(?)~n)→(X,τ),n     

圆周自映射的回归点和非游荡点

设C~0(S~1,S~1)为圆周S~1到自身的全体连续映射集合,并设f∈C~0(S~1,S~1)。周期点集、回归点集、非游荡集以及x的ω极限点集分别记作P(f)、露(f)、Ω(f)和ω(x,f),f的拓扑熵记作ent(f)。     

I(L)型诱导空间与良紧性

诱导空间在不分明拓扑中是十分重要的。众所周知,任一拓扑空间(X,Y)上取值于I=[0,1]的下半连续函数全体对任意上确界与有限下确界关闭,因此这些下半连续函数构成X上的一个不分明拓扑,记为ω(Y)。(I~x,ω(Y))称为由拓扑空间(X,Y)诱导的不分明拓扑空间。Lowen在文献[2]中提出,把通常拓扑空间中某一性质(如紧性、分离性、连通性等等)推广到不分明拓扑空间中时,应当遵循“好的推广”这一原则,即诱导空间(I~x,     

关于H(λ)单位区间和H(λ)实直线的连通性

如同经典数学的情形,模糊单位区间I(L)和模糊实直线R(L)在模糊数学中也是基本和重要的研究对象,因而引起了国内外不少学者的兴趣.1992年,王国俊和徐罗山通过加细I(L)的拓扑,定义了一种新的模糊单位区间——H(λ)单位区间I(L),解决了弱诱导LF拓扑空间的紧化问题.1993年,张德学和刘应明引入了LF拓扑空间弱诱导化的概念,这样I(L)便被视为I(L)的弱诱导化.在文献[3]中,我们定义并研究了H(λ)实直线R(L),即R(L)的弱诱导化.虽然,文献[1～3]已讨论了I(L)和R(L)的一系列性质,但它们的连通性问题基本上悬而未决(关于这方面的情况,参见文献[1,3])本文将彻底解决这一问题.我们的结果如下(未加说明的记号与术语参见文献[4]):     

关于H(λ)单位区间和H(λ)实直线的连通性

<正> 如同经典数学的情形,模糊单位区间I(L)和模糊实直线R(L)在模糊数学中也是基本和重要的研究对象,因而引起了国内外不少学者的兴趣.1992年,王国俊和徐罗山通过加细I(L)的拓扑,定义了一种新的模糊单位区间——H(λ)单位区间I(L),解决了弱诱导LF拓扑空间的紧化问题.1993年,张德学和刘应明引入了LF拓扑空间弱诱导化的概念,这样I(L)便被视为I(L)的弱诱导化.在文献[3]中,我们定义并研究了H(λ)实直线R(L),即R(L)的弱诱导化.虽然,文献[1～3]已讨论了I(L)和R(L)的一系列性质,但它们的连通性问题基本上悬而未决(关于这方面的情况,参见文献[1,3])本文将彻底解决这一问题.我们的结果如下(未加说明的记号与术语参见文献[4]):     

(QL)Fuzzy拓扑线性空间和Fuzzy一致空间

在本文中,我们对(QL)型Fuzzy拓扑线性空间(数学年刊,6A(1985),345—354)的性质作进一步的讨论,并证明了(QL)型Fuzzy拓扑线性空间的拓扑可以由唯一的平移不变的Fuzzy一致结构导出,从而阐明了(QL)Fuzzy拓扑线性空间与R.Loweri定义的Fuzzy一致空间(J.Math. Anal. Appl., 82(1981),370—385)的关系。     

线段自映射的非游荡集等于周期点集的一个充要条件

1.本文我们继续讨论线段自映射产生的动力系统问题。 设f∈C~0(I,I),用P(f)和Q(f)分别表示f的周期点集和非游荡集。其它有关定义,名词和符号见另文。我们的目的是证明下述