超可解群的几个充分条件

设有限群G可解,G／N超可解,若N还满足下列条件之一,则G超可解：（1）N的极大子群在G中弱拟正规;（2）N＝G,且N的Sylow子群的正规化子的极大子群在G中弱拟正规;（3）N的Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规;（4）N的Sylow子群的循环子群在G中弱拟正规。     

NE-子群与有限群的结构

设G是有限群,群G的子群X称为G的NE-子群,如果X=NG（X）∩X^G.给出了有限群的幂零性、超可解性和可解性的一些新的刻画.应用这些结果,得到了一系列的推论,其中包括有关已知的著名结果.     

某些子群的半覆盖-远离性质对有限群结构的影响

利用半覆盖-远离子群的性质研究了群的可解性和超可解性.研究了有限群G的极大子群具有可解半覆盖-远离性,给出了G为可解群的一个充要条件,利用有限群G的极大子群的半覆盖-远离性,得到了G为可解群的一个充分条件,讨论了G的Sylow子群的半覆盖-远离性质,得出了G为p可解的充分条件.     

给定西洛子群的正规化子与有限群的结构

探讨了群G的Sylow P-子群和Sylow q-子群的正规化子是超可解群（幂零群），且研究了在G中的指数是素数的幂的{P，q}-可解群G的结构．     

极小子群的完全条件置换性与有限群的超可解

（H，T)表示由H和T生成的G的子群，即群G的包含H和T的最小子群．群G的子群H称为G中的完全条件置换子群．如果对G的任意子群T，存在元素：x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了一个群为超可解群的判别准则：设G是有限群，N←△G，且G／N超可解，若N的所有极小子群及4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群。     

超可解群的两个充分条件

设G是一个可解群,如果F（G）的每一个Sylow子群的极大子群均在G中条件置换,则G为超可解群;设G是一个可解群,H是G的一个正规子群,使得G／H为超可解群,如果F（H）的每一个Sylow子群的极大子群均在G中完全条件置换,则G为超可解群．     

极大子群指数为素数幂有限群

讨论了含指数为素数幂的可解、超可解或者幂零的极大子群的有限群的结构.得到了这类群为可解群或超可解群的一些充分条件;设M是G的一个幂零极大子群,如果｜G∶M｜=p^a（p素数）,那么G为可解群.     

有限群的π-拟正规子群

称有限群G的子群H为π-拟正规子群,如果H与G的每个Sylow子群可交换.本文通过Sylow子群的极大子群在局部子群中的π-拟正规性来研究有限群的结构,得到了有限群为p-超可解群或超可解群的若干充分条件.     

有限幂零群的几个充分条件

对正规子群加强条件,利用中心化子得到了两个幂零群的充分条件,利用Frattini子群得到了两个超可解群的判定定理.     

有限群的一个特殊类型子群

群G的子群N的中心化子CG(N)在有限群的研究中起很重要的作用，然而当CG(N)是G的极大子群时，N将是怎样的一子群呢?本文研究了在这样一种特殊情况下。N的一些有趣的性质．     

交换群和循环群的若干充分必要条件

利用交换子群的中心化子和正规化子对有限群结构的强的控制作用,通过限制二元生成交换子群、初等交换子群、极大交换子群、循环子群、极小子群等的中心化子一致于正规化子,得到交换群和循环群的7个充分必要条件,改进了Zassenhaus定理和陈重穆在文献[2]中提出的定理0.3.     

极小子群与有限群的结构研究

首先利用极小子群的中心化子和正规化子对若干有限群的结构进行了刻画，其次给出了非平凡交换子群个数≤4的有限群的完全分类．     

偶阶非PN-群

如果有限群G的每个极小子群都是G的正规子群,则称G为PN-群 作者在讨论G非PN-群、但G的极大偶阶真子群和二次极大偶阶子群都是PN-群的结构及其性质的基础上,给出了偶阶真子群都是PN-群的偶阶非PN-群的结构和类型;确定了中心不含对合且其二次极大偶阶子群为PN-群的群或者是A5或者可解     

某些素数幂阶子群可补的有限群

有限群G的子群H称为在G中是可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且H∩K=1. 利用群G的某些极小子群及素数幂阶子群在G可补,给出群G的一些性质和结构.      

关于循环群和交换群的等价刻画

考虑某些交换子群具有特殊的正规化子,用初等方法证明了循环群和交换群的等价刻画:设G为有限群,则G是循环群当且仅当G的每个极小子群的正规化子皆是循环群;G是交换群当且仅当G的每个初等交换子群的正规化子皆是交换群.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件:(1)设G是可解群,X是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;(2)设K■G,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

有限群的弱n-Engle条件和p-幂零性

有限群G的一个弱 n-Engle 条件是指：对于G的2个元素x，y和某个非负整数n，[x，ny]∈Z(G)成立，如果存在G的一个子群K满足HK=G和H∩K≤CoreG(H)，则G的一个子群H称为c-可补的，利用极小子群的弱 n-Engle 条件和4阶循环子群的c-可补性，讨论了G的p-幂零性。     

关于半正规的几类群

利用子群的半正规性讨论了几类有限群的结构,得到如下主要结果:(l)极大子群超可解的有限群当其极大子群的极小子群半正规时,它不是超可解群就是如下三种群之一:(I)p~αq~β阶内-Abel群,p(?)q-1;(Ⅱ)p~(α+β)r(?)阶群,α≥2,β≥0,p~β=│φ(G)│,p~(α-1)||r—1,α~((?)~α+β)=c_1~(?)=c_2~(?)=…=c_(?)~(?)=1,c_ic_j=c_jc_i,i,j=1,2,…,p,c_(?)~(?)=c_(i+1),i=1,2,…,p-1,c_(?)~(?)=c_1~(?),t(mod r)指数p~(α-1);(Ⅲ)D_(2_q)型群;(2)极大子群可解的非Abel有限单群当其二次极大子群的极小子群半正规时,G恰为A_5.     

关于有限群的s-半置换子群

如果有限群G的一个子群H同G的所有阶与|H|互素的Sylow子群P相乘可换,即HP=PH,则称H为G的s-半置换子群.本文利用s-半置换子群的一些基本性质来研究群的结构,并获得可分群的一些新结果.     

某些弱拟正规子群对有限群可解性的影响

利用弱拟正规子群及S弱拟正规子群,得到了有限群的可解性的一些新刻画.主要获得了下列结论：(i)若群G有两个不共轭的可解极大子群均在G中弱拟正规,则G可解;(ii)群G可解当且仅当G存在可解的极大子群在G中弱拟正规,且G与交错群A5、PSL2(7)及PSL3(3)无关.